Teorema de Crocco

El teorema de Crocco es un teorema aerodinámico que relaciona la velocidad de flujo , la vorticidad y la presión de estancamiento (o entropía ) de un flujo potencial . El teorema de Crocco establece la relación entre la termodinámica y la cinemática de fluidos. El teorema fue enunciado por primera vez por Alexander Friedmann para el caso particular de un gas perfecto y publicado en 1922: ^[1]

${\displaystyle {\frac {D\mathbf {u} }{Dt}}=T\nabla \,s-\nabla \,h}$

Sin embargo, normalmente este teorema se relaciona con el nombre del científico italiano Luigi Crocco, ^[2] hijo de Gaetano Crocco .

Consideremos un elemento de fluido en el campo de flujo sometido a movimiento traslacional y rotacional: debido a que la pérdida de presión por estancamiento y la generación de entropía pueden verse como esencialmente la misma cosa, existen tres formas populares de escribir el teorema de Crocco:

1. Presión de estancamiento: ^[3]${\displaystyle \mathbf {u} \times {\boldsymbol {\omega }}=v\nabla p_{0}}$
2. Entropía (la siguiente forma es válida para flujos planos estacionarios): ^[4]${\displaystyle T{\frac {ds}{dn}}={\frac {dh_{0}}{dn}}+u\omega }$
3. Impulso:${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+\nabla \left({\frac {u^{2}}{2}}+h\right)=\mathbf {u} \times {\boldsymbol {\omega }}+T\nabla s+\mathbf {g} ,}$

En las ecuaciones anteriores, es el vector de velocidad de flujo, es la vorticidad, es el volumen específico, es la presión de estancamiento , es la temperatura , es la entropía específica , es la entalpía específica , es la fuerza corporal específica y es la dirección normal a las líneas de corriente. Todas las cantidades consideradas (entropía, entalpía y fuerza corporal) son específicas , en el sentido de "por unidad de masa". ${\displaystyle \mathbf {u}}$${\estilo de visualización \omega}$${\estilo de visualización v}$${\estilo de visualización p_{0}}$${\estilo de visualización T}$${\estilo de visualización s}$${\estilo de visualización h}$${\displaystyle \mathbf {g}}$${\estilo de visualización n}$