radar de onda continua

La modulación en diente de sierra es la más utilizada en radares FM-CW donde se requiere medir la distancia a objetos sin partes giratorias. Mediante esta técnica, la información de distancia se combina con la velocidad Doppler. La modulación se puede desactivar en barridos alternos para identificar la velocidad utilizando el desplazamiento de frecuencia de la portadora sin modular. Esto permite determinar la distancia y la velocidad con un solo radar. La modulación en onda triangular también puede utilizarse para lograr el mismo objetivo.

Como se muestra en la figura, la forma de onda recibida (verde) es simplemente una réplica retardada de la forma de onda transmitida (roja). La frecuencia transmitida se utiliza para convertir la señal recibida a banda base , y la diferencia de frecuencia entre la señal transmitida y la señal reflejada aumenta con el retardo (distancia). Por lo tanto, el retardo es una medida del alcance; una pequeña dispersión de frecuencia se produce por reflexiones cercanas, mientras que una mayor dispersión corresponde a un mayor retardo y un mayor alcance.

Con la llegada de la electrónica moderna, el procesamiento digital de señales se utiliza para la mayoría de los procesos de detección. Las señales de batido se transmiten a través de un convertidor analógico-digital y el resultado se procesa digitalmente.

La señal de transmisión${\displaystyle x(t)}$La señal de un radar FM-CW de diente de sierra consta de una o varias rampas (véase la figura). Una sola rampa comienza con una frecuencia${\displaystyle f_{0}}$y aumenta linealmente con la pendiente${\displaystyle \alpha }$.

${\displaystyle f(t)=f_{0}+\alpha t,}$

La rampa termina después de una duración${\displaystyle T}$y ha cubierto un ancho de banda${\displaystyle B=\alpha T}$.

Durante el tiempo que dura una sola rampa, la señal transmitida es un coseno escalado.

${\displaystyle x(t)=a_{\mathrm {tx} }\cos \left(\phi (t)\right)=a_{\mathrm {tx} }\cdot \cos \left(2\pi \left[f_{0}+{\frac {\alpha }{2}}t\right]t\right)}$

La frecuencia instantánea es ${\displaystyle {\frac {1}{2\pi }}\cdot {\frac {\mathrm {d} \phi (t)}{\mathrm {d} t}}=f(t)}$

El radar recibe la señal${\displaystyle y(t)}$que es una suma de${\displaystyle K}$versiones amortiguadas y retardadas de la señal${\displaystyle x(t)}$.

${\displaystyle y(t)=\sum _{k=0}^{K-1}b_{k}x(t-\tau _{k})}$

Los retrasos${\displaystyle \tau _{k}}$denota el tiempo que tarda una señal en viajar desde el radar hasta un objeto y de vuelta al radar. Este tiempo depende de la distancia inicial entre el radar.${\displaystyle r}$y el objeto en el momento${\displaystyle t=0}$, sobre la velocidad relativa${\displaystyle v}$y sobre la velocidad de la luz en el medio (con${\displaystyle c'=c/n}$y${\displaystyle n=1}$en el vacío y${\displaystyle n=1.0003}$para respirar)

${\displaystyle \tau _{k}={\frac {2r}{c'}}-{\frac {2v}{c'}}t}$

El radar mezcla (multiplica) la señal recibida.${\displaystyle y(t)}$con la señal transmitida${\displaystyle x(t)}$y aplica un filtro de paso bajo. La señal resultante "desamplificada" se puede aproximar como una suma de cosenos.

${\displaystyle y_{\mathrm {reducida} }(t)\approx \sum _{k=0}^{K-1}a_{\mathrm {tx} }b_{k}\cos \left(2\pi f_{\mathrm {b} ,k}t+\varphi _{k}\right)}$

Cada uno de estos cosenos corresponde a una trayectoria que la señal recorrió desde el radar hasta un objeto y de regreso al radar. Las frecuencias${\displaystyle f_{\mathrm {b},k}}$se denominan frecuencias de batido .

