Masa crítica

Durante un episodio nuclear, se producen neutrones aislados debido a la división de partículas. Al separarse de su núcleo, estos neutrones tienen vía libre para dispersarse por el espacio. ^{[ 2 ]} La probabilidad de que una partícula subatómica y un núcleo objetivo no colisionen en un entorno que contiene esos neutrones liberados se conoce como probabilidad de escape. Los neutrones activos tienen menos probabilidades de escapar sin interferir con otras partículas subatómicas en entornos con una masa crítica más alta. Esto se debe a que un mayor espacio estimula un mayor movimiento de partículas y, por lo tanto, más colisiones. ^{[ 3 ]}

La dispersión elástica explica que cuando las partículas chocan con otras, responden de forma totalmente elástica y rebotan conservando la misma energía cinética que antes de la colisión. ^{[ 4 ]} La duración y la longitud de la trayectoria de un neutrón aumentan exponencialmente debido a la dispersión elástica; esto se debe a que el rebote de la partícula se produce en una dirección diferente. ^{[ 5 ]}

La dispersión elástica se relaciona directamente con la probabilidad de escape porque el rebote de las partículas reduce drásticamente la probabilidad de escapar de la masa sin colisionar. ^{[ 2 ]} En un entorno atómico con una gran masa crítica, existen inherentemente más oportunidades de colisión de neutrones, ya que la retención de energía permite una dispersión continua. ^{[ 3 ]}

Además, los materiales con un alto potencial elástico y, por lo tanto, una mayor dispersión elástica, permiten el uso de menos material fisionable, ya que se requiere una masa crítica reducida. Esta conservación del material fisionable es esencial para el futuro de la ciencia nuclear, puesto que cuanto más económico y conveniente sea mantener la criticidad, mayor será la inversión en el desarrollo de la innovación nuclear. ^{[ 6 ]}

Una masa puede ser crítica sin ser una esfera homogénea perfecta. Si se refina su forma para que se aproxime a una esfera perfecta, la masa se volverá supercrítica. Por el contrario, si se modifica su forma para que sea menos perfecta, disminuirá su reactividad y la hará subcrítica.

Una masa puede ser exactamente crítica a una temperatura determinada. Las secciones transversales de fisión y absorción aumentan a medida que disminuye la velocidad relativa de los neutrones. A medida que aumenta la temperatura del combustible, los neutrones de una energía dada aparecen más rápido y, por lo tanto, la fisión/absorción es menos probable. Esto no es ajeno al ensanchamiento Doppler de las resonancias del ^238U , pero es común a todos los combustibles/absorbentes/configuraciones. Si se omiten las resonancias más importantes, la sección transversal total de neutrones de cada material presenta una relación inversa con la velocidad relativa de los neutrones. El combustible caliente siempre es menos reactivo que el combustible frío (la sobremoderación/submoderación en reactores de agua ligera es un tema aparte). La expansión térmica asociada al aumento de temperatura también contribuye a un coeficiente de reactividad negativo, ya que los átomos del combustible se alejan más. Una masa que es exactamente crítica a temperatura ambiente sería subcrítica en cualquier entorno por encima de la temperatura ambiente debido únicamente a la expansión térmica.

Si se añadiera la cantidad perfecta de combustible a una masa ligeramente subcrítica, para crear una masa apenas supercrítica, la temperatura del conjunto aumentaría hasta un máximo inicial (por ejemplo: 1 K por encima de la temperatura ambiente) y luego disminuiría hasta la temperatura ambiente después de un período de tiempo, porque el combustible consumido durante la fisión hace que el conjunto vuelva a la subcriticidad una vez más. 

