Principio de mapeo de covectores

El principio de mapeo covectorial es un caso especial del teorema de representación de Riesz , que es un teorema fundamental en el análisis funcional. El nombre fue acuñado por Ross y coautores, ^{[1] [2] [3] [4] [5] [6]} Proporciona condiciones bajo las cuales la dualización puede conmutarse con discretización en el caso del control computacional óptimo .

Una aplicación del principio mínimo de Pontryagin al problema , un problema de control óptimo dado genera un problema de valor límite . Según Ross, este problema de valor límite es un ascensor de Pontryagin y se representa como Problema .${\estilo de visualización B}$${\displaystyle B^{\lambda}}$

Ahora supongamos que se discretiza el Problema . Esto genera el Problema donde representa el número de puntos discretos. Para la convergencia, es necesario demostrar que como ${\displaystyle B^{\lambda}}$${\displaystyle B^{\lambda N}}$${\estilo de visualización N}$

${\displaystyle N\to \infty ,\quad {\text{Problema }}B^{\lambda N}\to {\text{Problema }}B^{\lambda }}$

En la década de 1960, Kalman y otros ^[8] demostraron que resolver problemas es extremadamente difícil. Esta dificultad, conocida como la maldición de la complejidad, ^[9] es complementaria a la maldición de la dimensionalidad . ${\displaystyle B^{\lambda N}}$

En una serie de artículos que comenzaron a publicarse a fines de los años 1990, Ross y Fahroo demostraron que se podía llegar a una solución para Problema (y, por lo tanto, Problema ) más fácilmente discretizando primero (Problema ) y dualizando después (Problema ). La secuencia de operaciones debe realizarse con cuidado para garantizar la coherencia y la convergencia. El principio de mapeo covectorial afirma que se puede descubrir un teorema de mapeo covectorial para mapear las soluciones de Problema a Problema, completando así el circuito. ${\displaystyle B^{\lambda}}$${\estilo de visualización B}$$Estilo de visualización B^{N}}$$Estilo de visualización B^{N\lambda}$$Estilo de visualización B^{N\lambda}$${\displaystyle B^{\lambda N}}$

• Método pseudoespectral de Legendre
• Métodos pseudoespectrales de Ross-Fahroo
• Lema de Ross-Fahroo