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Método de Copeland

El método Copeland o Llull es un sistema de votación por orden de preferencia basado en el recuento de las victorias y derrotas de cada candidato en comparaciones por pares. En ...

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El método Copeland o Llull es un sistema de votación por orden de preferencia basado en el recuento de las victorias y derrotas de cada candidato en comparaciones por pares.

En este sistema, los votantes clasifican a los candidatos del mejor al peor en su papeleta. Luego, los candidatos compiten en un torneo de todos contra todos , donde las papeletas se utilizan para determinar qué candidato sería el preferido por la mayoría de los votantes en cada enfrentamiento. El ganador es el candidato que obtiene la mayor cantidad de victorias (los empates otorgan medio punto).

El método de Copeland pertenece a la clase de métodos de Condorcet , ya que cualquier candidato que gane todas las elecciones individuales tendrá claramente la mayor cantidad de victorias en general. [ 1 ] El método de Copeland tiene la ventaja de ser probablemente el método de Condorcet más sencillo de explicar y de ser fácil de administrar manualmente. Por otro lado, como los empates individuales o los empates por puntuación son comunes, el procedimiento frecuentemente resulta en empates, por lo que a menudo no produce un ganador de Condorcet. En consecuencia, generalmente solo se utiliza para elecciones de baja importancia.

Un caso especial de este método es promovido por Better Choices for Democracy bajo el nombre de Votación por Consenso . [ 2 ] [ 3 ]

Historia

El método de Copeland fue ideado por Ramon Llull en su tratado Ars Electionis de 1299, que fue analizado por Nicolás de Cusa en el siglo XV. [ 4 ] Sin embargo, con frecuencia se le atribuye el nombre de Arthur Herbert Copeland , quien lo defendió de forma independiente en una conferencia de 1951. [ 5 ]

Una descripción sencilla del método de Copeland.

Mecanismo de votación

Votación

El procedimiento es el mismo que para otros sistemas de votación por orden de preferencia: cada votante debe proporcionar una lista de preferencias ordenada de candidatos, donde se permiten empates ( un orden débil estricto ).

Esto se puede lograr proporcionando a cada votante una lista de candidatos en la que debe escribir un "1" junto al candidato de su preferencia, un "2" junto al segundo, y así sucesivamente. Se presume que un votante que deja en blanco la clasificación de algunos candidatos es indiferente entre ellos, pero prefiere a todos los candidatos clasificados.

Cálculo

Una matriz de resultados r se construye de la siguiente manera: [ 6 ] r ij es

  • 1 si más votantes prefieren estrictamente al candidato i sobre el candidato j que a j sobre i
  • 1/2 si los números son iguales
  • 0 si más votantes prefieren j a i que i a j .

Esto puede denominarse el método "1/ 1 ⁄ 2 /0" (un número para victorias, empates y derrotas, respectivamente).

Por convención, r ii es 0.

La puntuación de Copeland para el candidato i es la suma sobre j de los r ij . Si existe un candidato con una puntuación de n − 1 (donde n es el número de candidatos), entonces este candidato es el ganador (necesariamente único) de Condorcet y Copeland. De lo contrario, el método de Condorcet no produce ninguna decisión y el candidato con la puntuación más alta es el ganador de Copeland (pero puede que no sea único).

Una forma alternativa (y equivalente) de construir la matriz de resultados es haciendo que r ij sea 1 si más votantes prefieren estrictamente al candidato i al candidato j que a j al i , 0 si los números son iguales, y − 1 si más votantes prefieren j a i que a i al j . En este caso, la matriz r es antisimétrica .

Preferencias empatadas

El método descrito inicialmente se denomina a veces método "1/1/2/0 " . El propio Llull propuso un método 1/1/0 , de modo que dos candidatos con igual apoyo recibieran el mismo crédito que si hubieran vencido al otro . [ 7 ]

Los empates en las preferencias se vuelven cada vez menos probables a medida que aumenta el número de votantes.

Uso en torneos deportivos

Un método similar al de Copeland se usa comúnmente en torneos de todos contra todos . Generalmente se asume que cada pareja de competidores juega el mismo número de partidas entre sí. r ij es el número de veces que el competidor i ganó al competidor j más la mitad del número de empates entre ellos.

Fue adoptado precisamente en esta forma en el ajedrez internacional a mediados del siglo XIX. [ 8 ] Fue adoptado en la primera temporada de la Liga Inglesa de Fútbol (1888-1889), ya que los organizadores habían considerado inicialmente usar un sistema 1/0/0. Para mayor comodidad, los números se duplicaron, es decir, el sistema se escribió como 2/1/0 en lugar de 1/ 1 ⁄ 2 /0.

