Tensión de corte crítica resuelta

En ciencia de materiales , la tensión de corte crítica resuelta ( CRSS ) es la tensión de corte necesaria para iniciar el deslizamiento en un sistema de deslizamiento particular en un grano . La tensión de corte resuelta (RSS) es la componente de corte de una tensión de tracción o compresión aplicada resuelta en la dirección de deslizamiento en un plano de deslizamiento que no es ni perpendicular ni paralelo al eje de la tensión. La RSS está relacionada con la tensión aplicada mediante un factor geométrico, m , generalmente denominado factor de Schmid : ^{[ 1 ]}

${\displaystyle \tau _{\text{RSS}}=\sigma _{\text{app}}m=\sigma _{\text{app}}(\cos \phi \cos \lambda )}$^{[ 2 ]}

dónde${\displaystyle \sigma _{\mathrm {aplicación} }}$es la magnitud de la tensión de tracción aplicada,${\displaystyle \phi }$es el ángulo entre la normal del plano de deslizamiento y la dirección de la fuerza aplicada, y${\displaystyle \lambda }$es el ángulo entre la dirección de deslizamiento y la dirección de la fuerza aplicada. El factor de Schmid es más aplicable a metales monocristalinos FCC , ^{[ 3 ]} pero para metales policristalinos se ha demostrado que el factor de Taylor es más preciso. ^{[ 4 ]} El CRSS es el valor de la tensión de corte resuelta en el que se produce la fluencia del grano, marcando el inicio de la deformación plástica . Por lo tanto, el CRSS es una propiedad del material y no depende de la carga aplicada ni de la orientación del grano. El CRSS está relacionado con la resistencia a la fluencia observada del material mediante el valor máximo del factor de Schmid:

${\displaystyle \sigma _{y}={\frac {\tau _{\text{CRSS}}}{m_{\text{max}}}}}$

CRSS es una constante para las familias de cristales . Los cristales hexagonales compactos , por ejemplo, tienen tres familias principales: basal, prismática y piramidal, con diferentes valores para la tensión de corte crítica resuelta.

En los metales cristalinos, el deslizamiento ocurre en direcciones específicas en los planos cristalográficos, y cada combinación de dirección de deslizamiento y plano de deslizamiento tendrá su propio factor de Schmid. Como ejemplo, para un sistema cúbico centrado en las caras (FCC), el plano de deslizamiento primario es {111} y las direcciones de deslizamiento primarias existen dentro de las familias de permutación <110>. El factor de Schmid para una tensión axial aplicada en el${\displaystyle [001]}$dirección, a lo largo del plano de deslizamiento primario de${\displaystyle (111)}$, con la tensión cortante crítica aplicada actuando en el${\displaystyle [110]}$La dirección se puede calcular determinando rápidamente si alguno de los productos escalares entre la tensión axial aplicada y el plano de deslizamiento, o el producto escalar de la tensión axial aplicada y la dirección de la tensión cortante es igual a cero. Para el ejemplo citado anteriormente, el producto escalar de la tensión axial aplicada en la dirección de la tensión cortante es igual a cero.${\displaystyle [001]}$dirección y esfuerzo cortante resultante de la primera en la${\displaystyle [110]}$La dirección produce un cero. Para tal caso, es adecuado encontrar una permutación de la familia de la dirección <110>. Para el ejemplo completado a continuación, la${\displaystyle [101]}$Se ha elegido la dirección de permutación para la dirección de deslizamiento del esfuerzo cortante:

$${\displaystyle {\begin{aligned}m_{=}&{\frac {(1*0)+(0*0)+(1*1)}{((1)^{2}+0^{2}+1^{2})^{1/2}(0^{2}+0^{2}+1^{2})^{1/2}}}*{\frac {(1*0)+(1*0)+(1*1)}{(1^{2}+1^{2}+1^{2})^{1/2}(0^{2}+0^{2}+1^{2})^{1/2}}}=&{\frac {1}{\sqrt {6}}}\end{aligned}}}$$

En una muestra monocristalina , la tensión de fluencia macroscópica estará determinada por el factor de Schmid del grano individual. Por lo tanto, en general, se observarán diferentes resistencias a la fluencia para tensiones aplicadas a lo largo de diferentes direcciones cristalográficas. En muestras policristalinas, la resistencia a la fluencia de cada grano es diferente dependiendo de su factor de Schmid máximo, que indica el o los sistemas de deslizamiento operativos. ^{[ 5 ]} La tensión de fluencia observada macroscópicamente estará relacionada con la tensión crítica de fluencia resuelta (CRSS) del material mediante un factor de Schmid promedio, que es aproximadamente 1/3,06 para estructuras FCC y 1/2,75 para estructuras cúbicas centradas en el cuerpo (BCC). ^{[ 6 ]}

El inicio de la plasticidad en policristales está influenciado por el número de sistemas de deslizamiento disponibles para acomodar las incompatibilidades en los límites de grano. En el caso de dos granos adyacentes orientados aleatoriamente, un grano tendrá un factor de Schmid mayor y, por lo tanto, una tensión de fluencia menor. Bajo carga, este grano "más débil" cederá antes que el grano "más fuerte", y a medida que se deforma, se acumulará una concentración de tensión en el grano más fuerte cerca del límite entre ellos. Esta concentración de tensión activará el movimiento de dislocaciones en los planos de deslizamiento disponibles. Estas dislocaciones son geométricamente necesarias para asegurar que la deformación en cada grano sea equivalente en el límite de grano, de modo que se cumplan los criterios de compatibilidad . GI Taylor demostró ^{[ 4 ]} que se requieren al menos cinco sistemas de deslizamiento activos para acomodar una deformación arbitraria. En estructuras cristalinas con menos de 5 sistemas de deslizamiento activos, como los metales hexagonales compactos (HCP), la muestra exhibirá una falla frágil en lugar de deformación plástica.

