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Análisis factorial confirmatorio

En estadística , el análisis factorial confirmatorio ( AFC ) es una forma especial de análisis factorial , más comúnmente utilizada en la investigación en ciencias sociales. [ 1...

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En estadística , el análisis factorial confirmatorio ( AFC ) es una forma especial de análisis factorial , más comúnmente utilizada en la investigación en ciencias sociales. [ 1 ] Se utiliza para comprobar si las medidas de un constructo son consistentes con la comprensión que tiene el investigador sobre la naturaleza de dicho constructo (o factor). Por lo tanto, el objetivo del análisis factorial confirmatorio es comprobar si los datos se ajustan a un modelo de medición hipotetizado. Este modelo hipotetizado se basa en la teoría y/o en investigaciones analíticas previas. [ 2 ] El AFC fue desarrollado por primera vez por Jöreskog (1969) [ 3 ] y se ha basado en métodos anteriores de análisis de la validez de constructo, como la Matriz MTMM descrita por Campbell y Fiske (1959), y los ha reemplazado. [ 4 ]

En el análisis factorial confirmatorio, el investigador primero formula una hipótesis sobre los factores que, según cree, subyacen a las medidas utilizadas (por ejemplo, que la " depresión " sea el factor subyacente al Inventario de Depresión de Beck y a la Escala de Calificación de Hamilton para la Depresión ) y puede imponer restricciones al modelo basándose en estas hipótesis a priori . Al imponer estas restricciones, el investigador obliga al modelo a ser coherente con su teoría. Por ejemplo, si se postula que existen dos factores que explican la covarianza en las medidas y que estos factores no están relacionados entre sí, el investigador puede crear un modelo donde la correlación entre el factor A y el factor B se restrinja a cero. Posteriormente, se pueden obtener medidas de ajuste del modelo para evaluar qué tan bien el modelo propuesto captura la covarianza entre todos los ítems o medidas del modelo. Si las restricciones impuestas por el investigador al modelo son inconsistentes con los datos de la muestra, los resultados de las pruebas estadísticas de ajuste del modelo indicarán un ajuste deficiente y el modelo será rechazado. Si el ajuste es deficiente, puede deberse a que algunos ítems miden múltiples factores. También podría ser que algunos elementos dentro de un factor estén más relacionados entre sí que otros.

Para algunas aplicaciones, el requisito de "cargas cero" (para indicadores que no se supone que carguen en un factor determinado) se ha considerado demasiado estricto. Un método de análisis de reciente desarrollo, el "modelado de ecuaciones estructurales exploratorio", especifica hipótesis sobre la relación entre los indicadores observados y sus supuestos factores latentes primarios , al tiempo que permite la estimación de cargas con otros factores latentes. [ 5 ]

Modelo estadístico

En el análisis factorial confirmatorio, los investigadores suelen estar interesados ​​en estudiar el grado en que las respuestas en un vector p x 1 de variables aleatorias observables pueden usarse para asignar un valor a una o más variables no observadas.ξ{\displaystyle \xi }La investigación se lleva a cabo principalmente estimando y evaluando la carga de cada ítem utilizado para evaluar aspectos de la variable latente no observada. Es decir, y[i] es el vector de respuestas observadas predichas por la variable latente no observada.ξ{\displaystyle \xi }, que se define como:

Y=Λξ+ϵ{\displaystyle Y=\Lambda \xi +\epsilon },

dóndeY{\displaystyle Y}es el vector p x 1 de variables aleatorias observadas,ξ{\displaystyle \xi }son las variables latentes no observadas yΛ{\displaystyle \Lambda }es una matriz p x k donde k es igual al número de variables latentes. [ 6 ] Dado que,Y{\displaystyle Y}son medidas imperfectas deξ{\displaystyle \xi }, el modelo también consta de error,ϵ{\displaystyle \epsilon }. Estimaciones en el caso de máxima verosimilitud (ML) generadas minimizando iterativamente la función de ajuste,

FMETROL=ln⁡|ΛΩΛ′+I−diagnóstico⁡(ΛΩΛ′)|+tr⁡(R(ΛΩΛ′+I−diagnóstico⁡(ΛΩΛ′))−1)−ln⁡(R)−pag{\displaystyle F_{\mathrm {ML} }=\ln |\Lambda \Omega \Lambda {'}+I-\operatorname {diag} (\Lambda \Omega \Lambda {'})|+\operatorname {tr} (R(\Lambda \Omega \Lambda {'}+I-\operatorname {diag} (\Lambda \Omega \Lambda {'}))^{-1})-\ln(R)-p}

dóndeΛΩΛ′+I−diagnóstico⁡(ΛΩΛ′){\displaystyle \Lambda \Omega \Lambda {'}+I-\operatorname {diag} (\Lambda \Omega \Lambda {'})}es la matriz de varianza-covarianza implícita en el modelo de análisis factorial propuesto yR{\displaystyle R}es la matriz de varianza-covarianza observada. [ 6 ] Es decir, se encuentran valores para los parámetros libres del modelo que minimizan la diferencia entre la matriz de varianza-covarianza implícita en el modelo y la matriz de varianza-covarianza observada.