(El recuento de Borda también se ha utilizado para juzgar torneos deportivos. El recuento de Borda es análogo a un torneo en el que cada voto completado determina el resultado de un partido entre cada pareja de competidores).

Razón fundamental

En muchos casos decididos por el método de Copeland, el ganador es el único candidato que satisface el criterio de Condorcet; en estos casos, los argumentos para ese criterio (que son poderosos, pero no universalmente aceptados [ 9 ] ) se aplican igualmente al método de Copeland.

Cuando no hay un ganador en el método de Condorcet, el método de Copeland busca tomar una decisión mediante una extensión natural del método de Condorcet, combinando preferencias mediante una simple suma. La justificación de esto radica más en su simplicidad que en argumentos lógicos.

El método de Borda combina las preferencias de forma aditiva. La principal diferencia radica en que la preferencia de un votante por un candidato sobre otro tiene un peso en el sistema de Borda que aumenta con el número de candidatos intermedios. Desde la perspectiva del método de Borda, se argumenta que el número de candidatos intermedios indica la fuerza de la preferencia; en cambio, se argumenta que esta depende en gran medida de los candidatos que se presentaron a las elecciones.

Partha Dasgupta y Eric Maskin intentaron justificar el método de Copeland en una revista popular, donde lo comparan con el recuento de Borda y el voto por mayoría simple. [ 10 ] Su argumento se centra en los méritos del criterio de Condorcet, prestando especial atención a las opiniones que se sitúan en un espectro. El uso del método de Copeland en primera instancia, y luego de un desempate, para decidir elecciones sin un ganador de Condorcet se presenta como «quizás la modificación más sencilla» del método de Condorcet.

Empate en los resultados

Como cualquier método de votación, el de Copeland puede dar lugar a empates si dos candidatos reciben el mismo número de votos; pero, a diferencia de la mayoría de los métodos, también puede generar empates en causas que no desaparecen a medida que aumenta el electorado. Esto puede ocurrir siempre que existan ciclos de Condorcet en las preferencias de voto, como ilustra el siguiente ejemplo.

Supongamos que hay cuatro candidatos, Able, Baker, Charlie y Drummond, y cinco votantes, de los cuales dos votan ABCD, dos votan BCDA y uno vota DABC. Los resultados entre pares de candidatos se muestran en la parte principal de la siguiente tabla, con la puntuación de Copeland para el primer candidato en la columna adicional.

Ningún candidato satisface el criterio de Condorcet, y hay un empate de Copeland entre A y B. Si hubiera 100 veces más votantes, pero votaran aproximadamente en las mismas proporciones (sujeto a fluctuaciones de muestreo), entonces el número de papeletas aumentaría, pero las puntuaciones de Copeland se mantendrían iguales; por ejemplo, la fila 'A' podría ser:

El riesgo de empates es particularmente preocupante porque el objetivo principal del método de Copeland es producir un ganador en los casos en que ningún candidato satisface el criterio de Condorcet. Una simulación realizada por Richard Darlington implica que, para conjuntos de hasta 10 candidatos, tendrá éxito en esta tarea menos de la mitad de las veces. [ 11 ]

En general, si los votantes votan según sus preferencias a lo largo de un espectro , el teorema del votante mediano garantiza la ausencia de ciclos de Condorcet. Por consiguiente, dichos ciclos solo pueden surgir si las preferencias de los votantes no se ajustan a un espectro o si los votantes no votan según sus preferencias (por ejemplo, por razones tácticas).

Nicolaus Tideman y Florenz Plassman realizaron un amplio estudio sobre las preferencias electorales declaradas. [ 12 ] Encontraron un número significativo de ciclos en las subelecciones, pero señalaron que estos podían atribuirse total o parcialmente al reducido número de votantes. Concluyeron que, de acuerdo con sus datos, era coherente suponer que «los ciclos de votación se producirán muy raramente, si es que se producen, en elecciones con muchos votantes».

Criterios de desempate propuestos

El método de escorrentía instantánea (IRV) , el método minimax y el método de Borda son criterios de desempate naturales. Los dos primeros no se suelen recomendar para este fin, pero a veces se discuten en relación con el método de Smith , donde se aplican consideraciones similares.

