Conversión de unidades

La conversión de unidades consiste en cambiar la unidad de medida en la que se expresa una cantidad , generalmente mediante un factor de conversión multiplicativo que modifica la unidad sin alterar la cantidad. También suele incluir, de forma general, la sustitución de una cantidad por otra que describe la misma propiedad física.

La conversión de unidades suele ser más sencilla dentro de un sistema métrico como el SI que en otros, debido a la coherencia del sistema y a sus prefijos métricos que actúan como multiplicadores de potencias de 10.

Descripción general

La definición y la elección de las unidades en las que se expresa una cantidad pueden depender de la situación específica y del propósito previsto. Esto puede estar regido por reglamentos, contratos , especificaciones técnicas u otras normas publicadas . El criterio de ingeniería puede incluir factores como:

la precisión y exactitud de la medición y la incertidumbre asociada de la medición
el intervalo de confianza estadística o intervalo de tolerancia de la medición inicial
el número de cifras significativas de la medición
el uso previsto de la medición, incluidas las tolerancias de ingeniería
definiciones históricas de las unidades y sus derivados utilizados en mediciones antiguas; por ejemplo, pie internacional frente a pie topográfico estadounidense .

Para ciertos fines, es necesario que las conversiones de un sistema de unidades a otro sean exactas, sin que ello afecte la precisión de la magnitud expresada. Una conversión adaptativa puede no generar una expresión exactamente equivalente. En ocasiones, se permiten y se utilizan valores nominales .

Método de etiquetado de factores

El método de factor-etiqueta , también conocido como método de factor-unidad o método de corchete de unidad , ^{[ 1 ]} es una técnica ampliamente utilizada para conversiones de unidades que utiliza las reglas del álgebra . ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}

El método de factores de conversión consiste en la aplicación secuencial de factores de conversión expresados como fracciones y dispuestos de tal manera que cualquier unidad dimensional que aparezca tanto en el numerador como en el denominador de cualquiera de las fracciones pueda cancelarse hasta obtener únicamente el conjunto de unidades dimensionales deseado. Por ejemplo, 10 millas por hora se pueden convertir a metros por segundo utilizando una secuencia de factores de conversión como la que se muestra a continuación: ${\frac {\mathrm {10~{\cancel {mi}}} }{\mathrm {1~{\cancel {h}}} }}\times {\frac {\mathrm {1609.344~m} }{\mathrm {1~{\cancel {mi}}} }}\times {\frac {\mathrm {1~{\cancel {h}}} }{\mathrm {3600~s} }}=\mathrm {4.4704~{\frac {m}{s}}} .$

Cada factor de conversión se elige en función de la relación entre una de las unidades originales y una de las unidades deseadas (o alguna unidad intermedia), antes de ser reorganizado para crear un factor que cancele la unidad original. Por ejemplo, como "milla" es el numerador en la fracción original y $\mathrm {1~mi} =\mathrm {1609.344~m}$ ⁠ , "milla" deberá ser el denominador en el factor de conversión. Dividiendo ambos lados de la ecuación por 1 milla se obtiene ⁠ ${\frac {\mathrm {1~mi} }{\mathrm {1~mi} }}={\frac {\mathrm {1609.344~m} }{\mathrm {1~mi} }}$ ⁠ , que al simplificarse resulta en el adimensional ⁠ $1={\frac {\mathrm {1609.344~m} }{\mathrm {1~mi} }}$ Debido a la propiedad de identidad de la multiplicación, multiplicar cualquier cantidad (física o no) por el 1 adimensional no cambia esa cantidad. [ ⁵^] Una vez que esto y el factor de conversión para segundos por hora se han multiplicado por la fracción original para cancelar las unidades^de milla y hora , 10 millas por hora se convierten en 4,4704 metros por segundo.

Como ejemplo más complejo, la concentración de óxidos de nitrógeno ( NO _x ) en los gases de combustión de un horno industrial se puede convertir en un caudal másico expresado en gramos por hora (g/h) de NO _x utilizando la siguiente información, como se muestra a continuación:

concentración de NO _x: = 10 partes por millón en volumen = 10 ppmv = 10 volúmenes/10 ⁶ volúmenes
NO _x masa molar: = 46 kg/kmol = 46 g/mol
Caudal de gases de combustión: = 20 metros cúbicos por minuto = 20 ^m³ / min; Los gases de combustión salen del horno a una temperatura de 0 °C y una presión absoluta de 101,325 kPa.; El volumen molar de un gas a una temperatura de 0 °C y 101,325 kPa es de 22,414 m ³ / kmol .