Cuanto mayor sea la densidad, menor será la masa crítica. La densidad de un material a temperatura constante puede modificarse variando la presión o la tensión, o cambiando su estructura cristalina (véase alótropos del plutonio ). Una masa ideal se volverá subcrítica si se expande o, por el contrario, la misma masa se volverá supercrítica si se comprime. Cambiar la temperatura también puede modificar la densidad; sin embargo, el efecto sobre la masa crítica se complica entonces por los efectos de la temperatura (véase «Cambio de temperatura») y por si el material se expande o se contrae al aumentar la temperatura. Suponiendo que el material se expande con la temperatura ( por ejemplo, el uranio-235 enriquecido a temperatura ambiente), en un estado crítico exacto, se volverá subcrítico si se calienta a una densidad menor o supercrítico si se enfría a una densidad mayor. Se dice que dicho material tiene un coeficiente de temperatura de reactividad negativo para indicar que su reactividad disminuye al aumentar su temperatura. Utilizar dicho material como combustible implica que la fisión disminuye a medida que aumenta la temperatura del combustible.

La cromodinámica cuántica es la teoría que explica la formación de núcleos atómicos mediante el análisis de las interacciones de partículas subatómicas y atómicas. Al igual que la masa crítica, la teoría de la cromodinámica cuántica tiene un punto crítico que define tanto la temperatura mínima como el potencial necesarios para que tenga lugar la transición a la fase de primer orden. ^{[ 7 ]}

La ruptura dinámica de la simetría quiral es la formación espontánea de una masa mediante la acumulación de fermiones, que son una categoría de partículas subatómicas. Su teoría describe la masa crítica como la masa mínima de quarks necesaria para separar partículas subatómicas. ^{[ 8 ]} Cuando se produce una división de partículas, se generan huecos en la masa de los fermiones que permiten un mayor movimiento de las partículas. A medida que las partículas se mueven, estimulan la ganancia de energía, lo que en última instancia aumenta las probabilidades de iniciar una reacción nuclear. ^{[ 9 ]}

Al rodear una masa crítica esférica con un reflector de neutrones, se reduce aún más la masa necesaria para alcanzar la criticidad. Al utilizar un reflector de neutrones para aumentar la probabilidad de un evento de fisión, se incrementa simultáneamente la eficiencia del combustible de toda la reacción. A medida que el combustible se vuelve más eficiente, la reacción requiere una masa crítica menor. ^{[ 10 ]}

Los materiales reflectores comunes incluyen berilio, grafito y metales pesados ​​como el carburo de tungsteno, y la elección del material depende del diseño específico del reactor y del tipo de neutrones que se gestionan. Al analizar los materiales específicos comúnmente utilizados, el berilio se ha identificado como un material eficaz debido a su baja sección transversal de absorción de neutrones. ^{[ 11 ]} El grafito se utiliza por sus diversas propiedades, como moderador y reflector. ^{[ 12 ]} Los metales pesados ​​como el carburo de tungsteno y el acero inoxidable son comunes, ya que reducen considerablemente la cantidad de neutrones que escapan durante la reacción. Al reflejar neutrones, los reflectores pueden convertir una masa subcrítica de material fisionable en crítica; también pueden aumentar la tasa de fisión en una masa ya crítica. ^{[ 10 ]}

Los reflectores de neutrones se utilizan comúnmente en diversas tecnologías nucleares, como reactores nucleares, armas nucleares e incluso superespejos de neutrones. Los reactores nucleares suelen depender de los reflectores de neutrones debido a su capacidad para acelerar exponencialmente y aumentar la probabilidad de que se produzcan reacciones de fisión y fusión. Históricamente, las armas nucleares han utilizado reflectores de neutrones para aumentar la velocidad con la que se alcanza la masa crítica en su uso. Por último, los reflectores de neutrones son fundamentales para la investigación en física nuclear en lo que respecta a la reflexión de haces de neutrones, también conocidos como superespejos nucleares. ^{[ 10 ]}

