condición de cono

En matemáticas , la condición de cono es una propiedad que puede cumplir un subconjunto de un espacio euclidiano . De manera informal, requiere que para cada punto del subconjunto exista un cono con vértice en ese punto, y por lo tanto, el subconjunto es "no plano".

Un subconjunto abierto${\displaystyle S}$de un espacio euclidiano${\displaystyle E}$Se dice que satisface la condición de cono débil si, para todo${\displaystyle {\boldsymbol {x}}\in S}$, el cono${\displaystyle {\boldsymbol {x}}+V_{{\boldsymbol {e}}({\boldsymbol {x}}),\,h}}$está contenido en${\displaystyle S}$. Aquí${\displaystyle V_{{\boldsymbol {e}}({\boldsymbol {x}}),h}}$representa un cono con vértice en el origen, apertura constante, eje dado por el vector${\displaystyle {\boldsymbol {e}}({\boldsymbol {x}})}$y altura${\displaystyle h\geq 0}$.

${\displaystyle S}$Satisface la condición de cono fuerte si existe una cubierta abierta.${\displaystyle \{S_{k}\}}$de${\displaystyle {\overline {S}}}$de tal manera que para cada${\displaystyle {\boldsymbol {x}}\in {\overline {S}}\cap S_{k}}$existe un cono tal que${\displaystyle {\boldsymbol {x}}+V_{{\boldsymbol {e}}({\boldsymbol {x}}),\,h}\in S}$.

• Voitsekhovskii, MI (2001) [1994], "Condición de cono" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press