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Sistema cristalino cúbico

Una roca que contiene tres cristales de pirita (FeS₂ ) . La estructura cristalina de la pirita es cúbica primitiva, y esto se refleja en la simetría cúbica de sus facetas crista...

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Una roca que contiene tres cristales de pirita (FeS₂ ) . La estructura cristalina de la pirita es cúbica primitiva, y esto se refleja en la simetría cúbica de sus facetas cristalinas naturales .
Un modelo de red de un sistema cúbico primitivo
Las celdas unitarias primitivas y cúbicas centradas en las caras (también conocidas como cúbicas compactas)

En cristalografía , el sistema cristalino cúbico (o isométrico ) es un sistema cristalino cuya celda unitaria tiene forma de cubo . Esta es una de las formas más comunes y simples que se encuentran en cristales y minerales .

Existen tres variedades principales de estos cristales:

  • Cúbica primitiva (abreviada cP y también llamada cúbica simple )
  • Cúbica centrada en el cuerpo (abreviada cI o bcc )
  • Cúbica centrada en las caras (abreviada cF o fcc )

Nota: el término fcc se usa a menudo como sinónimo de la estructura cúbica compacta ( ccp) presente en los metales. Sin embargo, fcc se refiere a una red de Bravais cúbica centrada en las caras, que no necesariamente es compacta cuando se coloca un motivo en los vértices de la red. Por ejemplo, las redes del diamante y de la blenda de zinc son fcc , pero no compactas. Cada una se subdivide en otras variantes que se enumeran a continuación. Si bien las celdas unitarias de estos cristales se consideran cúbicas por convención, las celdas unitarias primitivas a menudo no lo son.

celosías de Bravais

Las tres redes de Bravais en el sistema cristalino cúbico son:

La red cúbica primitiva (cP) consta de un punto de red en cada vértice del cubo; esto significa que cada celda unitaria cúbica simple tiene en total un punto de red . Cada átomo en un punto de red se comparte por igual entre ocho cubos adyacentes, y la celda unitaria contiene, por lo tanto, en total un átomo ( 1/8 × 8  )  . La teselación asociada es trivialmente el panal cúbico . [ 1 ]

La red cúbica centrada en el cuerpo (cI) tiene un punto de red en el centro de la celda unitaria , además de los ocho puntos de las esquinas. Tiene un total neto de dos puntos de red por celda unitaria ( 1/8 × 8 + 1). La forma correspondiente es el panal dodecaédrico rómbico o el panal cúbico hexakis . [ 1 ]   

célula primitiva de la red BCC

La red cúbica centrada en las caras (cF) tiene puntos de red en las caras del cubo que aportan exactamente la mitad de cada uno, además de los puntos de red de las esquinas, lo que da un total de cuatro puntos de red por celda unitaria ( 1/8 × 8 de las esquinas más 1/2 × 6 de las caras ) . La teselación correspondiente, cuando los puntos de red se toman como vértices, es el panal tetraédrico-octaédrico .    

Traducciones primitivas de la red FCC

La red cúbica centrada en las caras está estrechamente relacionada con el sistema hexagonal compacto (hcp), diferenciándose ambos sistemas únicamente en la disposición relativa de sus capas hexagonales. El plano [111] de una red cúbica centrada en las caras es una cuadrícula hexagonal.

Intentar crear una red cúbica centrada en la base (es decir, colocar un punto de red adicional en el centro de cada cara horizontal) da como resultado una red de Bravais tetragonal simple .

El número de coordinación (NC) es el número de vecinos más cercanos de un átomo central en la estructura. [ 1 ] Cada esfera en una red cP tiene un número de coordinación de 6, en una red cI de 8 y en una red cF de 12.

El factor de empaquetamiento atómico (APF, por sus siglas en inglés) es la fracción de volumen ocupada por los átomos. La red cP tiene un APF de aproximadamente 0,524, la red cI un APF de aproximadamente 0,680 y la red cF un APF de aproximadamente 0,740.

