Número de Crosscap

En el campo matemático de la teoría de nudos , el número de cabezas cruzadas de un nudo K es el mínimo de

${\displaystyle C(K)\equiv 1-\chi (S),\,}$

tomado sobre todas las superficies compactas , conectadas y no orientables S que delimitan K ; aquí${\displaystyle \chi }$es la característica de Euler . El número de la tapa cruzada del nudo sin nudo es cero, ya que la característica de Euler del disco es uno.

El número de cabezas cruzadas de una suma de nudos está acotado:

${\displaystyle C(k_{1})+C(k_{2})-1\leq C(k_{1}\mathbin {\#} k_{2})\leq C(k_{1})+C(k_{2}).\,}$

• El número de crucetas del nudo de trébol es 1, ya que delimita una cinta de Möbius y no es trivial.
• El número de crucetas de un nudo toroidal fue determinado por M. Teragaito.

• Clark, BE, "Crosscaps and Knots", Int. J. Math and Math. Sci, Vol 1, 1978, pp 113 – 124
• Murakami, Hitoshi y Yasuhara, Akira. "Número de escamas cruzadas de un nudo", Pacific J. Math. 171 (1995), n.º 1, 261 – 273.
• Teragaito, Masakazu. "Números de escamas cruzadas de nudos toroidales," Topology Appl. 138 (2004), n.° 1 – 3, 219 – 238.
• Teragaito, Masakazu y Hirasawa, Mikami. "Números de espiga transversal de nudos de 2 puentes", Arxiv:math.GT/0504446.
• J.Uhing. "Zur Kreuzhaubenzahl von Knoten" , tesis de diploma, 1997, Universidad de Dortmund, (idioma alemán)

• " Número de tapa cruzada ", KnotInfo .