{\frac {1000\ {\ce {g\ NO}}_{x}}{1{\cancel {{\ce {kg\ NO}}_{x}}}}}\times {\frac {46\ {\cancel {{\ce {kg\ NO}}_{x}}}}{1\ {\cancel {{\ce {kmol\ NO}}_{x}}}}}\times {\frac {1\ {\cancel {{\ce {kmol\ NO}}_{x}}}}{22.414\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {NO}}_{x}}}}}\times {\frac {10\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {NO}}_{x}}}}{10^{6}\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {gas}}}}}}\times {\frac {20\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {gas}}}}}{1\ {\cancel {\ce {minuto}}}}}\times {\frac {60\ {\cancel {\ce {minuto}}}}{1\ {\ce {hora}}}}=24.63\ {\frac {{\ce {g\ NO}}_{x}}{\ce {hora}}}

Tras cancelar las unidades dimensionales que aparecen tanto en los numeradores como en los denominadores de las fracciones de la ecuación anterior, la concentración de NO _x de 10 ppm _v se convierte en un caudal másico de 24,63 gramos por hora.

Comprobación de ecuaciones que involucran dimensiones

El método de factor-etiqueta también puede utilizarse en cualquier ecuación matemática para comprobar si las unidades dimensionales del lado izquierdo coinciden con las del lado derecho. Que ambos lados de una ecuación tengan las mismas unidades no garantiza su corrección, pero que tengan unidades diferentes (expresadas en unidades base) implica que la ecuación es incorrecta.

Por ejemplo, compruebe la ecuación de la ley universal de los gases PV = nRT , cuando:

La presión P se expresa en pascales (Pa).
El volumen V está en metros cúbicos (m³ ⁾ .
La cantidad de sustancia n está en moles (mol).
La constante universal de los gases R es 8,3145 ^Pa⋅m³ / (mol⋅K)
La temperatura T está en kelvin (K).

$\mathrm {Pa{\cdot }m^{3}} ={\frac {\cancel {\mathrm {mol} }}{1}}\times {\frac {\mathrm {Pa{\cdot }m^{3}} }{{\cancel {\mathrm {mol} }}\ {\cancel {\mathrm {K} }}}}\times {\frac {\cancel {\mathrm {K} }}{1}}$

Como puede observarse, al cancelar las unidades dimensionales del numerador y el denominador del lado derecho de la ecuación, ambos lados presentan las mismas unidades dimensionales. El análisis dimensional puede utilizarse como herramienta para construir ecuaciones que relacionen propiedades fisicoquímicas no asociadas. Estas ecuaciones pueden revelar propiedades de la materia desconocidas o pasadas por alto, en forma de dimensiones residuales —ajustadores dimensionales— a las que posteriormente se les puede asignar un significado físico. Es importante señalar que esta «manipulación matemática» no carece de precedentes ni de considerable relevancia científica. De hecho, la constante de Planck , una constante física fundamental, fue «descubierta» como una abstracción o representación puramente matemática basada en la ley de Rayleigh-Jeans para prevenir la catástrofe ultravioleta . Se le asignó y adquirió su significado físico cuántico mediante un ajuste dimensional matemático posterior, no antes.

Limitaciones

El método de factor-etiqueta solo puede convertir cantidades unitarias para las cuales las unidades están en una relación lineal que se interseca en 0 ( escala de razón en la tipología de Stevens). La mayoría de las conversiones se ajustan a este paradigma. Un ejemplo para el cual no se puede utilizar es la conversión entre la escala Celsius y la escala Kelvin (o la escala Fahrenheit ). Entre grados Celsius y kelvin, hay una diferencia constante en lugar de una razón constante, mientras que entre grados Celsius y grados Fahrenheit no hay ni una diferencia constante ni una razón constante. Sin embargo, existe una transformación afín ( ⁠ $x\mapsto ax+b$ ⁠ , en lugar de una transformación lineal ⁠ $x\mapsto ax$ ⁠ ) entre ellos.