Clases de cristal

Los nombres de las clases de sistemas cristalinos isométricos , los grupos puntuales (en notación de Schönflies , notación de Hermann-Mauguin , orbifold y notación de Coxeter ), el tipo, los ejemplos, las tablas internacionales para el número de grupo espacial cristalográfico, [ 2 ] y los grupos espaciales se enumeran en la tabla siguiente. Hay un total de 36 grupos espaciales cúbicos.

Otros términos para hexoctaédrico son: clase normal, holoédrico , clase central diteseral, tipo galena .

Estructuras de un solo elemento

Visualización de una celda unitaria cúbica de diamante: 1. Componentes de una celda unitaria, 2. Una celda unitaria, 3. Una red de 3 x 3 x 3 celdas unitarias.

Por regla general, dado que los átomos en un sólido se atraen entre sí, las disposiciones más compactas de átomos tienden a ser más comunes. (Sin embargo, también se producen disposiciones menos compactas, por ejemplo, si la hibridación orbital exige ciertos ángulos de enlace ). En consecuencia, la estructura cúbica primitiva, con un factor de empaquetamiento atómico especialmente bajo, es rara en la naturaleza, pero se encuentra en el polonio . [ 4 ] [ 5 ] Las estructuras bcc y fcc , con sus mayores densidades, son bastante comunes en la naturaleza. Ejemplos de bcc incluyen hierro , cromo , tungsteno y niobio . Ejemplos de fcc incluyen aluminio , cobre , oro y plata .

Otra importante estructura cristalina cúbica es la estructura cúbica de diamante , que puede aparecer en el carbono , el silicio , el germanio y el estaño . A diferencia de las estructuras fcc y bcc, esta no es una red, ya que contiene múltiples átomos en su celda primitiva . Otras estructuras elementales cúbicas incluyen la estructura A15 que se encuentra en el tungsteno y la estructura extremadamente compleja del manganeso .

Estructuras multielemento

Los compuestos formados por más de un elemento (por ejemplo, los compuestos binarios ) suelen tener estructuras cristalinas basadas en el sistema cúbico. Aquí se enumeran algunas de las más comunes. Estas estructuras pueden considerarse como dos o más subredes interpenetrantes, donde cada subred ocupa los sitios intersticiales de las demás.

Estructura del cloruro de cesio

Celda unitaria de cloruro de cesio . Los dos colores de las esferas representan los dos tipos de átomos.

Una de estas estructuras es la "cúbica primitiva interpenetrante", también llamada "cloruro de cesio" o estructura B2. Esta estructura suele confundirse con una estructura cúbica centrada en el cuerpo debido a que la disposición de los átomos es la misma. Sin embargo, la estructura del cloruro de cesio tiene una base compuesta por dos especies atómicas diferentes. En una estructura cúbica centrada en el cuerpo, existiría simetría traslacional a lo largo de la dirección [111]. En la estructura del cloruro de cesio, la traslación a lo largo de la dirección [111] produce un cambio de especie. La estructura también puede considerarse como dos estructuras cúbicas simples separadas, una de cada especie, superpuestas entre sí. El vértice del cubo de cloruro es el centro del cubo de cesio, y viceversa. [ 6 ]

Este gráfico muestra las redes cúbicas simples entrelazadas del cesio y el cloro. Se pueden observar por separado y entrelazadas en lo que parece una disposición cúbica centrada en el cuerpo.

Funciona de la misma manera para la estructura de NaCl descrita en la siguiente sección. Si se eliminan los átomos de Cl, los átomos de Na restantes siguen formando una estructura FCC, no una estructura cúbica simple.

En la celda unitaria del CsCl, cada ion se encuentra en el centro de un cubo formado por iones del tipo opuesto, por lo que el número de coordinación es ocho. El catión central se coordina con ocho aniones en los vértices del cubo, como se muestra, y de manera similar, el anión central se coordina con ocho cationes en los vértices del cubo. Alternativamente, esta red podría considerarse una estructura cúbica simple con un átomo secundario en su hueco cúbico .

