Intersección de covarianza

La intersección de covarianza ( CI ) es un algoritmo para combinar dos o más estimaciones de variables de estado en un filtro de Kalman cuando se desconoce la correlación entre ellas. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

Los elementos de información a y b son conocidos y deben fusionarse en el elemento de información c . Sabemos que a y b tienen media /covarianza.${\displaystyle {\hat {a}}}$,${\displaystyle A}$y${\displaystyle {\hat {b}}}$,${\displaystyle B}$, pero se desconoce la correlación cruzada. La actualización de la intersección de la covarianza proporciona la media y la covarianza para c como

${\displaystyle C^{-1}=\omega A^{-1}+(1-\omega )B^{-1}\,,}$

${\displaystyle {\hat {c}}=C(\omega A^{-1}{\hat {a}}+(1-\omega )B^{-1}{\hat {b}})\,.}$

donde ω se calcula para minimizar una norma seleccionada, por ejemplo, la traza o el logaritmo del determinante. Si bien es necesario resolver un problema de optimización para dimensiones superiores , existen soluciones analíticas para dimensiones inferiores. ^{[ 5 ]}

El intervalo de confianza (IC) puede utilizarse en lugar de las ecuaciones de actualización de Kalman convencionales para garantizar que la estimación resultante sea conservadora, independientemente de la correlación entre las dos estimaciones, con una covarianza estrictamente no creciente según la medida elegida. El uso de una medida fija es necesario para garantizar el rigor y asegurar que una secuencia de actualizaciones no provoque un aumento de la covarianza filtrada. ^{[ 1 ] [ 6 ]}

Según un artículo de revisión reciente ^{[ 7 ]} y ^{[ 8 ],} la intersección de covarianza tiene las siguientes ventajas:

1. Se evita por completo la identificación y el cálculo de las covarianzas cruzadas.
2. Esto produce una estimación fusionada consistente y, por lo tanto, se obtiene un filtro no divergente.
3. La precisión de la estimación combinada supera a la de cada estimación local.
4. Proporciona un límite superior común para las varianzas de los errores de estimación reales , que resulta robusto frente a correlaciones desconocidas.

Estas ventajas se han demostrado en el caso de la localización y mapeo simultáneos (SLAM) que involucran más de un millón de elementos/balizas del mapa. ^{[ 9 ]}

Se cree ampliamente que existen correlaciones desconocidas en una amplia gama de problemas de fusión multisensorial . Ignorar los efectos de estas correlaciones puede provocar una grave degradación del rendimiento e incluso divergencia. Por ello, ha atraído y mantenido la atención de los investigadores durante décadas. Sin embargo, debido a su naturaleza intrincada y desconocida, no es fácil idear un esquema satisfactorio para abordar los problemas de fusión con correlaciones desconocidas. Si ignoramos las correlaciones, lo que se conoce como "fusión ingenua" ^{[ 10 ]} , puede producirse divergencia del filtro. Para compensar este tipo de divergencia, un enfoque subóptimo común consiste en aumentar artificialmente el ruido del sistema. Sin embargo, esta heurística requiere una considerable experiencia y compromete la integridad del marco del filtro de Kalman ^{[ 11 ] .}