Estrategias de estimación alternativas

Aunque se han utilizado numerosos algoritmos para estimar modelos CFA, la máxima verosimilitud (ML) sigue siendo el procedimiento de estimación principal. [ 7 ] Dicho esto, los modelos CFA se aplican a menudo a condiciones de datos que se desvían de los requisitos de la teoría normal para una estimación ML válida. Por ejemplo, los científicos sociales suelen estimar modelos CFA con datos no normales e indicadores escalados mediante categorías ordenadas discretas. [ 8 ] En consecuencia, se han desarrollado algoritmos alternativos que atienden a las diversas condiciones de datos que encuentran los investigadores aplicados. Los estimadores alternativos se han caracterizado en dos tipos generales: (1) estimador robusto y (2) estimador de información limitada. [ 9 ]

Cuando se implementa ML con datos que se desvían de los supuestos de la teoría normal, los modelos CFA pueden producir estimaciones de parámetros sesgadas y conclusiones engañosas. [ 10 ] La estimación robusta generalmente intenta corregir el problema ajustando el χ² del modelo de la teoría normal y los errores estándar. [ 9 ] Por ejemplo, Satorra y Bentler (1994) recomendaron usar la estimación ML de la manera habitual y posteriormente dividir el χ² del modelo por una medida del grado de curtosis multivariada . [ 11 ] Una ventaja adicional de los estimadores ML robustos es su disponibilidad en software SEM común (por ejemplo, LAVAAN). [ 12 ]

Desafortunadamente, los estimadores ML robustos pueden volverse insostenibles bajo condiciones de datos comunes. En particular, cuando los indicadores se escalan usando pocas categorías de respuesta (por ejemplo, en desacuerdo , neutral , de acuerdo ), los estimadores ML robustos tienden a tener un desempeño deficiente. [ 10 ] Los estimadores de información limitada, como los mínimos cuadrados ponderados (WLS), son probablemente una mejor opción cuando los indicadores manifiestos adoptan una forma ordinal. [ 13 ] En términos generales, los estimadores de información limitada atienden a los indicadores ordinales usando correlaciones policóricas para ajustar modelos CFA. [ 14 ] Las correlaciones policóricas capturan la covarianza entre dos variables latentes cuando solo se observa su forma categorizada, lo que se logra en gran medida a través de la estimación de parámetros umbral. [ 15 ]

Análisis factorial exploratorio

Tanto el análisis factorial exploratorio (AFE) como el análisis factorial confirmatorio (AFC) se emplean para comprender la varianza compartida de las variables medidas, que se cree que es atribuible a un factor o constructo latente. Sin embargo, a pesar de esta similitud, el AFE y el AFC son análisis conceptual y estadísticamente distintos.

El objetivo del AFE es identificar factores a partir de datos y maximizar la cantidad de varianza explicada. [ 16 ] El investigador no necesita tener hipótesis específicas sobre cuántos factores surgirán ni qué ítems o variables comprenderán estos factores. Si existen estas hipótesis, no se incorporan a los análisis estadísticos ni afectan sus resultados. Por el contrario, el AFC evalúa hipótesis a priori y se basa principalmente en la teoría. Los análisis de AFC requieren que el investigador hipotetice, de antemano, el número de factores, si estos factores están correlacionados o no, y qué ítems/medidas se cargan en qué factores y los reflejan. [ 17 ] Por lo tanto, a diferencia del análisis factorial exploratorio , donde todas las cargas pueden variar libremente, el AFC permite la restricción explícita de que ciertas cargas sean cero.