Además del cloruro de cesio en sí, la estructura también aparece en otros haluros alcalinos cuando se preparan a bajas temperaturas o altas presiones. [ 7 ] Generalmente, es más probable que esta estructura se forme a partir de dos elementos cuyos iones tienen aproximadamente el mismo tamaño (por ejemplo, radio iónico de Cs + = 167 pm y Cl − = 181 pm).

El grupo espacial de la estructura del cloruro de cesio (CsCl) se denomina Pm 3 m (en la notación de Hermann-Mauguin ) o "221" (en las Tablas Internacionales de Cristalografía). La designación Strukturbericht es "B2". [ 8 ]

Hay casi un centenar de compuestos intermetálicos de tierras raras que cristalizan en la estructura CsCl, incluyendo muchos compuestos binarios de tierras raras con magnesio , [ 9 ] y con elementos de los grupos 11 , 12 , [ 10 ] [ 11 ] y 13. Otros compuestos que muestran una estructura similar al cloruro de cesio son CsBr , CsI , RbCl de alta temperatura , AlCo, AgZn, BeCu, MgCe, RuAl y SrTl.

Estructura de sal gema

La estructura cristalina del cloruro de sodio. Cada átomo tiene seis vecinos más cercanos, con geometría octaédrica .

El grupo espacial de la estructura de sal de roca o halita (cloruro de sodio) se denota como Fm 3 m (en la notación de Hermann-Mauguin ) o "225" (en las Tablas Internacionales de Cristalografía). La designación Strukturbericht es "B1". [ 12 ]

En la estructura de sal de roca, cada uno de los dos tipos de átomos forma una red cúbica centrada en las caras (FCC) independiente, y ambas redes se interpenetran formando un patrón de tablero de ajedrez tridimensional. La estructura de sal de roca presenta una coordinación octaédrica : los vecinos más cercanos de cada átomo son seis átomos del tipo opuesto, posicionados como los seis vértices de un octaedro regular . En el cloruro de sodio, la proporción de átomos de sodio a cloro es de 1:1. La estructura también puede describirse como una red FCC de sodio con cloro ocupando cada hueco octaédrico , o viceversa. [ 6 ]

Ejemplos de compuestos con esta estructura incluyen el cloruro de sodio, junto con casi todos los demás haluros alcalinos y "muchos óxidos, sulfuros, seleniuros y telururos de metales divalentes". [ 7 ] Según la regla de la relación de radios , es más probable que se forme esta estructura si el catión es algo más pequeño que el anión (una relación de radios catión/anión de 0,414 a 0,732).

La distancia interatómica (distancia entre catión y anión, o la mitad de la longitud de la celda unitaria a ) en algunos cristales con estructura de sal de roca son: 2,3  Å (2,3  ×  10 −10  m) para NaF, [ 13 ] 2,8  Å para NaCl, [ 14 ] y 3,2  Å para SnTe. [ 15 ] La mayoría de los hidruros y haluros de metales alcalinos tienen la estructura de sal de roca, aunque algunos tienen la estructura de cloruro de cesio en su lugar.

Muchos monóxidos de metales de transición también tienen la estructura de sal de roca ( TiO , VO , CrO , MnO , FeO , CoO , NiO , CdO ). Los primeros monocarburos de actínidos también tienen esta estructura ( ThC , PaC , UC , NpC , PuC ). [ 37 ]

Estructura de fluorita

Al igual que la estructura de sal de roca, la estructura de fluorita (AB₂ ) también es una estructura Fm₃m , pero tiene una proporción de iones de 1:2. La estructura de antifluorita es casi idéntica, excepto que las posiciones de los aniones y cationes están intercambiadas. Se designan como posiciones de Wyckoff 4a y 8c, mientras que las posiciones de la estructura de sal de roca son 4a y 4b. [ 48 ] [ 49 ]

