Álgebra de restricciones

En física teórica , un álgebra de restricciones es un espacio lineal de todas las restricciones y todas sus funciones polinómicas o funcionales cuya acción sobre los vectores físicos del espacio de Hilbert debe ser igual a cero. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Por ejemplo, en electromagnetismo, la ecuación de la ley de Gauss

${\displaystyle \nabla \cdot {\vec {E}}=\rho }$

es una ecuación de movimiento que no incluye derivadas temporales. Por eso se considera una restricción, no una ecuación dinámica de movimiento. En electrodinámica cuántica , primero se construye un espacio de Hilbert en el que la ley de Gauss no se cumple automáticamente. El verdadero espacio de Hilbert de estados físicos se construye como un subespacio del espacio de Hilbert original de vectores que satisfacen

${\displaystyle (\nabla \cdot {\vec {E}}(x)-\rho (x))|\psi \rangle =0.}$

En teorías más generales, el álgebra de restricciones puede ser un álgebra no conmutativa .

• restricciones de primera clase