El análisis factorial exploratorio (AFE) suele considerarse más apropiado que el análisis factorial confirmatorio (AFC) en las primeras etapas del desarrollo de escalas, ya que el AFC no muestra la carga factorial de los ítems en los factores no hipotetizados. [ 18 ] Otro argumento sólido a favor del uso inicial del AFE es que la especificación incorrecta del número de factores en una etapa temprana del desarrollo de escalas generalmente no se detecta mediante el análisis factorial confirmatorio. En etapas posteriores del desarrollo de escalas, las técnicas confirmatorias pueden proporcionar más información mediante el contraste explícito de estructuras factoriales competitivas. [ 18 ]

En ocasiones, se informa sobre el AFE en investigaciones donde el AFC sería un enfoque estadístico más adecuado. [ 19 ] Se ha argumentado que el AFC puede ser restrictivo e inapropiado cuando se utiliza de forma exploratoria. [ 20 ] Sin embargo, la idea de que el AFC es únicamente un análisis “confirmatorio” puede resultar engañosa, ya que los índices de modificación utilizados en el AFC son de naturaleza exploratoria. Los índices de modificación muestran la mejora en el ajuste del modelo si un coeficiente en particular se vuelve no restringido. [ 21 ] Asimismo, el AFE y el AFC no tienen por qué ser análisis mutuamente excluyentes; se ha argumentado que el AFE es una continuación razonable de un modelo de AFC con un ajuste deficiente. [ 22 ]

Modelado de ecuaciones estructurales

El software de modelado de ecuaciones estructurales se utiliza típicamente para realizar análisis factorial confirmatorio. LISREL , [ 23 ] EQS, [ 24 ] AMOS, [ 25 ] Mplus [ 26 ] , Jamovi [ 27 ] y el paquete LAVAAN en R [ 28 ] son ​​programas de software populares. También existe el paquete de Python semopy 2. [ 29 ] El AFC también se utiliza frecuentemente como primer paso para evaluar el modelo de medición propuesto en un modelo de ecuaciones estructurales. Muchas de las reglas de interpretación con respecto a la evaluación del ajuste del modelo y la modificación del modelo en el modelado de ecuaciones estructurales se aplican igualmente al AFC. El AFC se distingue del modelado de ecuaciones estructurales por el hecho de que en el AFC no hay flechas dirigidas entre factores latentes . En otras palabras, mientras que en el AFC no se presume que los factores se causen directamente entre sí, el SEM a menudo especifica factores y variables particulares como de naturaleza causal. En el contexto de los modelos de ecuaciones estructurales (SEM), el análisis factorial confirmatorio (CFA) suele denominarse "modelo de medición", mientras que las relaciones entre las variables latentes (con flechas dirigidas) se denominan "modelo estructural".

Evaluación del ajuste del modelo

En el AFC, se utilizan varias pruebas estadísticas para determinar qué tan bien se ajusta el modelo a los datos. [ 16 ] Cabe señalar que un buen ajuste entre el modelo y los datos no significa que el modelo sea "correcto", ni siquiera que explique una gran proporción de la covarianza. Un "buen ajuste del modelo" solo indica que el modelo es plausible. [ 30 ] Al informar los resultados de un análisis factorial confirmatorio, se recomienda informar: a) los modelos propuestos, b) cualquier modificación realizada, c) qué medidas identifican cada variable latente, d) correlaciones entre variables latentes, e) cualquier otra información pertinente, como si se utilizan restricciones. [ 31 ] Con respecto a la selección de las estadísticas de ajuste del modelo a informar, no se deben informar simplemente las estadísticas que estiman el mejor ajuste, aunque esto pueda ser tentador. Aunque existen varias opiniones diferentes, Kline (2010) recomienda informar la prueba chi-cuadrado , el error cuadrático medio de aproximación (RMSEA), el índice de ajuste comparativo (CFI) y el residuo cuadrático medio estandarizado (SRMR). [ 1 ]

Índices de ajuste absoluto

Los índices de ajuste absoluto determinan qué tan bien se ajusta el modelo a priori o reproduce los datos. [ 32 ] Los índices de ajuste absoluto incluyen, pero no se limitan a, la prueba de chi-cuadrado, RMSEA, GFI, AGFI, RMR y SRMR. [ 33 ]

Prueba de chi-cuadrado

La prueba de chi-cuadrado indica la diferencia entre las matrices de covarianza observadas y esperadas . Los valores más cercanos a cero indican un mejor ajuste; menor diferencia entre las matrices de covarianza esperadas y observadas. [ 21 ] La estadística de chi-cuadrado también se puede utilizar para comparar directamente el ajuste de modelos anidados a los datos. Sin embargo, una dificultad con la prueba de chi-cuadrado de ajuste del modelo es que los investigadores pueden no rechazar un modelo inapropiado en tamaños de muestra pequeños y rechazar un modelo apropiado en tamaños de muestra grandes. [ 21 ] Como resultado, se han desarrollado otras medidas de ajuste.