En una bomba, una densa capa de material que rodea el núcleo fisionable contiene, por inercia, el material fisionable en expansión, lo que aumenta la eficiencia. Esto se conoce como tamper . Un tamper también tiende a actuar como reflector de neutrones. Dado que una bomba depende de neutrones rápidos (no moderados por reflexión con elementos ligeros, como en un reactor), los neutrones reflejados por un tamper se ralentizan por sus colisiones con los núcleos del tamper, y como los neutrones reflejados tardan en regresar al núcleo fisionable, tardan bastante más en ser absorbidos por un núcleo fisionable. Pero sí contribuyen a la reacción y pueden disminuir la masa crítica en un factor de cuatro. ^{[ 13 ]} Además, si el tamper es (por ejemplo) uranio empobrecido, puede fisionarse debido a los neutrones de alta energía generados por la explosión primaria. Esto puede aumentar enormemente el rendimiento, especialmente si se generan aún más neutrones mediante la fusión de isótopos de hidrógeno, en una configuración denominada potenciada .

La forma con masa crítica mínima es una esfera. Las masas críticas de esferas desnudas a densidad normal de algunos actínidos se enumeran en la siguiente tabla. La mayor parte de la información sobre masas de esferas desnudas se considera clasificada, ya que es fundamental para el diseño de armas nucleares, pero algunos documentos han sido desclasificados. ^{[ 14 ]}

La masa crítica para el uranio de menor grado depende en gran medida del grado: con un 45 % ^{de 235} U, la masa crítica de la esfera desnuda es de alrededor de 185 kilogramos (408 lb) ; con un 19,75 % ^{de 235} U es de más de 780 kilogramos (1720 lb) ; y con un 15 % ^{de 235} U, es de más de 1350 kilogramos (2980 lb) . En todos estos casos, el uso de un reflector de neutrones como el berilio puede reducir sustancialmente esta cantidad: con un reflector de 5 centímetros (2,0 pulgadas) , la masa crítica del uranio enriquecido al 19,75 % se reduce a 403 kilogramos (888 lb) , y con un reflector de 15 centímetros (5,9 pulgadas) se reduce a 144 kilogramos (317 lb) , por ejemplo. ^{[ 26 ]}       

La masa crítica es inversamente proporcional al cuadrado de la densidad. Si la densidad aumenta un 1 % y la masa disminuye un 2 %, el volumen disminuye un 3 % y el diámetro un 1 %. La probabilidad de que un neutrón por centímetro recorrido impacte un núcleo es proporcional a la densidad. Por lo tanto, un aumento del 1 % en la densidad implica una disminución del 1 % en la distancia recorrida antes de abandonar el sistema. Esto debe tenerse en cuenta al intentar obtener estimaciones más precisas de las masas críticas de los isótopos de plutonio que los valores aproximados mencionados anteriormente, ya que el plutonio metálico presenta numerosas fases cristalinas con densidades muy variables.

Cabe señalar que no todos los neutrones contribuyen a la reacción en cadena. Algunos escapan y otros sufren captura radiativa .

Sea q la probabilidad de que un neutrón dado induzca fisión en un núcleo. Consideremos solo neutrones rápidos y sea ν el número de neutrones rápidos generados en una fisión nuclear. Por ejemplo, ν ≈ 2,5 para el uranio-235. Entonces, la criticidad ocurre cuando ν·q = 1. La dependencia de esto con la geometría, la masa y la densidad aparece a través del factor q .

Dada una sección transversal de interacción total σ (que normalmente se mide en barns ), el camino libre medio de un neutrón rápido es${\displaystyle \ell ^{-1}=n\sigma }$donde n es la densidad numérica nuclear. La mayoría de las interacciones son eventos de dispersión, de modo que un neutrón dado obedece un paseo aleatorio hasta que escapa del medio o causa una reacción de fisión. Siempre que otros mecanismos de pérdida no sean significativos, el radio de una masa crítica esférica viene dado aproximadamente por el producto del camino libre medio.${\displaystyle \ell }$y la raíz cuadrada de uno más el número de eventos de dispersión por evento de fisión (llamémoslo s ), ya que la distancia neta recorrida en una caminata aleatoria es proporcional a la raíz cuadrada del número de pasos:

${\displaystyle R_{c}\simeq \ell {\sqrt {s}}\simeq {\frac {\sqrt {s}}{n\sigma }}}$

Sin embargo, cabe señalar nuevamente que esto es solo una estimación aproximada.

