Dilema constructivo

El dilema constructivo ^{[1] [2] [3]} es una regla válida de inferencia de la lógica proposicional . Es la inferencia de que, si P implica Q y R implica S y P o R son verdaderas, entonces Q o S tienen que ser verdaderas. En suma, si dos condicionales son verdaderas y al menos uno de sus antecedentes lo es, entonces al menos uno de sus consecuentes también debe serlo. El dilema constructivo es la versión disyuntiva del modus ponens , mientras que el dilema destructivo es la versión disyuntiva del modus tollens . La regla del dilema constructivo puede enunciarse:

${\displaystyle {\frac {(P\a Q),(R\a S),P\lo R}{\por lo tanto Q\lo S}}}$

donde la regla es que siempre que aparezcan instancias de " ", " " y " " en líneas de una prueba, " " se puede colocar en una línea posterior. ${\displaystyle P\to Q}$${\displaystyle R\to S}$${\displaystyle P\lor R}$${\displaystyle Q\lor S}$

La regla del dilema constructivo puede escribirse en notación secuencial :

${\displaystyle (P\a Q),(R\a S),(P\lo R)\vdash (Q\lo S)}$

donde es un símbolo metalógico que significa que es una consecuencia sintáctica de , , y en algún sistema lógico ; ${\estilo de visualización \vdash}$${\displaystyle Q\lor S}$${\displaystyle P\to Q}$${\displaystyle R\to S}$${\displaystyle P\lor R}$

y expresado como una tautología veritativo-funcional o teorema de lógica proposicional:

${\displaystyle (((P\a Q)\land (R\a S))\land (P\lor R))\a (Q\lor S)}$

donde , , y son proposiciones expresadas en algún sistema formal . ${\estilo de visualización P}$${\estilo de visualización Q}$${\estilo de visualización R}$${\estilo de visualización S}$

Si gano un millón de dólares lo donaré a un orfanato.

Si mi amigo gana un millón de dólares, lo donará a un fondo para la vida silvestre.

O yo gano un millón de dólares o mi amigo gana un millón de dólares.

Por lo tanto, un orfanato o un fondo para la vida silvestre recibirán un millón de dólares.

El dilema recibe su nombre debido a la transferencia del operador disyuntivo.