${\displaystyle f_{\mathrm {b} ,k}={\frac {2\alpha r_{k}}{c'}}-{\frac {2v_{k}f_{\mathrm {c} }}{c'}},}$

Las frecuencias de batido dependen de la distancia (alcance).${\displaystyle r_{k}}$entre radar y objeto${\displaystyle k}$, a la velocidad de la luz, en la pendiente${\displaystyle \alpha }$, la velocidad relativa${\displaystyle v_{k}}$del objeto${\displaystyle k}$con respecto al radar y en la frecuencia portadora${\displaystyle f_{\mathrm {c} }=f_{0}+B/2}$.

Dado que la frecuencia de batido contiene la distancia${\displaystyle r_{k}}$al objeto y la velocidad${\displaystyle v_{k}}$del objeto, en general no es posible separar ambas cantidades a partir de un único diente de sierra transmitido.

Si la velocidad es cero o si${\displaystyle vf_{\mathrm {c} }}$es insignificante en comparación con${\displaystyle \alpha r_{k}}$, la distancia se puede calcular mediante

${\displaystyle r_{k}={\frac {c'f_{\mathrm {b} ,k}}{2\alpha }}.}$

Como se describió anteriormente, la señal desramificada es una superposición de cosenos. Esto resulta en una ambigüedad inherente en la estimación de la distancia (asumiendo ahora objetos inmóviles). Según el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon , la frecuencia máxima que se puede recuperar después del muestreo es la mitad de la frecuencia de muestreo.${\displaystyle f_{\mathrm {S} }}$Por lo tanto, la frecuencia de batido máxima que se puede observar después del muestreo es${\displaystyle f_{\mathrm {b} ,\mathrm {max} }=f_{\mathrm {S} }/2}$Esto se traduce en un rango máximo.${\displaystyle r_{\mathrm {max} }}$Esta ambigüedad se denomina rango máximo no ambiguo .

${\displaystyle r_{\mathrm {max} }={\frac {f_{\mathrm {S} }c'}{4\alpha }}={\frac {f_{\mathrm {S} }c'T}{4B}}}$

El rango máximo inequívoco depende de la frecuencia de muestreo.${\displaystyle f_{\mathrm {S} }}$, a la velocidad de la luz${\displaystyle c'}$y en la pendiente de frecuencia${\displaystyle \alpha }$(o equivalentemente en la longitud${\displaystyle T}$del diente de sierra y el ancho de banda cubierto${\displaystyle B}$).

Sin información adicional, un radar FM-CW con modulación de frecuencia en diente de sierra no puede distinguir entre una distancia${\displaystyle r}$y una distancia${\displaystyle r'=r+nr_{\mathrm {max} }}$, para cualquier número entero${\displaystyle n}$. Ambas distancias darían como resultado la misma frecuencia de batido. Por lo general, se asume que solo los rangos${\displaystyle r=0\ldots r_{\mathrm {max} }}$están presentes.

Por razones prácticas, las muestras recibidas no se procesan durante un breve período después de que comienza la rampa de modulación, ya que las reflexiones entrantes tendrán modulación del ciclo de modulación anterior. Esto impone un límite de rango y limita el rendimiento.

${\displaystyle {\text{Range Limit}}=0.5\ c'\ t_{radar}}$,

La modulación de frecuencia sinusoidal (FM) se utiliza cuando se requieren simultáneamente la medición de distancia y velocidad para objetos complejos con múltiples partes móviles, como álabes de turbinas, palas de helicópteros o hélices. Este procesamiento reduce el efecto de la modulación espectral compleja producida por las partes giratorias, que introduce errores en el proceso de medición de distancia.

Esta técnica también tiene la ventaja de que el receptor nunca necesita dejar de procesar las señales entrantes, ya que la forma de onda de modulación es continua y no presenta modulación por impulsos.

La modulación de frecuencia sinusoidal se elimina en el receptor para reflexiones cercanas, ya que la frecuencia de transmisión será la misma que la frecuencia reflejada. El espectro para objetos más distantes contendrá mayor modulación. La dispersión del espectro causada por la modulación superpuesta a la señal recibida es proporcional a la distancia al objeto reflectante.

