Aleta (superficie extendida)

En el estudio de la transferencia de calor , las aletas son superficies que se extienden desde un objeto para aumentar la tasa de transferencia de calor hacia o desde el entorno mediante el incremento de la convección . La cantidad de conducción , convección o radiación de un objeto determina la cantidad de calor que transfiere. Aumentar el gradiente de temperatura entre el objeto y el entorno , incrementar el coeficiente de transferencia de calor por convección o aumentar la superficie del objeto incrementa la transferencia de calor. En ocasiones, no es factible ni económico modificar las dos primeras opciones. Por lo tanto, añadir una aleta a un objeto aumenta la superficie y, a veces, puede ser una solución económica a los problemas de transferencia de calor.

Los disipadores de calor con aletas de una sola pieza se fabrican mediante extrusión , fundición , desbaste o fresado .

Para crear una ecuación manejable para la transferencia de calor de una aleta, es necesario hacer muchas suposiciones:

1. Estado estable
2. Propiedades del material constantes (independientes de la temperatura)
3. No hay generación de calor interna
4. Conducción unidimensional
5. Área de sección transversal uniforme
6. Convección uniforme en toda la superficie.

Con estas suposiciones, la conservación de la energía puede utilizarse para crear un balance energético para una sección transversal diferencial de la aleta: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle {\dot {Q}}(x+dx)={\dot {Q}}(x)+d{\dot {Q}}_{conv}.}$

La ley de Fourier establece que

${\displaystyle {\dot {Q}}(x)=-kA_{c}\left({\frac {dT}{dx}}\right),}$

dónde${\displaystyle A_{c}}$es el área de la sección transversal del elemento diferencial. Además, el flujo de calor convectivo se puede determinar mediante la definición del coeficiente de transferencia de calor h,

${\displaystyle q''=h\left(T-T_{\infty }\right),}$

dónde${\displaystyle T_{\infty }}$es la temperatura del entorno. El flujo de calor convectivo diferencial se puede determinar a partir del perímetro de la sección transversal de la aleta P,

${\displaystyle d{\dot {Q}}_{conv}=Ph\left(T-T_{\infty }\right)dx.}$

La ecuación de conservación de la energía ahora se puede expresar en términos de temperatura,

${\displaystyle -kA_{c}\left.\left({\frac {dT}{dx}}\right)\right\vert _{x+dx}=-kA_{c}\left.\left({\frac {dT}{dx}}\right)\right\vert _{x}+Ph\left(T-T_{\infty }\right)dx.}$

Reordenando esta ecuación y utilizando la definición de la derivada se obtiene la siguiente ecuación diferencial para la temperatura:

${\displaystyle k{\frac {d}{dx}}\left(A_{c}{\frac {dT}{dx}}\right)-Ph\left(T-T_{\infty }\right)=0}$;

La derivada de la izquierda se puede expandir a la forma más general de la ecuación de la aleta.

${\displaystyle kA_{c}{\frac {d^{2}T}{dx^{2}}}+k{\frac {dA_{c}}{dx}}{\frac {dT}{dx}}-Ph\left(T-T_{\infty }\right)=0.}$

El área de la sección transversal, el perímetro y la temperatura pueden ser funciones de x.

Si la aleta tiene una sección transversal constante a lo largo de su longitud, el área y el perímetro son constantes y la ecuación diferencial para la temperatura se simplifica enormemente a

${\displaystyle {\frac {d^{2}T}{dx^{2}}}={\frac {hP}{kA_{c}}}\left(T-T_{\infty }\right).}$

dónde${\displaystyle m^{2}={\frac {hP}{kA_{c}}}}$y${\displaystyle \theta (x)=T(x)-T_{\infty }}$Las constantes${\displaystyle C_{1}}$y${\displaystyle C_{2}}$Ahora se puede encontrar aplicando las condiciones de contorno adecuadas.

La base de la aleta normalmente se ajusta a una temperatura de referencia constante,${\displaystyle \theta _{b}(x=0)=T_{b}-T_{\infty }}$. Existen cuatro posibles puntas de aleta comunes (${\displaystyle x=L}$) condiciones sin embargo: la punta puede estar expuesta a transferencia de calor por convección, aislada, mantenida a una temperatura constante o tan lejos de la base que alcance la temperatura ambiente.

