Núcleo de un espacio localmente compacto

En topología , el núcleo de un espacio localmente compacto es un invariante cardinal de un espacio localmente compacto.${\displaystyle X}$, denotado por${\displaystyle \operatorname {cor} (X)}$Los espacios localmente compactos con núcleo numerable generalizan los espacios localmente compactos σ-compactos .

El concepto fue introducido por Alexander Arhangel'skii . ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Dejar${\displaystyle X}$Sea un espacio localmente compacto y de Hausdorff . Un subconjunto${\displaystyle S\subsetequ X}$se llama saturado si está cerrado en${\displaystyle X}$y satisface ${\displaystyle S\cap P\neq \emptyset }$para cada subconjunto cerrado y no compacto${\displaystyle P\subsetequ X}$. ^{[ 1 ]}

El núcleo${\displaystyle \operatorname {cor} (X)}$es el cardenal más pequeño${\displaystyle \tau }$de tal manera que exista una familia${\displaystyle \gamma =(\gamma _ {j})}$de subconjuntos saturados de${\displaystyle X}$satisfactorio: ${\displaystyle |\gamma |\leq \tau }$y ${\displaystyle \bigcap _{j}\gamma _{j}=\emptyset }$. ^{[ 1 ]}

Se dice que un núcleo es contable si${\displaystyle \operatorname {cor} (X)\leq \omega }$. El núcleo de un espacio discreto es numerable si y solo si${\displaystyle X}$es contable.