modelo de elasticidad constante de la varianza

En finanzas matemáticas , el modelo de elasticidad constante de la varianza ( CEV ) es un modelo de volatilidad estocástica , aunque técnicamente se clasificaría con mayor precisión como un modelo de volatilidad local , que intenta capturar la volatilidad estocástica y el efecto apalancamiento . El modelo es ampliamente utilizado por profesionales del sector financiero, especialmente para modelar acciones y materias primas . Fue desarrollado por John Cox en 1975. ^{[ 1 ]}

El modelo CEV es un proceso estocástico que evoluciona según la siguiente ecuación diferencial estocástica :

${\displaystyle \mathrm {d} S_{t}=\mu S_{t}\mathrm {d} t+\sigma S_{t}^{\gamma }\mathrm {d} W_{t}}$

donde S es el precio al contado, t es el tiempo, μ es un parámetro que caracteriza la deriva, σ y γ son parámetros de volatilidad, y W es un movimiento browniano. ^{[ 2 ]} Es un caso especial de un modelo general de volatilidad local , escrito como

${\displaystyle \mathrm {d} S_{t}=\mu S_{t}\mathrm {d} t+v(t,S_{t})S_{t}\mathrm {d} W_{t}}$

donde la volatilidad del rendimiento del precio es

${\displaystyle v(t,S_{t})=\sigma S_{t}^{\gamma -1}}$

Los parámetros constantes${\displaystyle \sigma ,\;\gamma }$cumplir las condiciones${\displaystyle \sigma \geq 0,\;\gamma \geq 0}$.

El parámetro${\displaystyle \gamma }$controla la relación entre volatilidad y precio, y es la característica central del modelo. Cuando${\displaystyle \gamma <1}$Observamos un efecto, comúnmente observado en los mercados de renta variable, donde la volatilidad de una acción aumenta a medida que su precio cae y el ratio de apalancamiento aumenta. ^{[ 3 ]} Por el contrario, en los mercados de materias primas, a menudo observamos${\displaystyle \gamma >1}$, ^{[ 4 ] [ 5 ]} por lo cual la volatilidad del precio de una materia prima tiende a aumentar a medida que su precio aumenta y la relación de apalancamiento disminuye. Si observamos${\displaystyle \gamma =1}$este modelo se convierte en un movimiento browniano geométrico como en el modelo de Black-Scholes , mientras que si${\displaystyle \gamma =0}$y cualquiera${\displaystyle \mu =0}$o la deriva${\displaystyle \mu S}$es reemplazado por${\displaystyle \mu }$, este modelo se convierte en un movimiento browniano aritmético , el modelo que fue propuesto por Louis Bachelier en su tesis doctoral "La teoría de la especulación", conocido como modelo de Bachelier .

• Volatilidad (finanzas)
• volatilidad estocástica
• volatilidad local
• Modelo de volatilidad SABR
• Proceso CKLS

• Aproximaciones asintóticas a los modelos CEV y SABR
• Precio y volatilidad implícita bajo el modelo CEV con fórmulas cerradas, método de Montecarlo y método de diferencias finitas.
• Precio y volatilidad implícita de las opciones europeas en el modelo CEV delamotte-b.fr