En términos de la masa total M , la masa nuclear m , la densidad ρ y un factor de corrección f que tiene en cuenta efectos geométricos y de otro tipo, la criticidad corresponde a

${\displaystyle 1={\frac {f\sigma }{m{\sqrt {s}}}}\rho ^{2/3}M^{1/3}}$

lo cual recupera claramente el resultado mencionado anteriormente de que la masa crítica depende inversamente del cuadrado de la densidad.

Alternativamente, se puede reformular esto de manera más concisa en términos de la densidad superficial de masa, Σ:

${\displaystyle 1={\frac {f'\sigma }{m{\sqrt {s}}}}\Sigma }$

donde el factor f se ha reescrito como f' para tener en cuenta que los dos valores pueden diferir según los efectos geométricos y la definición de Σ. Por ejemplo, para una esfera sólida desnuda de ²³⁹ Pu, la criticidad se sitúa en 320  kg/m² ^, independientemente de la densidad, y para ²³⁵ U en 550  kg/m² ^. En cualquier caso, la criticidad depende entonces de que un neutrón típico "vea" una cantidad de núcleos a su alrededor tal que la densidad superficial de núcleos supere un cierto umbral.

Esto se aplica en armas nucleares de implosión, donde una masa esférica de material fisionable, sustancialmente menor que una masa crítica, se vuelve supercrítica mediante un aumento muy rápido de ρ (y, por lo tanto, también de Σ) (véase más abajo). De hecho, los programas de armas nucleares más sofisticados pueden fabricar un dispositivo funcional con menos material que los programas de armas más primitivos.

Más allá de las matemáticas, existe una analogía física sencilla que ayuda a explicar este resultado. Consideremos los gases de escape del diésel. Inicialmente, los gases se ven negros, pero gradualmente se puede ver a través de ellos sin dificultad. Esto no se debe a que haya cambiado la sección transversal de dispersión total de todas las partículas de hollín, sino a que el hollín se ha dispersado. Si consideramos un cubo transparente de lado L , lleno de hollín, la profundidad óptica de este medio es inversamente proporcional al cuadrado de L y, por lo tanto, proporcional a la densidad superficial de las partículas de hollín: podemos hacer que sea más fácil ver a través del cubo imaginario simplemente aumentando su tamaño.

Varias incertidumbres contribuyen a la determinación de un valor preciso para las masas críticas, incluyendo (1) el conocimiento detallado de las secciones transversales de fisión y (2) el cálculo de los efectos geométricos. Este último problema proporcionó una motivación significativa para el desarrollo del método de Monte Carlo en física computacional por Nicholas Metropolis y Stanislaw Ulam . De hecho, incluso para una esfera sólida homogénea, el cálculo exacto no es en absoluto trivial. Finalmente, cabe señalar que el cálculo también puede realizarse asumiendo una aproximación continua para el transporte de neutrones. Esto lo reduce a un problema de difusión. Sin embargo, dado que las dimensiones lineales típicas no son significativamente mayores que el camino libre medio, dicha aproximación es solo marginalmente aplicable.

Finalmente, cabe señalar que, para algunas geometrías idealizadas, la masa crítica podría ser formalmente infinita, y se utilizan otros parámetros para describir la criticidad. Por ejemplo, consideremos una lámina infinita de material fisionable. Para cualquier espesor finito, esto corresponde a una masa infinita. Sin embargo, la criticidad solo se alcanza cuando el espesor de esta lámina supera un valor crítico.

La masa crítica puede reducirse considerablemente mediante el uso de un material de relleno . La siguiente tabla muestra los valores para reflectores de neutrones comunes , donde λ _tamp es el recorrido libre medio de un neutrón dentro del material de relleno antes de la dispersión elástica . En el diseño de armas nucleares, se utiliza principalmente uranio natural . El carburo de tungsteno se utilizó inicialmente en la bomba Little Boy .