Puntos isoscelizadores congruentes

En geometría , el punto isoscelizador congruente es un punto especial asociado a un triángulo plano . Es un centro triangular y aparece como X (173) en la Enciclopedia de Centros Triangulares de Clark Kimberling . Este punto fue introducido al estudio de la geometría triangular por Peter Yff en 1989. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Una isoscelizadora de un ángulo A en un triángulo △ ABC es una línea que pasa por los puntos P ₁ y Q ₁ , donde P ₁ está en AB y Q ₁ en AC , de tal manera que el triángulo △ AP ₁ Q ₁ es un triángulo isósceles. Una isoscelizadora del ángulo A es una línea perpendicular a la bisectriz del ángulo A .

Sea △ ABC un triángulo cualquiera. Sean P ₁ Q ₁ , P ₂ Q ₂ , P ₃ Q ₃ las isoscelizadoras de los ángulos A, B, C respectivamente, de manera que todas tengan la misma longitud. Entonces, para una configuración única, las tres isoscelizadoras P ₁ Q ₁ , P ₂ Q ₂ , P ₃ Q ₃ son concurrentes. El punto de concurrencia es el punto de isoscelizadoras congruentes del triángulo △ ABC . ^{[ 1 ]}

• Las coordenadas trilineales del punto isoscelizador congruente del triángulo △ ABC son ^{[ 1 ]}

$${\displaystyle {\begin{array}{ccccc}\cos {\frac {B}{2}}+\cos {\frac {C}{2}}-\cos {\frac {A}{2}}&:&\cos {\frac {C}{2}}+\cos {\frac {A}{2}}-\cos {\frac {B}{2}}&:&\cos {\frac {A}{2}}+\cos {\frac {B}{2}}-\cos {\frac {C}{2}}\\[4pt]=\quad \tan {\frac {A}{2}}+\sec {\frac {A}{2}}\quad \ \ &:&\tan {\frac {B}{2}}+\sec {\frac {B}{2}}&:&\tan {\frac {C}{2}}+\sec {\frac {C}{2}}\end{array}}}$$

• El triángulo intouch del triángulo intouch del triángulo △ ABC es la perspectiva de △ ABC , y el punto isoscelizador congruente es el perspector . Este hecho puede utilizarse para localizar, mediante construcciones geométricas, el punto isoscelizador congruente de cualquier △ ABC dado . ^{[ 1 ]}

• Centro de congruencia Yff
• Los paralelismos iguales apuntan