A temperaturas más bajas, se requiere más energía (es decir, mayor tensión aplicada) para activar algunos sistemas de deslizamiento. Esto es particularmente evidente en los materiales BCC, en los que no todos los 5 sistemas de deslizamiento independientes se activan térmicamente a temperaturas inferiores a la temperatura de transición dúctil-frágil (DBTT), por lo que las muestras BCC se vuelven frágiles. En general, los metales BCC presentan valores de tensión de cizallamiento crítica resuelta (CRSS) más elevados que los FCC. Sin embargo, vale la pena analizar con mayor detalle la relación entre la CRSS, la temperatura y la velocidad de deformación .

Para comprender la relación entre la tensión y la temperatura observadas, primero dividimos la tensión cortante crítica resuelta en la suma de dos componentes: un término atérmico descrito como${\displaystyle \tau _{a}}$y un término dependiente de la temperatura conocido como${\displaystyle \tau ^{*}}$donde ^{[ 7 ]}

$${\displaystyle {\begin{aligned}\tau _{\text{CRSS}}=\tau _{a}+\tau ^{*}\end{aligned}}}$$

${\displaystyle \tau _{a}}$Esto se puede atribuir a las tensiones asociadas al movimiento de dislocaciones, ya que estas se desplazan en campos de tensión internos de largo alcance. Estas tensiones de largo alcance surgen de la presencia de otras dislocaciones.${\displaystyle \tau ^{*}}$Sin embargo, se atribuye a campos de tensión internos de corto alcance que surgen de átomos defectuosos o precipitados dentro de la red que son obstáculos para el deslizamiento de dislocaciones. Con el aumento de la temperatura, las dislocaciones dentro del material tienen energía suficiente para superar estas tensiones de corto alcance. Esto explica la tendencia en la región I donde la tensión disminuye con la temperatura. En el límite entre las regiones I y II,${\displaystyle \tau ^{*}}$El término es efectivamente cero y la tensión cortante crítica resuelta se describe completamente mediante el término atérmico, es decir, los campos de tensión interna de largo alcance siguen siendo significativos. En la tercera región, los procesos difusivos comienzan a desempeñar un papel importante en la deformación plástica del material y, por lo tanto, la tensión cortante crítica resuelta disminuye una vez más con la temperatura. Dentro de la tercera región, la ecuación sugerida anteriormente ya no se aplica. La región I tiene un límite superior de temperatura de aproximadamente${\displaystyle T\leq 0.25T_{m}}$mientras que la región III se presenta en valores${\displaystyle T\geq 0.7T_{m}}$dónde${\displaystyle T_{m}}$es la temperatura de fusión del material. La figura también muestra el efecto del aumento de la velocidad de deformación, que generalmente incrementa la tensión de corte crítica resuelta para una temperatura constante, ya que esto aumenta la densidad de dislocaciones en el material. Cabe destacar que, para temperaturas intermedias (región II), existe una zona donde la velocidad de deformación no influye en la tensión. El aumento de la velocidad de deformación desplaza la gráfica hacia la derecha, puesto que se requiere más energía para equilibrar las tensiones a corto plazo con la consiguiente mayor densidad de dislocaciones.

El componente térmico,${\displaystyle \tau ^{*}}$puede expresarse de la siguiente manera. ^{[ 8 ]}

$${\displaystyle {\begin{aligned}\left({\frac {\tau ^{*}}{\tau _{0}^{*}}}\right)^{\frac {1}{2}}=1-\left({\frac {T}{T_{c}}}\right)^{\frac {1}{2}}\end{aligned}}}$$

Dónde${\displaystyle \tau _{0}^{*}}$es el componente térmico a 0 K y${\displaystyle T_{c}}$es la temperatura a la que la energía térmica es suficiente para superar los obstáculos que causan tensión, es decir, la temperatura en la transición de 1 a 2. La ecuación anterior se ha verificado experimentalmente. En general, la CRSS aumenta a medida que disminuye la temperatura homóloga porque resulta energéticamente más costoso activar los sistemas de deslizamiento, aunque este efecto es mucho menos pronunciado en FCC.

El endurecimiento por solución sólida también aumenta la resistencia crítica a la cizalladura (CRSS) en comparación con un material puro de un solo componente, debido a que los átomos de soluto distorsionan la red cristalina, impidiendo el movimiento de dislocaciones necesario para la plasticidad. Al inhibirse el movimiento de dislocaciones, resulta más difícil activar los cinco sistemas de deslizamiento independientes necesarios, por lo que el material se vuelve más resistente y, a la vez, más frágil.