conexión conforme

En geometría diferencial conforme , una conexión conforme es una conexión de Cartan en una variedad n -dimensional M que surge como una deformación de la geometría de Klein dada por la n- esfera celeste , vista como el espacio homogéneo

O ⁺ (n+1,1)/ P

donde P es el estabilizador de una línea nula fija que pasa por el origen en R ^{n +2} , en el grupo de Lorentz ortócrono O ⁺ (n+1,1) en n +2 dimensiones.

Cualquier variedad equipada con una estructura conforme tiene una conexión conforme canónica llamada conexión de Cartan normal .

Una conexión conforme en una n -variedad M es una geometría de Cartan modelada en la esfera conforme, donde esta última se considera un espacio homogéneo para O ⁺ (n+1,1). En otras palabras, es un fibrado O ⁺ (n+1,1) equipado con

• una conexión O ⁺ (n+1,1) (la conexión de Cartan)
• una reducción del grupo de estructura al estabilizador de un punto en la esfera conforme (una línea nula en R ^{n +1,1} )

De tal manera que la forma de soldadura inducida por estos datos sea un isomorfismo.

• E. Cartan, "Les espaces à connexion conforme", Ann. Soc. Polon. Matemáticas. , 2 (1923): 171–221.
• K. Ogiue, "Teoría de las conexiones conformes" Kodai Math. Sem. Reports, 19 (1967): 193–224.
• Le, Anbo. "Conexiones Cartan para colectores CR." manuscrito matemática 122.2 (2007): 245–264.

• Ülo Lumiste (2001) [1994], "Conexión conforme" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press