Gas de Coulomb

En física estadística , un gas de Coulomb es un sistema de muchos cuerpos de partículas cargadas que interactúan bajo la fuerza electrostática . Recibe su nombre en honor a Charles-Augustin de Coulomb , ya que la fuerza con la que interactúan las partículas también se conoce como fuerza de Coulomb.

El sistema puede definirse en cualquier número de dimensiones. Si bien el gas de Coulomb tridimensional es el más realista experimentalmente, el mejor comprendido es el gas de Coulomb bidimensional. Se sabe que el gas de Coulomb bidimensional es equivalente al modelo continuo XY de imanes y al modelo seno-Gordon (al tomar ciertos límites) en un sentido físico, en el sentido de que los observables físicos ( funciones de correlación ) calculados en un modelo pueden usarse para calcular observables físicos en otro modelo. Esto ayudó a la comprensión de la transición BKT , y los descubridores ganaron un premio Nobel de física por su trabajo en esta transición de fase . ^[1]

La configuración comienza considerando partículas cargadas con posiciones y cargas . A partir de la electrostática , la energía potencial por pares entre partículas etiquetadas por índices es (hasta el factor de escala) ${\estilo de visualización N}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{d}}$${\displaystyle \mathbf {r}_{i}}$$estilo de visualización q_{i}}$${\estilo de visualización i,j}$$${\displaystyle V_{ij}=q_{i}q_{j}g(|\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{j}|),}$$

donde es el núcleo de Coulomb o la función de Green de la ecuación de Laplace en dimensiones, ^[2] por lo que la energía libre debida a estas interacciones es entonces (proporcional a) , y la función de partición se da integrando sobre diferentes configuraciones, es decir, las posiciones de las partículas cargadas. ${\estilo de visualización g(x)}$${\estilo de visualización d}$$${\displaystyle {\begin{aligned}g(x)={\begin{cases}-\log |x|&{\text{ si }}d=2,\\{\frac {1}{(d-2)|x|^{d-2}}}&{\text{ si }}d>2.\end{cases}}\end{aligned}}}$$${\displaystyle F=\sum _{i\neq j}V_{ij}}$

El gas de Coulomb bidimensional se puede utilizar como marco para describir campos en modelos mínimos . Esto se debe a la similitud de la función de correlación de dos puntos del bosón libre con la energía potencial eléctrica entre dos cargas unitarias en dos dimensiones. ^[3]${\estilo de visualización \varphi}$$${\displaystyle \langle \varphi (z,{\bar {z}})\varphi (w,{\bar {w}})\rangle =-\log |zw|^{2}}$$

• Ecuación de seno-Gordon
• Modelo XY