Dasgupta y Maskin propusieron el conteo de Borda como un desempate de Copeland: esto se conoce como el método Dasgupta-Maskin . [ 13 ] Anteriormente se había utilizado en patinaje artístico con el nombre de regla 'OBO' (=uno por uno). [ 7 ]

Las alternativas se pueden ilustrar en el ejemplo de «Able-Baker» anterior, en el que Able y Baker son ganadores conjuntos de Copeland. Charlie y Drummond son eliminados, reduciendo las papeletas a 3 A-B y 2 B-A. En caso de empate, Able será elegido. [ 14 ]

Propiedades

El método de Copeland posee muchas de las propiedades deseables estándar (véase la tabla a continuación). Lo más importante es que satisface el criterio de Condorcet , es decir, si un candidato ganaría a cada uno de sus rivales en una votación individual, este candidato es el ganador. Por lo tanto, el método de Copeland satisface el teorema del votante mediano, que establece que si las opiniones se sitúan a lo largo de un espectro, el candidato ganador será el preferido por el votante mediano .

El método de Copeland también satisface el criterio de Smith . [ 15 ]

Se ha argumentado que la analogía entre el método de Copeland y los torneos deportivos, así como la simplicidad general del método de Copeland, lo hacen más aceptable para los votantes que otros algoritmos de Condorcet. [ 16 ]

Comparación con otros sistemas

Ejemplos del método Copeland

Ejemplo con ganador de Condorcet

Supongamos que Tennessee celebra elecciones para elegir la ubicación de su capital . La población está dividida entre cuatro ciudades, y todos los votantes desean que la capital esté lo más cerca posible de ellas . Las opciones son:

Para encontrar al ganador del método Condorcet, cada candidato debe enfrentarse a todos los demás en una serie de enfrentamientos hipotéticos. En cada enfrentamiento, cada votante elegirá la ciudad físicamente más cercana a su ubicación. En cada enfrentamiento, el ganador es el candidato preferido por la mayoría de los votantes. Una vez obtenidos los resultados de todos los enfrentamientos posibles, estos son los siguientes:

Las victorias y derrotas de cada candidato se suman de la siguiente manera:

Nashville , sin derrotas, es el ganador de Condorcet. La puntuación de Copeland bajo el método 1/0/ − 1 es el número de victorias netas, maximizado por Nashville. Dado que los votantes expresaron una preferencia en uno u otro sentido entre cada par de candidatos, la puntuación bajo el método 1/ ⁠ + 1 / 2 ⁠ /0 es simplemente el número de victorias, igualmente maximizado por Nashville. La matriz r para este sistema de puntuación se muestra en la última columna.

Ejemplo sin ganador de Condorcet

En una elección con cinco candidatos compitiendo por un puesto, se emitieron los siguientes votos utilizando un método de votación por orden de preferencia (100 votos con cuatro conjuntos distintos):

En este ejemplo hay algunos empates: por ejemplo, el 10% de los votantes no asignó ninguna posición a B o C en sus clasificaciones; por lo tanto, se considera que empataron a estos candidatos entre sí al clasificarlos por debajo de D, A y E.

Los resultados de las 10 posibles comparaciones por pares entre los candidatos son los siguientes:

Las victorias y derrotas de cada candidato se suman de la siguiente manera:

No existe un ganador de Condorcet (un candidato que supere a todos los demás en comparaciones por pares). El candidato A es el ganador de Copeland. De nuevo, no hay ningún par de candidatos entre los que los votantes no expresen preferencia.

Utilizar para generar una tabulación en otros métodos.

Dado que el método de Copeland produce una ordenación total de los candidatos por puntuación y es sencillo de calcular, suele ser útil para generar una lista ordenada de candidatos junto con otro método de votación que no produzca una ordenación total. Por ejemplo, los métodos de Schulze y de pares clasificados producen una ordenación parcial transitiva de los candidatos, que generalmente produce un único ganador, pero no una forma única de tabular a los segundos clasificados. Aplicar el método de Copeland según la ordenación parcial del método correspondiente dará como resultado una ordenación total (ordenación topológica) que garantiza la compatibilidad con la ordenación parcial del método, y es más sencillo que una búsqueda en profundidad cuando la ordenación parcial viene dada por una matriz de adyacencia .

En términos más generales, la puntuación de Copeland posee la útil propiedad de que si existe un subconjunto S de candidatos tal que cada candidato en S vence a cada candidato que no está en S, entonces existe un umbral θ tal que cada candidato con una puntuación de Copeland superior a θ está en S, mientras que cada candidato con una puntuación de Copeland inferior a θ no está en S. Esto hace que la puntuación de Copeland sea práctica para encontrar diversos subconjuntos de candidatos que pueden ser de interés, como el conjunto de Smith o el tercer conjunto mutuo dominante.

