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functor conservativo

En la teoría de categorías , una rama de las matemáticas , un functor conservativo es un functor F : do → D {\displaystyle F:C\to D} de tal manera que para cualquier morfismo F ...

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En la teoría de categorías , una rama de las matemáticas , un functor conservativo es un functorF:do→D{\displaystyle F:C\to D}de tal manera que para cualquier morfismoF{\displaystyle f}endo{\displaystyle C},F(F){\displaystyle F(f)}ser un isomorfismo implica queF{\displaystyle f}es un isomorfismo.

Ejemplos

Los functores olvidadizos en álgebra , como de Grp a Set , son conservativos. Más generalmente, todo functor monádico es conservativo. [ 1 ] En contraste, el functor olvidadizo de Top a Set no es conservativo porque no toda biyección continua es un homeomorfismo .

Todo functor fiel de una categoría equilibrada es conservador. [ 2 ]

Referencias

  1. ↑ Riehl, Emily (2016). Category Theory in Context . Mineola, NY : Dover . ISBN 978-0-486-80903-8.
  2. ↑ Grandis, Marco (2013). Álgebra homológica en contextos fuertemente no abelianos . Singapur : World Scientific . ISBN 978-981-4425-91-9.

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