La superficie mínima de Costa

En matemáticas , la superficie de Costa es una superficie mínima incrustada descubierta en 1982 por el matemático brasileño Celso José da Costa . Es también una superficie de topología finita, lo que significa que puede formarse perforando una superficie compacta . Topológicamente, es un toro triplemente perforado .

Hasta su descubrimiento, se creía que el plano , el helicoide y el catenoide eran las únicas superficies mínimas incrustadas que podían formarse perforando una superficie compacta. La superficie de Costa se desarrolla a partir de un toroide, que se deforma hasta que su extremo plano se convierte en catenoide. La definición de estas superficies en toros rectangulares de dimensiones arbitrarias da como resultado la superficie de Costa. Su descubrimiento impulsó la investigación y el descubrimiento de varias superficies nuevas y planteó interrogantes abiertos en topología.

La superficie de Costa se puede describir utilizando la función zeta de Weierstrass y la función elíptica de Weierstrass .

• Costa, Celso José da (1982). Inmersiones mínimas completas en${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$de gênero um e curvatura total finita [ Inmersiones mínimas completas en ℝ ³ de género uno y curvatura total finita ] (tesis doctoral) (en portugués brasileño). Río de Janeiro: IMPA .
• Costa, Celso José da (marzo de 1984). «Ejemplo de inmersión mínima completa en ℝ ³ de género uno y tres extremos empotrados» (PDF) . Boletim da Sociedade Brasileira de Matemática . 15 ( 1– 2): 47– 54. doi : 10.1007/BF02584707 .
• Weisstein, Eric W. "Superficie mínima de Costa" . MathWorld .