Corolario

En matemáticas y lógica , un corolario ( EE. UU .: / ˈ k ɒr ə ˌ l ɛər i / , KORR -ə-lair-ee ; Reino Unido : / k ə ˈ r ɒ l ər i / , kər- OL -ər-ee ) es una proposición que se puede deducir fácilmente de una proposición anterior ya demostrada. Un corolario podría ser una proposición que se demuestra incidentalmente al demostrar otra proposición; ^{[ 1 ]} también podría usarse de manera más informal para referirse a algo que acompaña de forma natural o incidental a otra cosa. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

En matemáticas , un corolario es un teorema que, mediante una demostración breve, se relaciona con un teorema ya existente. El uso del término «corolario» , en lugar de «proposición» o «teorema» , es intrínsecamente subjetivo. Formalmente, la proposición B es un corolario de la proposición A si B se deduce fácilmente de A o si su demostración resulta evidente.

En muchos casos, un corolario corresponde a un caso especial de un teorema más amplio, ^{[ 4 ]} lo que facilita su uso y aplicación, ^{[ 5 ]} aunque su importancia generalmente se considera secundaria a la del teorema. En particular, es improbable que B se denomine corolario si sus consecuencias matemáticas son tan significativas como las de A. Un corolario podría tener una demostración que explique su derivación, aunque dicha derivación podría considerarse bastante evidente en algunas ocasiones ^{[ 6 ]} (por ejemplo, el teorema de Pitágoras como corolario de la ley de los cosenos ^{[ 7 ]} ).

Charles Sanders Peirce sostenía que la división más importante de los tipos de razonamiento deductivo es la que existe entre el corolario y el teorema. Argumentaba que, si bien toda deducción depende en última instancia de una u otra forma de la experimentación mental con esquemas o diagramas, ^{[ 8 ]} en la deducción corolaria:

"Basta con imaginar cualquier caso en el que las premisas sean verdaderas para percibir inmediatamente que la conclusión se cumple en ese caso."

mientras que en la deducción teórica:

"Es necesario experimentar en la imaginación sobre la imagen de la premisa para, a partir del resultado de dicho experimento, hacer deducciones corolarias a la verdad de la conclusión." ^{[ 9 ]}

Peirce también sostuvo que la deducción corolaria coincide con la concepción aristotélica de la demostración directa, que Aristóteles consideraba la única demostración completamente satisfactoria, mientras que la deducción teórica es:

1. El tipo más apreciado por los matemáticos
2. Peculiar para las matemáticas ^{[ 8 ]}
3. Implica en su desarrollo la introducción de un lema o al menos una definición no contemplada en la tesis (la proposición que se pretende demostrar), en casos notables dicha definición es de una abstracción que "debería estar respaldada por un postulado adecuado". ^{[ 10 ]}

• Lema (matemáticas)
• Porismo
• Proposición
• Corolario de la Logia a la Doctrina Monroe
• Corolario Roosevelt a la Doctrina Monroe

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• Geeks para geeks: Corolarios del teorema del binomio