Proyecto de Matemáticas Core-Plus

Un estudio en tres partes sobre Core-Plus Mathematics y currículos más convencionales fue publicado por investigadores de la Universidad de Missouri . ^{[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]} La investigación se llevó a cabo como parte del proyecto Comparing Options in Secondary Mathematics: Investigating Curricula , apoyado por la National Science Foundation bajo REC-0532214. La investigación se publicó en los números de marzo y julio de 2013 del Journal for Research in Mathematics Education y en el número de diciembre de 2013 del International Journal of Science and Mathematics Education . Los tres estudios examinaron el rendimiento estudiantil en escuelas de 5 estados geográficamente dispersos. El primer estudio involucró a 2161 estudiantes en 10 escuelas en cursos de matemáticas de primer año de secundaria, el segundo estudio involucró a 3258 estudiantes en 11 escuelas en cursos de matemáticas de segundo año, y el tercer estudio involucró a 2242 estudiantes en 10 escuelas en cursos de matemáticas de tercer año. Los resultados del primer estudio mostraron que los estudiantes de Matemáticas Core-Plus obtuvieron puntuaciones significativamente más altas en las tres medidas de resultados de fin de año: una prueba de objetivos comunes, una prueba de resolución de problemas y razonamiento, y una prueba de rendimiento estandarizada . Los resultados del segundo estudio mostraron que los estudiantes de Matemáticas Core-Plus obtuvieron puntuaciones significativamente más altas en una prueba de rendimiento estandarizada, sin diferencias en las otras medidas. Los resultados del tercer estudio mostraron que los estudiantes de Matemáticas Core-Plus obtuvieron puntuaciones significativamente más altas en una prueba de objetivos comunes, sin diferencias en la otra medida.

Un estudio realizado por Schoen y Hirsch, dos autores de Core-Plus Mathematics , informó que los estudiantes que usaron versiones tempranas de Core-Plus Mathematics obtuvieron resultados iguales o mejores que los de los currículos tradicionales de una sola materia en todas las medidas, excepto en las habilidades de álgebra con lápiz y papel. ^{[ 19 ]}

Un estudio sobre las versiones de prueba de campo de Core-Plus Mathematics , financiado por una subvención de la National Science Foundation (Premio MDR 9255257) y publicado en 2000 en el Journal for Research in Mathematics Education , informó que los estudiantes que utilizaron las primeras versiones de prueba de campo de Core-Plus Mathematics obtuvieron puntuaciones significativamente mejores en pruebas de comprensión conceptual y resolución de problemas, mientras que los estudiantes de Álgebra II en programas convencionales obtuvieron puntuaciones significativamente mejores en una prueba de procedimientos con lápiz y papel. ^{[ 24 ]}

Otros estudios informaron que los estudiantes de Core-Plus Mathematics mostraron cualidades como compromiso, entusiasmo, comunicación, flexibilidad y curiosidad en un grado mucho mayor que los estudiantes que estudiaron en programas más convencionales. ^{[ 22 ]} Una revisión de la investigación en 2008 concluyó que hubo efectos modestos de Core-Plus Mathematics en pruebas de matemáticas mayormente estandarizadas. ^{[ 25 ]}

Con respecto al rendimiento de los estudiantes de grupos minoritarios, un artículo revisado por pares que documentaba el desempeño de estudiantes de grupos subrepresentados que utilizaban Core-Plus Mathematics informó que, al final de cada uno de los cursos 1, 2 y 3, las medias de las pruebas estandarizadas de rendimiento matemático posteriores a la intervención de los estudiantes de Core-Plus Mathematics de todos los grupos minoritarios (afroamericanos, asiático-americanos, hispanos y nativos americanos/de Alaska) fueron mayores que las del grupo normativo nacional en los mismos niveles previos a la intervención. Los hispanos lograron las mayores mejoras entre la prueba previa y la posterior al final de cada curso. ^{[ 26 ]} Un estudio comparativo posterior informó que los estudiantes hispanos de secundaria que utilizaban Core-Plus Mathematics lograron mejoras modestas en comparación con el desempeño de estudiantes de otros orígenes demográficos. ^{[ 20 ]}

En cuanto a la preparación para la universidad, estudios de los resultados de las pruebas SAT y ACT informaron que los estudiantes de Matemáticas Core-Plus obtuvieron resultados significativamente mejores que los estudiantes de comparación en el SAT y resultados similares en el ACT. ^{[ 27 ]} Varios estudios examinaron el rendimiento posterior en matemáticas universitarias de estudiantes que utilizaron diferentes series de libros de texto de secundaria. Estos estudios no detectaron ningún efecto diferencial del currículo de secundaria en la ubicación en cursos de matemáticas universitarias, en el rendimiento posterior o en los patrones de elección de cursos. ^{[ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ] [ 33 ] [ 34 ]}