Estructura de blenda de zinc

Una celda unitaria de blenda de zinc

El grupo espacial de la estructura de zincblenda se llama F 4 3m (en notación de Hermann-Mauguin ), o 216. [ 50 ] [ 51 ] La designación Strukturbericht es "B3". [ 52 ]

La estructura de zincblenda (también escrita "zinc blenda") recibe su nombre del mineral zincblenda ( esfalerita ), una forma de sulfuro de zinc (β-ZnS). Al igual que en la estructura de sal de roca, los dos tipos de átomos forman dos redes cúbicas centradas en las caras interpenetrantes. Sin embargo, se diferencia de la estructura de sal de roca en la posición relativa de las dos redes. La estructura de zincblenda tiene coordinación tetraédrica : los vecinos más cercanos de cada átomo son cuatro átomos del tipo opuesto, posicionados como los cuatro vértices de un tetraedro regular . En el sulfuro de zinc, la proporción de zinc a azufre es 1:1. [ 6 ] En conjunto, la disposición de los átomos en la estructura de zincblenda es la misma que en la estructura cúbica de diamante , pero con tipos de átomos alternados en los diferentes sitios de la red. La estructura también puede describirse como una red FCC de zinc con átomos de azufre ocupando la mitad de los huecos tetraédricos o viceversa. [ 6 ]

Ejemplos de compuestos con esta estructura incluyen la propia blenda de zinc, el nitrato de plomo(II) , muchos semiconductores compuestos (como el arseniuro de galio y el telururo de cadmio ) y una amplia gama de otros compuestos binarios. Los pnictogenuros del grupo del boro suelen tener una estructura de blenda de zinc, aunque los nitruros son más comunes en la estructura de wurtzita , y sus formas de blenda de zinc son polimorfos menos conocidos . [ 53 ] [ 54 ]

Este grupo también se conoce como la familia de compuestos II-VI , la mayoría de los cuales se pueden sintetizar tanto en forma de blenda de zinc (cúbica) como de wurtzita (hexagonal).

Este grupo también se conoce como la familia de compuestos III-V .

La estructura de los compuestos de Heusler con fórmula X 2 YZ (por ejemplo, Co 2 MnSi).

Estructura de Heusler

La estructura de Heusler, basada en la estructura del Cu₂MnAl , es una estructura común para compuestos ternarios que involucran metales de transición . Tiene el grupo espacial Fm₃m ( n.° 225) y la designación Strukturbericht es L2₁ . Junto con los compuestos de Heusler inverso y de media Heusler, estrechamente relacionados, existen cientos de ejemplos.

Estructura del monosilicuro de hierro

Diagrama de la estructura del monosilicuro de hierro .

El grupo espacial de la estructura del monosiliciuro de hierro es P2 1 3 (n.º 198), y la designación Strukturbericht es B20. Se trata de una estructura quiral , asociada en ocasiones a propiedades helimagnéticas . La celda unitaria contiene cuatro átomos de cada elemento, para un total de ocho átomos.

Se pueden encontrar ejemplos entre los siliciuros y germanuros de metales de transición, así como en otros compuestos como el paladiuro de galio .

Estructura de Weaire-Phelan

Estructura de Weaire-Phelan

Una estructura de Weaire-Phelan tiene simetría Pm 3 n (223).

Presenta tres orientaciones de tetradecaedros apilados con celdas piritoédricas en los espacios. Se encuentra como una estructura cristalina en química , donde se la conoce como " estructura de clatrato tipo I". Los hidratos de gas formados por metano, propano y dióxido de carbono a bajas temperaturas tienen una estructura en la que las moléculas de agua se ubican en los nodos de la estructura de Weaire-Phelan y están unidas por enlaces de hidrógeno , mientras que las moléculas de gas más grandes quedan atrapadas en las jaulas poliédricas.

Véase también

Referencias

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Lecturas adicionales

  • Hurlbut, Cornelius S.; Klein, Cornelis, 1985, Manual de Mineralogía , 20.ª ed., Wiley, ISBN 0-471-80580-7
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