Teorema de la barra transversal

En geometría , el teorema de la barra transversal establece que si el rayo AD está entre el rayo AC y el rayo AB, entonces el rayo AD interseca el segmento de línea BC. ^{[ 1 ]}

Este resultado es uno de los más profundos en la geometría plana axiomática. ^{[ 2 ]} Se usa frecuentemente en demostraciones para justificar la afirmación de que una línea que pasa por un vértice de un triángulo y que se encuentra dentro del triángulo interseca el lado opuesto a dicho vértice. Euclides usó esta propiedad a menudo en sus demostraciones sin justificación explícita. ^{[ 3 ]}

Algunos tratamientos modernos (no el de Euclides) de la demostración del teorema de que los ángulos de la base de un triángulo isósceles son congruentes comienzan así: Sea ABC un triángulo con el lado AB congruente con el lado AC. Trazamos la bisectriz del ángulo A y sea D el punto donde intersecta al lado BC . Y así sucesivamente. La justificación de la existencia del punto D es el teorema de la barra transversal, a menudo implícito. Para este resultado en particular, existen otras demostraciones que no requieren el uso del teorema de la barra transversal. ^{[ 4 ]}

• Fundamentos de geometría
• Teorema de la curva de Jordan

• Blau, Harvey I. (2003), Fundamentos de geometría plana , Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, ISBN 0-13-047954-3
• Greenberg, Marvin J. (1974), Geometrías euclidianas y no euclidianas , San Francisco: WH Freeman, ISBN 0-7167-0454-4
• Kay, David C. (1993), Geometría universitaria: Un enfoque de descubrimiento , Nueva York: HarperCollins, ISBN 0-06-500006-4
• Moise, Edwin E. (1974), Geometría elemental desde un punto de vista avanzado (2.ª  ed.), Reading, MA: Addison-Wesley, ISBN 0-201-04793-4