EdReports, una organización independiente sin fines de lucro, completó recientemente revisiones basadas en evidencia de materiales didácticos para los grados K-12. En su análisis de los cursos 1 a 3 de Matemáticas Core-Plus, se determinó que el programa básico de tres años cumplía con las expectativas de alineación con los Estándares Estatales Comunes de Matemáticas para la escuela secundaria en términos de contenido, enfoque y coherencia, así como en términos de rigor y prácticas matemáticas. Los materiales didácticos de Matemáticas Core-Plus también cumplieron con los criterios de EdReports de que están bien diseñados y reflejan una estructura y un ritmo de lecciones eficaces. ^{[ 35 ]}

En un análisis exhaustivo realizado por el Centro de Investigación sobre la Reforma Educativa de la Universidad Johns Hopkins , Core-Plus Mathematics recibió una calificación de evidencia "moderada" y es el único programa integral de matemáticas de tres años para la escuela secundaria que ha sido calificado en algún nivel (fuerte, moderado o prometedor) por cumplir con los Estándares federales ESSA para la Evidencia en términos de promover el rendimiento estudiantil. ^{[ 36 ]}

En cuanto al desarrollo del contenido principal, un estudio que comparó el desarrollo de ecuaciones cuadráticas en el currículo nacional coreano y Core-Plus Mathematics encontró que algunos temas de ecuaciones cuadráticas se desarrollan antes en los libros de texto coreanos, mientras que Core-Plus Mathematics incluye más problemas que requieren explicaciones, diversas representaciones y una mayor demanda cognitiva. ^{[ 37 ]}

Varios estudios han analizado el rol del profesor en Core-Plus Mathematics . ^{[ 23 ] [ 38 ] [ 39 ]}

Una de las primeras escuelas en implementar Core-Plus fue Andover High School en Bloomfield Hills , Michigan , que figuraba entre las 100 mejores escuelas secundarias de Estados Unidos. Andover dejó de impartir matemáticas tradicionales en 1994 y comenzó a utilizar Core-Plus Mathematics.

Una encuesta realizada en 1997 a los graduados de Andover reveló que el 96 por ciento de los estudiantes que respondieron afirmaron haber sido ubicados en "matemáticas de nivelación" en la universidad. En una escuela vecina, el 62 por ciento de los estudiantes que respondieron la encuesta cursaron matemáticas de nivelación en la universidad. ^{[ 42 ]} El activismo de un grupo de padres logró que Andover volviera a ofrecer una opción de matemáticas tradicional. Para el año 2000, la mitad de los estudiantes de Andover cursaban Core-Plus y la otra mitad, matemáticas tradicionales.

Los estudiantes comentaron en la encuesta que Core Plus era uno de los peores programas de matemáticas y una pérdida de tiempo. Lamentaron no haber recibido nunca enseñanzas básicas y que la mayoría sufriera en los cursos de matemáticas universitarias. Se sentían completamente desprevenidos para comprender las matemáticas universitarias. ^{[ 43 ]}

El estudio de encuesta ha sido criticado por involucrar una muestra autoseleccionada, datos autoinformados y métodos de encuesta sesgados. ^{[ 44 ]} Los datos proporcionados por el registrador de la Universidad de Michigan en ese mismo momento indicaron que en los cursos de matemáticas universitarias en la Universidad de Michigan los graduados de Core-Plus obtuvieron resultados iguales o mejores que los graduados de un plan de estudios de matemáticas tradicional. ^{[ 45 ]} Un estudio posterior (ver más abajo) encontró que los graduados del plan de estudios Core-Plus que ingresan a la Universidad Estatal de Michigan se han ubicado en cursos de matemáticas de nivel cada vez más bajo a medida que la implementación del plan de estudios ha avanzado. ^{[ 46 ]} Este estudio y el informe publicado han sido criticados por fallas de diseño y por extraer conclusiones que no están respaldadas por los datos. ^{[ 47 ]}

En 2006, Richard O. Hill y Thomas H. Parker, de la Universidad Estatal de Michigan (MSU), evaluaron la eficacia del Proyecto Core-Plus de Matemáticas para preparar a los estudiantes para las matemáticas universitarias. Hill y Parker analizaron los expedientes académicos de matemáticas universitarias de estudiantes que ingresaron a la MSU provenientes de cuatro escuelas secundarias que implementaron el programa Core-Plus de Matemáticas entre 1996 y 1999. Encontraron una "desconexión" entre las expectativas matemáticas que los estudiantes encuentran en la educación primaria y secundaria y las que encuentran en la universidad. La eficacia de Core-Plus y de otros programas curriculares de secundaria financiados por la NSF se convirtió en un tema importante para el profesorado de matemáticas universitarias. ^{[ 46 ]}

Los estudiantes de Core-Plus fueron ubicados e inscritos en cursos de nivel cada vez más bajo. El porcentaje de estudiantes que finalmente aprobaron un curso de cálculo técnico mostró una disminución estadísticamente significativa, con un promedio del 27 por ciento anual; esta tendencia estuvo acompañada por un aumento obvio y estadísticamente significativo en el porcentaje de estudiantes ubicados en cursos de álgebra de nivel bajo y de recuperación. Excepto por algunos estudiantes destacados, los graduados de matemáticas de Core-Plus tuvieron dificultades en matemáticas universitarias, obteniendo calificaciones por debajo del promedio. Estaban menos preparados que los graduados del grupo de control (que provenían de una amplia variedad de planes de estudio) o que los graduados de sus propias escuelas secundarias antes de la implementación de las matemáticas de Core-Plus. ^{[ 46 ]}

