Método del haz conjugado

El método de vigas conjugadas es un método de ingeniería para obtener la pendiente y el desplazamiento de una viga. Una viga conjugada se define como una viga imaginaria con las mismas dimensiones (longitud) que la viga original, pero la carga en cualquier punto de la viga conjugada es igual al momento flector en ese punto dividido por EI . ^{[ 1 ]}

El método de la viga conjugada fue desarrollado por Heinrich Müller-Breslau en 1865. Básicamente, requiere la misma cantidad de cálculos que los teoremas del área de momentos para determinar la pendiente o la deflexión de una viga; sin embargo, este método se basa únicamente en los principios de la estática, por lo que su aplicación será más familiar. ^{[ 2 ]}

La base de este método radica en la similitud de las ecuaciones 1 y 2 con las ecuaciones 3 y 4. Para demostrar esta similitud, dichas ecuaciones se muestran a continuación.

Integradas, las ecuaciones se ven así.

Aquí, el esfuerzo cortante V se compara con la pendiente θ, el momento M se compara con el desplazamiento v, y la carga externa w se compara con el diagrama M/EI. A continuación se muestra un diagrama de esfuerzo cortante, momento y deflexión. El diagrama AM/EI es un diagrama de momento dividido por el módulo de Young y el momento de inercia de la viga .

Para utilizar esta comparación, ahora consideraremos una viga de la misma longitud que la viga real, pero denominada aquí "viga conjugada". La viga conjugada está "cargada" con el diagrama M/EI derivado de la carga aplicada a la viga real. A partir de las comparaciones anteriores, podemos enunciar dos teoremas relacionados con la viga conjugada: ^{[ 2 ]}

Teorema 1: La pendiente en un punto de la viga real es numéricamente igual al esfuerzo cortante en el punto correspondiente de la viga conjugada.

Teorema 2: El desplazamiento de un punto en la viga real es numéricamente igual al momento en el punto correspondiente en la viga conjugada. ^{[ 2 ]}

Al dibujar la viga conjugada, es importante que el esfuerzo cortante y el momento desarrollados en los apoyos de la viga conjugada tengan en cuenta la pendiente y el desplazamiento correspondientes de la viga real en sus apoyos, consecuencia de los Teoremas 1 y 2. Por ejemplo, como se muestra a continuación, un apoyo articulado o de rodillo en el extremo de la viga real proporciona un desplazamiento nulo, pero una pendiente distinta de cero. En consecuencia, según los Teoremas 1 y 2, la viga conjugada debe apoyarse en un apoyo articulado o de rodillo, ya que este apoyo tiene un momento nulo pero un esfuerzo cortante o reacción en el extremo. Cuando la viga real está empotrada, tanto la pendiente como el desplazamiento son cero. En este caso, la viga conjugada tiene un extremo libre, puesto que en este extremo el esfuerzo cortante y el momento son nulos. Los apoyos reales y conjugados correspondientes se muestran a continuación. Cabe señalar que, por regla general, si se desprecian las fuerzas axiales, las vigas reales estáticamente determinadas tienen vigas conjugadas estáticamente determinadas; y las vigas reales estáticamente indeterminadas tienen vigas conjugadas inestables. Aunque esto ocurra, la carga M/EI proporcionará el "equilibrio" necesario para mantener estable el haz conjugado. ^{[ 2 ]}

El siguiente procedimiento proporciona un método que puede utilizarse para determinar el desplazamiento y la deflexión en un punto de la curva elástica de una viga utilizando el método de la viga conjugada.

• Método de voladizo

• OKAMURA Koichi 岡 村 宏 一 (1988). Kouzou kougaku (I) Doboku kyoutei sensyo . Kashima syuppan. ISBN 4-306-02225-0.