Teoría de la función constructiva

En análisis matemático , la teoría de funciones constructivas es un campo que estudia la relación entre la suavidad de una función y su grado de aproximación . ^{[ 1 ] [ 2 ]} Está estrechamente relacionada con la teoría de la aproximación . El término fue acuñado por Sergei Bernstein .

Sea f una función 2π-periódica. Entonces f es α - Hölder para algún 0  < α < 1 si y solo si para cada n natural existe un polinomio trigonométrico P _n de grado n tal que   

${\displaystyle \max _{0\leq x\leq 2\pi }|f(x)-P_{n}(x)|\leq {\frac {C(f)}{n^{\alpha }}},}$

donde C ( f ) es un número positivo que depende de f . El "solo si" se debe a Dunham Jackson , véase la desigualdad de Jackson ; la parte "si" se debe a Sergei Bernstein , véase el teorema de Bernstein (teoría de la aproximación) .

• Achiezer, NI (1956). Teoría de la aproximación . Traducido por Charles J. Hyman. Nueva York: Frederick Ungar Publishing.
• Natanson, IP (1964). Teoría constructiva de funciones. Vol. I. Aproximación uniforme . Nueva York: Frederick Ungar Publishing Co. MR 0196340 . 

Natanson, IP (1965). Teoría constructiva de la función. Vol. II. Aproximación en la media . Nueva York: Frederick Ungar Publishing Co. MR 0196341 . 

Natanson, IP (1965). Teoría constructiva de funciones. Vol. III. Cuadraturas de interpolación y aproximación . Nueva York: Ungar Publishing Co. MR 0196342 .