En 2009, Guershon Harel, profesor de matemáticas de la Universidad de California en San Diego, revisó cuatro programas de matemáticas de bachillerato. Los programas examinados incluían los cursos Core-Plus 1, 2 y 3. El examen se centró en dos temas de álgebra y uno de geometría, considerados por el profesor Harel como fundamentales para el currículo de bachillerato. El objetivo del examen era "garantizar que estos temas se desarrollaran de forma coherente, se cubrieran por completo, fueran matemáticamente correctos y proporcionaran a los estudiantes una base sólida para estudios posteriores en matemáticas". ^{[ 48 ]}

Desde el principio, el profesor Harel señaló que la presentación del contenido del programa Core-Plus es inusual, ya que sus unidades didácticas, de principio a fin, se componen de problemas verbales que involucran situaciones de la vida real. Esta estructura se refleja en el subtítulo de la serie Core-Plus: Matemáticas Contemporáneas en Contexto . Para evaluar el programa, fue necesario revisar todos los problemas de las unidades principales y sus materiales correspondientes en la Guía del Profesor. A pesar de la estructura poco convencional del libro de texto, el lenguaje utilizado por el programa Core-Plus se consideró matemáticamente sólido.

En la sección de álgebra, se constató que los teoremas fundamentales sobre funciones lineales y cuadráticas carecían de justificación, a excepción de la fórmula cuadrática. Con frecuencia, los teoremas se presentan sin demostración.

Al igual que en los textos de álgebra, el texto de geometría no ofrece una estructura lógica clara del material impartido. Dado que el material teórico se encuentra oculto dentro del texto de los problemas, "el profesor debe identificar todos los problemas críticos y conocer de antemano la estructura prevista para establecer la progresión matemática esencial. Esta tarea se complica aún más por el hecho de que muchos problemas críticos aparecen en las secciones de tareas. Algunos teoremas importantes de geometría no se justifican. Además, debido a la secuencia del material, algunos de estos teoremas no pueden justificarse". ^{[ 48 ]}

Según el profesor Harel, el programa Core-Plus «sobresale por brindar una amplia experiencia en la resolución de problemas de aplicación y por asegurar que los estudiantes comprendan el significado de las diferentes partes de las funciones de modelado. El programa también sobresale en su misión de contextualizar las matemáticas que se enseñan». Sin embargo, no logra «transmitir conceptos e ideas matemáticas fundamentales que deberían y pueden estar al alcance de los estudiantes de secundaria». ^{[ 48 ]}

El profesor W. Stephen Wilson de la Universidad Johns Hopkins evaluó el desarrollo matemático y la coherencia del programa Core-Plus en 2009. En particular, examinó "los conceptos y habilidades algebraicas asociados con las funciones lineales porque son una base fundamental para el estudio posterior del álgebra", y evaluó cómo el programa presenta el teorema de que la suma de los ángulos de un triángulo es 180 grados, "que es un teorema fundamental de la geometría euclidiana y conecta muchos de los conceptos básicos de la geometría entre sí". ^{[ 49 ]}

El profesor Wilson señaló que el tema principal de la sección de álgebra del programa parece consistir en crear una tabla a partir de datos y graficar los puntos de dicha tabla; a partir de la tabla, se pide a los estudiantes que encuentren una función correspondiente. En el caso de una función lineal, «en ningún momento se intenta demostrar que la gráfica de la ecuación sea realmente una línea. Del mismo modo, nunca se intenta demostrar que una gráfica de línea se derive de la forma habitual de una ecuación lineal». El profesor Wilson consideró este enfoque como «una deficiencia significativa en los fundamentos matemáticos». ^{[ 49 ]}

Citando el libro de texto, "Las funciones lineales que relacionan dos variables x e y pueden representarse mediante tablas, gráficos, reglas simbólicas o descripciones verbales", el profesor Wilson lamenta que, si bien esta afirmación es cierta, "la esencia del álgebra implica la abstracción mediante símbolos". ^{[ 49 ]}

El profesor Wilson afirma que el programa Core-Plus «tiene multitud de buenos problemas, pero nunca desarrolla el núcleo de las matemáticas de las funciones lineales. Los problemas se plantean en contextos y las matemáticas en sí mismas rara vez se consideran una actividad legítima para investigar». El programa carece de atención a la manipulación algebraica hasta el punto de que «el álgebra simbólica se minimiza». ^{[ 49 ]}

En cuanto a la parte de geometría, el profesor Wilson concluye que el programa no logra desarrollar la geometría desde sus fundamentos de una manera matemáticamente sólida y coherente. Subraya que «un objetivo importante de un curso de geometría es enseñar lógica, y este programa falla en ese aspecto». ^{[ 49 ]}

En general, la "naturaleza inaceptable de la geometría" y la forma en que el programa minimiza la "estructura y las habilidades algebraicas" hacen que el programa Core-Plus sea inaceptable.