Para el primer caso, la segunda condición de contorno es que haya convección libre en la punta. Por lo tanto,

${\displaystyle hA_{c}\left(T(L)-T_{\infty }\right)=-kA_{c}\left.\left({\frac {dT}{dx}}\right)\right\vert _{x=L},}$

lo cual se simplifica a

${\displaystyle h\theta (L)=-k\left.{\frac {d\theta }{dx}}\right\vert _{x=L}.}$

Ahora se pueden combinar las dos condiciones de contorno para producir

${\displaystyle h\left(C_{1}e^{mL}+C_{2}e^{-mL}\right)=km\left(C_{2}e^{-mL}-C_{1}e^{mL}\right).}$

Esta ecuación se puede resolver para las constantes.${\displaystyle C_{1}}$y${\displaystyle C_{2}}$para encontrar la distribución de temperatura, que se muestra en la tabla a continuación.

Se puede utilizar un enfoque similar para encontrar las constantes de integración para los casos restantes. Para el segundo caso, se supone que la punta está aislada, o en otras palabras, que tiene un flujo de calor de cero. Por lo tanto,

${\displaystyle \left.{\frac {d\theta }{dx}}\right\vert _{x=L}=0.}$

Para el tercer caso, la temperatura en la punta se mantiene constante. Por lo tanto, la condición de contorno es:

${\displaystyle \theta (L)=\theta _ {L}}$

Para el cuarto y último caso, se supone que la aleta es infinitamente larga. Por lo tanto, la condición de contorno es:

${\displaystyle \lim _{L\rightarrow \infty }\theta _{L}=0\,}$

Finalmente, podemos utilizar la distribución de temperatura y la ley de Fourier en la base de la aleta para determinar la tasa global de transferencia de calor.

${\displaystyle {\dot {Q}}_{\text{total}}={\sqrt {hPkA_{c}}}(C_{2}-C_{1}).}$

Los resultados del proceso de solución se resumen en la tabla a continuación.

El rendimiento de las aletas se puede describir de tres maneras diferentes. La primera es la efectividad de las aletas. Es la relación de la tasa de transferencia de calor de las aletas (${\displaystyle {\dot {Q}}_{f}}$) a la tasa de transferencia de calor del objeto si no tuviera aleta. La fórmula para esto es:

${\displaystyle \epsilon _{f}={\frac {{\dot {Q}}_{f}}{hA_{c,b}\theta _{b}}},}$

dónde${\displaystyle A_{c,b}}$es el área de la sección transversal de la aleta en la base. El rendimiento de la aleta también se puede caracterizar por la eficiencia de la aleta. Esta es la relación entre la tasa de transferencia de calor de la aleta y la tasa de transferencia de calor de la aleta si toda la aleta estuviera a la temperatura de la base.

${\displaystyle \eta _{f}={\frac {{\dot {Q}}_{f}}{hA_{f}\theta _{b}}}.}$

${\displaystyle A_{f}}$En esta ecuación, es igual al área superficial de la aleta. La eficiencia de la aleta siempre será menor que uno, ya que asumir que la temperatura en toda la aleta es igual a la temperatura base aumentaría la tasa de transferencia de calor.

La tercera forma en que se puede describir el rendimiento de las aletas es con la eficiencia superficial general,

${\displaystyle \eta _{o}={\frac {{\dot {Q}}_{t}}{hA_{t}\theta _{b}}},}$

dónde${\displaystyle A_{t}}$es el área total y${\displaystyle {\dot {Q}}_{t}}$es la suma de la transferencia de calor desde la base sin aletas y todas las aletas. Esta es la eficiencia de un conjunto de aletas.

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  Disipador de calor de aluminio con aletas de refrigeración de baja eficiencia.
• 
  Disipador de calor de aluminio con aletas de refrigeración de alta eficiencia.

Las cavidades abiertas se definen como las regiones formadas entre aletas adyacentes y constituyen los principales promotores de la ebullición o condensación nucleada . Estas cavidades se utilizan habitualmente para extraer calor de diversos cuerpos generadores de calor. Desde 2004 hasta la actualidad, muchos investigadores se han dedicado a buscar el diseño óptimo de cavidades. ^{[ 2 ]}

Las aletas se utilizan con mayor frecuencia en dispositivos de intercambio de calor, como radiadores en automóviles, disipadores de calor de CPU de computadoras e intercambiadores de calor en centrales eléctricas . ^{[ 3 ] [ 4 ]} También se utilizan en tecnologías más recientes, como las celdas de combustible de hidrógeno . ^{[ 5 ]} La naturaleza también ha aprovechado el fenómeno de las aletas; las orejas de las liebres y los zorros del desierto actúan como aletas para liberar el calor de la sangre que fluye a través de ellas. ^{[ 6 ]}

• Incropera, Frank ; DeWitt, David P.; Bergman, Theodore L.; Lavine, Adrienne S. (2007). Fundamentos de transferencia de calor y masa (6.ª  ed.). Nueva York: John Wiley & Sons. págs. 2-168 . ISBN  978-0-471-45728-2.