Por ejemplo, el punto de congelación del agua es 0 °C y 32 °F, y un cambio de 5 °C (un cambio de 5 K) es lo mismo que un cambio de 9 °F. Por lo tanto, para convertir de unidades Fahrenheit a unidades Celsius, se restan 32 °F (la diferencia con respecto al punto de referencia), se divide por 9 °F y se multiplica por 5 °C (escalando por la relación de unidades), y se suman 0 °C (la diferencia con respecto al punto de referencia). Invirtiendo esto se obtiene la fórmula para obtener una cantidad en unidades Celsius a partir de unidades Fahrenheit; se podría haber comenzado con la equivalencia entre 100 °C y 212 °F, que produce la misma fórmula.

Por lo tanto, para convertir el valor numérico de una temperatura T [F] en grados Fahrenheit a un valor numérico T [C] en grados Celsius, se puede utilizar esta fórmula:

T [C] = ( T [F] − 32) × 5/9.

Para convertir T [C] en grados Celsius a T [F] en grados Fahrenheit, se puede utilizar esta fórmula:

T [F] = ( T [C] × 9/5) + 32.

Ejemplo

Comenzando con:

Z=n_{i}\times [Z]_{i}

Reemplazar la unidad original $[Z]_{i}$ con su significado en términos de la unidad deseada $[Z]_{j}$ ⁠ , por ejemplo si ⁠ $[Z]_{i}=c_{ij}\times [Z]_{j}$ ⁠ , entonces:

Z=n_{i}\times (c_{ij}\times [Z]_{j})=(n_{i}\times c_{ij})\times [Z]_{j}

Ahora $n_{i}$ y $c_{ij}$ ⁠ son ambos valores numéricos, así que simplemente calcula su producto.

O, que matemáticamente es lo mismo, multiplica Z por la unidad, el producto sigue siendo Z :

Z=n_{i}\times [Z]_{i}\times (c_{ij}\times [Z]_{j}/[Z]_{i})

Por ejemplo, tenemos una expresión para un valor físico Z que involucra la unidad pies por segundo ( ⁠ $[Z]_{i}$ ⁠ ) y lo queremos en términos de la unidad millas por hora ( ⁠ $[Z]_{j}$ ⁠ ):

Encuentra información que relacione la unidad original con la unidad deseada:
1 milla = 5280 pies y 1 hora = 3600 segundos
A continuación, utilice las ecuaciones anteriores para construir una fracción que tenga un valor de uno y que contenga unidades tales que, cuando se multiplique por el valor físico original, cancele las unidades originales:
$1={\frac {1\,\mathrm {mi} }{5280\,\mathrm {ft} }}\quad \mathrm {y} \quad 1={\frac {3600\,\mathrm {s} }{1\,\mathrm {h} }}$
Por último, multiplique la expresión original del valor físico por la fracción, denominada factor de conversión , para obtener el mismo valor físico expresado en una unidad diferente. Nota: dado que los factores de conversión válidos son adimensionales y tienen un valor numérico de uno , multiplicar cualquier magnitud física por dicho factor (que es 1) no modifica dicha magnitud.
$52.8\,{\frac {\mathrm {ft} }{\mathrm {s} }}=52.8\,{\frac {\mathrm {ft} }{\mathrm {s} }}{\frac {1\,\mathrm {mi} }{5280\,\mathrm {ft} }}{\frac {3600\,\mathrm {s} }{1\,\mathrm {h} }}={\frac {52.8\times 3600}{5280}}\,\mathrm {mi/h} =36\,\mathrm {mi/h}$

O, por ejemplo, utilizando el sistema métrico, tenemos un valor de consumo de combustible en litros por cada 100 kilómetros y lo queremos en microlitros por metro :

\mathrm {\frac {9\,{\rm {L}}}{100\,{\rm {km}}}} =\mathrm {\frac {9\,{\rm {L}}}{100\,{\rm {km}}}} \mathrm {\frac {1000000\,{\rm {\mu L}}}{1\,{\rm {L}}}} \mathrm {\frac {1\,{\rm {km}}}{1000\,{\rm {m}}}} ={\frac {9\times 1000000}{100\times 1000}}\,\mathrm {\mu L/m} =90\,\mathrm {\mu L/m}

Cálculos que involucran unidades no pertenecientes al SI

En los casos en que se utilicen unidades que no pertenecen al SI , el cálculo numérico de una fórmula se puede realizar determinando primero el factor y luego sustituyendo los valores numéricos de las cantidades dadas o conocidas.