Error cuadrático medio de aproximación

El error cuadrático medio de aproximación (RMSEA) evita los problemas relacionados con el tamaño de la muestra al analizar la discrepancia entre el modelo hipotetizado, con estimaciones de parámetros óptimamente elegidas, y la matriz de covarianza poblacional. [ 33 ] El RMSEA varía de 0 a 1, y los valores más pequeños indican un mejor ajuste del modelo. Un valor de 0,06 o inferior indica un ajuste aceptable del modelo. [ 34 ] [ 35 ]

residuo cuadrático medio y residuo cuadrático medio estandarizado

El residuo cuadrático medio (RMR) y el residuo cuadrático medio estandarizado (SRMR) son la raíz cuadrada de la discrepancia entre la matriz de covarianza de la muestra y la matriz de covarianza del modelo. [ 33 ] Sin embargo, el RMR puede ser algo difícil de interpretar, ya que su rango se basa en las escalas de los indicadores del modelo (esto se complica cuando hay varios indicadores con escalas variables; por ejemplo, dos cuestionarios, uno en una escala de 0 a 10 y el otro en una escala de 1 a 3). [ 1 ] El residuo cuadrático medio estandarizado elimina esta dificultad de interpretación y varía de 0 a 1, siendo un valor de 0,08 o inferior indicativo de un modelo aceptable. [ 34 ]

Índice de bondad de ajuste e índice de bondad de ajuste ajustado

El índice de bondad de ajuste (GFI) es una medida del ajuste entre el modelo hipotetizado y la matriz de covarianza observada. El índice de bondad de ajuste ajustado (AGFI) corrige el GFI, que se ve afectado por el número de indicadores de cada variable latente. El GFI y el AGFI varían entre 0 y 1, y un valor superior a 0,9 generalmente indica un ajuste aceptable del modelo. [ 36 ]

Índices de ajuste relativo

Los índices de ajuste relativo (también llamados “índices de ajuste incremental” [ 37 ] e “índices de ajuste comparativo” [ 38 ] ) comparan el chi-cuadrado del modelo hipotetizado con el de un modelo “nulo” o “de referencia”. [ 32 ] Este modelo nulo casi siempre contiene un modelo en el que todas las variables no están correlacionadas y, como resultado, tiene un chi-cuadrado muy grande (lo que indica un ajuste deficiente). [ 33 ] Los índices de ajuste relativo incluyen el índice de ajuste normalizado y el índice de ajuste comparativo.

Índice de ajuste normalizado e índice de ajuste no normalizado

El índice de ajuste normalizado (NFI) analiza la discrepancia entre el valor chi-cuadrado del modelo hipotetizado y el valor chi-cuadrado del modelo nulo. [ 39 ] Sin embargo, el NFI tiende a tener un sesgo negativo. [ 38 ] El índice de ajuste no normalizado (NNFI; también conocido como índice de Tucker-Lewis, ya que se basó en un índice creado por Tucker y Lewis en 1973 [ 40 ] ) resuelve algunos de los problemas del sesgo negativo, aunque los valores del NNFI a veces pueden caer fuera del rango de 0 a 1. [ 38 ] Los valores tanto del NFI como del NNFI deben estar entre 0 y 1, con un umbral de 0,95 o superior que indica un buen ajuste del modelo. [ 41 ]

Índice de ajuste comparativo

El índice de ajuste comparativo (CFI) analiza el ajuste del modelo examinando la discrepancia entre los datos y el modelo hipotetizado, ajustando los problemas de tamaño de muestra inherentes a la prueba chi-cuadrado de ajuste del modelo, [ 21 ] y el índice de ajuste normalizado. [ 38 ] Los valores de CFI varían de 0 a 1, y los valores más altos indican un mejor ajuste. Anteriormente, un valor de CFI de 0,90 o superior se consideraba indicativo de un ajuste aceptable del modelo. [ 41 ] Sin embargo, un estudio de 1999 indicó que se necesita un valor mayor que 0,90 para asegurar que los modelos mal especificados no se consideren aceptables. [ 41 ] Por lo tanto, un valor de CFI de 0,95 o superior se acepta actualmente como un indicador de buen ajuste.

Identificación e identificación incompleta

Para estimar los parámetros de un modelo, este debe estar correctamente identificado. Es decir, el número de parámetros estimados (desconocidos) ( q ) debe ser menor o igual al número de varianzas y covarianzas únicas entre las variables medidas; p ( p +1)/2. Esta ecuación se conoce como la "regla t". Si la información disponible para estimar los parámetros es insuficiente, se dice que el modelo está subidentificado y sus parámetros no pueden estimarse adecuadamente. [ 42 ]

Véase también

Referencias

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Lecturas adicionales

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  • Centro de Computación Estadística y Matemática de la Universidad de Indiana