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error de coseno

El error de coseno es un tipo de error de medición causado por la diferencia entre la dirección prevista y la dirección real en la que se realiza una medición. Dependiendo del t...

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El error de coseno es un tipo de error de medición causado por la diferencia entre la dirección prevista y la dirección real en la que se realiza una medición. Dependiendo del tipo de medición, multiplica o divide el valor real por el coseno del ángulo entre las dos direcciones.

Para ángulos pequeños, el error resultante suele ser muy pequeño , ya que un ángulo debe ser relativamente grande para que su coseno se desvíe significativamente de 1. [ 1 ] [ 2 ]

Los tamaños de error aproximados para algunos ángulos de ejemplo son: [ 3 ]

El error es equivalente a tratar la hipotenusa y uno de los otros lados de un triángulo rectángulo como si fueran iguales; el coseno del ángulo entre ellos es la razón [ 5 ] de sus longitudes.

Concepto

Un ejemplo sencillo de error de coseno es tomar una medida a través de un rectángulo pero no darse cuenta de que la línea de medición no es del todo paralela a los bordes, sino ligeramente diagonal . En lugar de medir el vector deseado (en este caso, el ancho ortogonal ), el instrumento está midiendo la hipotenusa de un triángulo en el que el vector deseado es en realidad uno de los catetos. El coseno de este triángulo se correlaciona con la magnitud del error en la medición (de ahí el nombre de error de coseno ). [ 2 ] [ 6 ] Así, el usuario podría medir un bloque de metal y obtener un ancho de 208,92 mm cuando el ancho real es de 208,91 mm, una diferencia que importa para el mecanizado posterior .  

Ejemplos

Algunos ejemplos prácticos en los que debe considerarse la posibilidad de error de coseno incluyen:

Mitigación

Cuanto mayor sea la longitud del instrumento, más fácil será controlar el error de coseno. [ 2 ] Si el instrumento es muy pequeño, se pueden utilizar técnicas de alineación óptica para reducir el error de coseno. [ 2 ]

Referencias

  1. ↑ Bosch, John A. (1995-04-10). Máquinas y sistemas de medición por coordenadas . CRC Press. ISBN 978-0-8247-9581-8.
  2. 1 2 3 4 "Error de coseno" . Dover Motion . Consultado el 25 de septiembre de 2021 .
  3. ↑ Calculado directamente a partir de los valores de los cosenos de estos ángulos, que son aproximadamente:
    porque⁡10∘=0,9848,{\displaystyle \cos 10^{\circ }=0.9848,}
    porque⁡1∘=0,999848,{\displaystyle \cos 1^{\circ }=0.999848,}
    porque⁡0.1∘=0,99999848,{\displaystyle \cos 0.1^{\circ }=0.99999848,}y
    porque⁡0,01∘=0,9999999848.{\displaystyle \cos 0.01^{\circ }=0.9999999848.}
    Aunque multiplicar y dividir por el coseno produce errores de tamaño ligeramente diferentes, la diferencia es demasiado pequeña para afectar los porcentajes redondeados de la tabla. Por ejemplo, multiplicar porporque⁡10∘{\displaystyle \cos 10^{\circ }}resta 1,52%, mientras que dividir por él suma 1,54%.
  4. ↑ 65 al dividir por el coseno; 66 al multiplicar.
  5. ↑ Estrictamente, la proporción menor: la longitud más corta dividida por la más larga.
  6. 1 2 Carosell, Philip J.; Coombs, William C. (1955). "Pruebas de radar en los tribunales" . Dicta . 32 : 323.
  7. ↑ Pieczynski, Joe (17 de enero de 2018). ¡Error del coseno demostrado y cuestionado ! . Recuperado el 25 de septiembre de 2021 . 
  8. ↑ Mekid, Samir (23 de diciembre de 2008). Introducción al diseño de máquinas de precisión y evaluación de errores . CRC Press. ISBN 978-0-8493-7887-4.
  9. ↑ "Manual del operador de ProLaser 4" (PDF) . www.whatdotheyknow.com . 27 de junio de 2016. Consultado el 25 de septiembre de 2021 .