Por ejemplo, en el estudio del condensado de Bose-Einstein , ^{[ 6 ]} la masa atómica $m$ se suele dar en daltons , en lugar de kilogramos , y el potencial químico $μ$ se suele dar en la constante de Boltzmann multiplicada por nanokelvin . La longitud de curación del condensado viene dada por: $\xi ={\frac {\hbar }{\sqrt {2m\mu }}}\,.$

Para un condensado ^{de 23} Na con un potencial químico de (la constante de Boltzmann multiplicada por) 128 nK, el cálculo de la longitud de curación (en micrómetros) se puede realizar en dos pasos:

Calcula el factor

Supongamos que $m=1\,{\text{Da}},\mu =k_{\text{B}}\cdot 1\,{\text{nK}}$ ⁠ , esto da $\xi ={\frac {\hbar }{\sqrt {2m\mu }}}=15.574\,\mathrm {\mu m} \,,$ que es nuestro factor.

Calcula los números

Ahora, aprovecha el hecho de que $\xi \propto {\frac {1}{\sqrt {m\mu }}}$ . Con $m=23\,{\text{Da}},\mu =128\,k_{\text{B}}\cdot {\text{nK}}$ , $\xi ={\frac {15.574}{\sqrt {23\cdot 128}}}\,{\text{μm}}=0.287\,{\text{μm}}$ .

Este método es especialmente útil para la programación y/o la creación de una hoja de cálculo , donde las cantidades de entrada toman múltiples valores diferentes; por ejemplo, con el factor calculado anteriormente, es muy fácil ver que la longitud de curación del ¹⁷⁴ Yb con potencial químico de 20,3 nK es

⁠

\xi ={\frac {15.574}{\sqrt {174\cdot 20.3}}}\,{\text{μm}}=0.262\,{\text{μm}}

.

Herramientas de software

Existen numerosas herramientas de conversión. Se encuentran en las bibliotecas de funciones de aplicaciones como hojas de cálculo y bases de datos, en calculadoras y en paquetes de macros y complementos para muchas otras aplicaciones, como las matemáticas, científicas y técnicas.

Existen numerosas aplicaciones independientes que ofrecen miles de unidades de medida con sus respectivas conversiones. Por ejemplo, el movimiento del software libre ofrece la utilidad de línea de comandos GNU units para GNU y Windows. ^{[ 7 ]} El Código Unificado de Unidades de Medida también es una opción popular.

Véase también

Notas y referencias

↑ Béla Bodó; Colin Jones (26 de junio de 2013). Introducción a la Mecánica de Suelos . John Wiley e hijos. págs.9– . ISBN 978-1-118-55388-6.
↑ Goldberg, David (2006). Fundamentos de Química (5.ª ed.). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-322104-5.
↑ Ogden, James (1999). Manual de ingeniería química . Research & Education Association. ISBN 978-0-87891-982-6.
↑ "Análisis dimensional o método de factores de conversión" . Página de química del Sr. Kent .
↑ "Propiedad de identidad de la multiplicación" . Consultado el 9 de septiembre de 2015 .
↑ Foot, CJ (2005). Física atómica . Oxford University Press. ISBN 978-0-19-850695-9.
↑ "Unidades GNU" . Consultado el 24 de septiembre de 2024 .

[BodóJones2013-1] Béla Bodó; Colin Jones (26 de junio de 2013). Introducción a la Mecánica de Suelos . John Wiley e hijos. págs.9– . ISBN 978-1-118-55388-6.

[2] Goldberg, David (2006). Fundamentos de Química (5.ª ed.). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-322104-5.

[3] Ogden, James (1999). Manual de ingeniería química . Research & Education Association. ISBN 978-0-87891-982-6.

[4] "Análisis dimensional o método de factores de conversión" . Página de química del Sr. Kent .

[5] "Propiedad de identidad de la multiplicación" . Consultado el 9 de septiembre de 2015 .

[6] Foot, CJ (2005). Física atómica . Oxford University Press. ISBN 978-0-19-850695-9.

[7] "Unidades GNU" . Consultado el 24 de septiembre de 2024 .

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