La fórmula en el dominio del tiempo para FM es:

${\displaystyle y(t)=\cos \left\{2\pi [f_{c}+\mathrm {B} \cos \left(2\pi f_{m}t\right)]t\right\}\,}$

dónde${\displaystyle \mathrm {B} ={\frac {f_{\Delta }}{f_{m}}}}$(índice de modulación)

Se produce un retardo temporal en la transmisión entre el radar y el reflector.

${\displaystyle y(t)=\cos \left\{2\pi [f_{c}+\mathrm {B} \cos \left(2\pi f_{m}(t+\delta t)\right)](t+\delta t)\right\}\,}$

dónde${\displaystyle \delta t=}$retardo de tiempo

El proceso de detección convierte la señal recibida a una señal de transmisión. Esto elimina la portadora.

${\displaystyle y(t)=\cos \left\{2\pi [f_{c}+\mathrm {B} \cos \left(2\pi f_{m}(t+\delta t)\right)](t+\delta t)\right\}\;\cos \left\{2\pi [f_{c}+\mathrm {B} \cos \left(2\pi f_{m}t\right)]t\right\}\,}$

${\displaystyle y(t)\approx \cos \left\{-4t\pi \mathrm {B} \sin(2\pi f_{m}(2t+\delta t)\sin(\pi f_{m}\delta t)+2\delta t\pi \mathrm {B} \cos(2\pi f_{m}(t+\delta t))\right\}\,}$

La regla de ancho de banda de Carson se puede ver en esta ecuación, y es una aproximación cercana para identificar la cantidad de dispersión colocada en el espectro de recepción:

${\displaystyle {\text{Modulation Spectrum Spread}}\approx 2(\mathrm {B} +1)f_{m}\sin(\delta t)}$

${\displaystyle {\text{Range}}=0.5C/\delta t}$

La demodulación del receptor se utiliza con FMCW de forma similar a la estrategia de demodulación del receptor empleada con la compresión de pulsos. Esto tiene lugar antes del procesamiento de detección Doppler CFAR . Se requiere un índice de modulación elevado por razones prácticas.

Los sistemas prácticos introducen modulación de frecuencia inversa en la señal recibida mediante procesamiento digital de señales antes de aplicar la transformada rápida de Fourier para generar el espectro. Este proceso se repite con diferentes valores de demodulación. El alcance se determina identificando el espectro recibido donde el ancho es mínimo.

Los sistemas prácticos también procesan las muestras recibidas durante varios ciclos del FM para reducir la influencia de los artefactos de muestreo.

El método de filtrado se basa en el uso de un filtro de rechazo de banda muy estrecha que elimina las señales de baja velocidad provenientes de reflectores cercanos. El área de rechazo de banda abarca desde 10 millas por hora hasta 100 millas por hora, según el entorno previsto. La mejora típica es de entre 30  dB y 70  dB.

Si bien los sistemas de portadora interrumpida no se consideran sistemas de onda continua (CW), sus características de rendimiento son suficientemente similares como para agrupar los sistemas de CW interrumpida con el radar de CW puro, ya que la frecuencia de pulsos es lo suficientemente alta como para que las mediciones de alcance no se puedan realizar sin modulación de frecuencia (FM).

Esta técnica desactiva el transmisor durante un período antes de que comience el muestreo del receptor. La interferencia del receptor disminuye aproximadamente 8,7  dB por constante de tiempo . Una reducción de fuga de 120  dB requiere 14 constantes de tiempo de recuperación del ancho de banda entre el momento en que se desactiva el transmisor y comienza el muestreo del receptor.

El concepto de interrupción se utiliza ampliamente, especialmente en aplicaciones de radar de largo alcance donde la sensibilidad del receptor es muy importante. Se conoce comúnmente como "onda continua interrumpida modulada en frecuencia" o FMICW.