  • Eric Pacuit, "Métodos de votación", Enciclopedia de filosofía de Stanford (Edición de otoño de 2019), Edward N. Zalta (ed.)
  • Biblioteca PHP de la clase Condorcet que admite múltiples métodos Condorcet, incluido el método Copeland.

Véase también

Referencias

  1. ↑ Pomerol, Jean-Charles; Sergio Barba-Romero (2000). Toma de decisiones multicriterio en la gestión: principios y práctica . Springer. pág. 122. ISBN  0-7923-7756-7.
  2. ↑ "Voto por Consenso" . Mejores Opciones para la Democracia . Consultado el 19 de septiembre de 2025. En el improbable caso de que no exista una Elección por Consenso, el ganador se determina de la siguiente manera: Mayor número de victorias, menor número de derrotas: Se elige al candidato con más victorias en enfrentamientos directos. Si varios candidatos empatan en número de victorias en enfrentamientos directos, se elige al que tenga menos derrotas en enfrentamientos directos.
  3. ↑ Holliday, Wesley H. (2025). "Axiomatizaciones de un método de votación Condorcet simple para las elecciones de la Final Four y la Final Five". arXiv : 2508.17095 [ econ.TH ].
  4. ↑ George G. Szpiro, "Los números mandan: Las matemáticas problemáticas de la democracia, desde Platón hasta la actualidad" (2010).
  5. ↑ Copeland, Arthur Herbert (1951), Una función de bienestar social 'razonable' , Seminario sobre Matemáticas en Ciencias Sociales, Universidad de Michigan(inédito).
  6. ↑ Saari, Donald G.; Merlin, Vincent R. (1996). "El método Copeland: I.: Relaciones y el diccionario". Teoría económica . 8 (1): 51– 76. JSTOR 25054952 . 
  7. 1 2 Balinski, Michel y Rida Laraki, "Juez: ¡No vote!" (2014), esp. nota al pie 4.
  8. ↑ Sistemas de puntuación en torneos de ajedrez .
  9. ↑ Eric Pacuit, "Métodos de votación", La enciclopedia de filosofía de Stanford (edición de otoño de 2019), Edward N. Zalta (ed.)
  10. ↑ P. Dasgupta y E. Maskin, "El voto más justo de todos" (2004).
  11. ↑ R. B. Darlington, "Minimax es, después de todo, el mejor sistema electoral" (2016).
  12. ↑ TN Tideman y F. Plassman, "Modelado de los resultados de la votación en elecciones reales" (2012).
  13. ↑ P. Dasgupta y E. Maskin, "El voto más justo de todos" (2004). La especificación de su método se encuentra en la página 97, donde escriben: "Si ningún [candidato] obtiene la mayoría frente a todos los oponentes, entonces, entre aquellos candidatos que derroten a la mayor cantidad de oponentes en comparaciones directas, seleccione como ganador al que tenga la puntuación de orden de clasificación más alta".
  14. ↑ Se sugiere un método alternativo para aplicar el desempate en el recuento de Borda, que consiste en calcular las puntuaciones de cada candidato (en este caso, (8,11,6,5)) y elegir al ganador de Copeland con la puntuación de Borda más alta, que en este caso sería Baker. Esto tiene el inconveniente de que el ganador de Borda podría no estar entre los ganadores de Copeland, y podría considerarse una deslegitimación del resultado si el recuento de Borda fuera el árbitro final sin que se eligiera al ganador de Borda correspondiente.
  15. ↑ Moulin, H. (1986). "Elegir en un torneo". Elección social y bienestar . 3 (4): 271– 191. doi : 10.1007/BF00292732 .
  16. ↑ J.-F. Laslier, "Y el perdedor es... el voto por mayoría simple" (2012).

Notas

  1. E Stensholt, " No monotonicidad en AV "; La votación importa ; Número 15, junio de 2002 (en línea).
  2. VR Merlin y DG Saari, "Método Copeland. II. Manipulación, monotonicidad y paradojas"; Journal of Economic Theory; Vol. 72, No. 1; enero de 1997; 148–172.
  3. DG Saari y VR Merlin, "El método Copeland. I. Relaciones y el diccionario"; Teoría económica; vol. 8, n.º 1; junio de 1996; 51-76.