Adhesión preferencial

Un proceso de asignación preferencial es cualquier proceso en el que una cantidad determinada, normalmente alguna forma de riqueza o crédito, se distribuye entre varios individuos u objetos en función de cuánto poseen ya, de modo que quienes ya son ricos reciben más que quienes no lo son.

El término «apego preferencial» es solo el más reciente de los muchos nombres que se han dado a estos procesos. También se les conoce como proceso de Yule , ventaja acumulativa , el principio de que los ricos se hacen más ricos y el efecto Mateo . ^{[ 1 ]} También están relacionados con la ley de Gibrat .

La principal razón del interés científico en la adhesión preferencial es que, bajo circunstancias adecuadas, puede generar distribuciones de ley de potencias . ^{[ 2 ]} Si la adhesión preferencial no es lineal, las distribuciones medidas pueden desviarse de una ley de potencias. ^{[ 3 ] [ 4 ]} Estos mecanismos pueden generar distribuciones que se aproximan a una ley de potencias durante períodos transitorios. ^{[ 5 ] [ 6 ]}

Un proceso de asignación preferencial es un proceso estocástico de urnas , es decir, un proceso en el que se añaden unidades discretas de riqueza, generalmente llamadas "bolas", de forma aleatoria o parcialmente aleatoria a un conjunto de objetos o contenedores, generalmente llamados "urnas". Un proceso de asignación preferencial es un proceso de urnas en el que se añaden bolas adicionales de forma continua al sistema y se distribuyen entre las urnas en función creciente del número de bolas que ya contienen. En los ejemplos más estudiados, el número de urnas también aumenta de forma continua, aunque esto no es una condición necesaria para la asignación preferencial y se han estudiado ejemplos con un número constante o incluso decreciente de urnas.

Un ejemplo clásico de un proceso de unión preferencial es el crecimiento en el número de especies por género en algún taxón superior de organismos bióticos. ^{[ 7 ]} Se agregan nuevos géneros ("urnas") a un taxón cuando una especie recién aparecida se considera suficientemente diferente de sus predecesoras como para no pertenecer a ninguno de los géneros actuales. Se agregan nuevas especies ("bolas") a medida que las antiguas se especian (es decir, se dividen en dos) y, suponiendo que las nuevas especies pertenecen al mismo género que su progenitor (excepto aquellas que inician nuevos géneros), la probabilidad de que se agregue una nueva especie a un género será proporcional al número de especies que el género ya tiene. Este proceso, estudiado por primera vez por el estadístico británico Udny Yule , es un proceso de unión preferencial lineal , ya que la tasa a la que los géneros acumulan nuevas especies es lineal en el número que ya tienen.

Se sabe que los procesos de unión preferencial lineal en los que aumenta el número de urnas producen una distribución de bolas sobre las urnas que sigue la llamada distribución de Yule . En la forma más general del proceso, se añaden bolas al sistema a una tasa global de m bolas nuevas por cada urna nueva. Cada urna recién creada comienza con k ₀ bolas y se añaden más bolas a las urnas a una tasa proporcional al número k que ya tienen más una constante a  >  − k ₀ . Con estas definiciones, la fracción P ( k ) de urnas que tienen k bolas en el límite de tiempo largo viene dada por ^{[ 8 ]}

$${\displaystyle P(k)={\mathrm {B} (k+a,\gamma ) \over \mathrm {B} (k_{0}+a,\gamma -1)},}$$

para k  ≥ k ₀ (y cero en caso contrario), donde B( x , y ) es la función beta de Euler :  

$${\displaystyle \mathrm {B} (x,y)={\Gamma (x)\Gamma (y) \over \Gamma (x+y)},}$$

donde Γ( x ) es la función gamma estándar y

$${\displaystyle \gamma =2+{k_{0}+a \over m}.}$$

La función beta se comporta asintóticamente como B( x , y ) ~ x ^{− y} para valores grandes de x y valores fijos de y , lo que implica que para valores grandes de k tenemos   

$${\displaystyle P(k)\propto k^{-\gamma }.}$$

En otras palabras, el proceso de apego preferencial genera una distribución de " cola larga " que sigue una distribución de Pareto o una ley de potencias en su cola. Esta es la razón principal del interés histórico en el apego preferencial: se observa empíricamente que la distribución de especies y muchos otros fenómenos siguen leyes de potencias, y el proceso de apego preferencial es un mecanismo candidato principal para explicar este comportamiento. El apego preferencial se considera un posible candidato para, entre otras cosas, la distribución del tamaño de las ciudades, ^{[ 9 ]} la riqueza de individuos extremadamente ricos, ^{[ 9 ]} el número de citas recibidas por publicaciones académicas, ^{[ 10 ]} y el número de enlaces a páginas en la World Wide Web. ^{[ 2 ]}

El modelo general descrito aquí incluye muchos otros modelos específicos como casos especiales. En el ejemplo de especies/género anterior, por ejemplo, cada género comienza con una sola especie ( k ₀  =  1) y adquiere nuevas especies en proporción directa al número que ya tiene ( a  =  0), y por lo tanto P ( k )  =  B( k , γ )/B( k ₀ , γ − 1) con γ =2 + 1/ m . De manera similar, el modelo Price para citas científicas ^{[ 10 ]} corresponde al caso k ₀ = 0, a = 1 y el modelo Barabási-Albert ampliamente estudiado ^{[ 2 ]} corresponde a k ₀ = m , a = 0.              

El apego preferencial a veces se denomina efecto Mateo , pero ambos no son exactamente equivalentes. El efecto Mateo, analizado por primera vez por Robert K. Merton , ^{[ 11 ]} recibe su nombre de un pasaje del Evangelio de Mateo : «Porque a todo aquel que tiene, se le dará más, y tendrá en abundancia; pero al que no tiene, aun lo que tiene se le quitará» ( Mateo 25:29 , Nueva Versión Internacional ). El proceso de apego preferencial no incluye la parte de la privación. Sin embargo, este punto puede ser irrelevante, ya que la comprensión científica detrás del efecto Mateo es, en cualquier caso, completamente diferente. Cualitativamente, pretende describir no un efecto multiplicativo mecánico como el apego preferencial, sino un comportamiento humano específico en el que las personas tienden a atribuir el mérito a los famosos antes que a los poco conocidos. El ejemplo clásico del efecto Mateo es un descubrimiento científico realizado simultáneamente por dos personas diferentes, una muy conocida y la otra poco conocida. Se afirma que, en estas circunstancias, las personas tienden a atribuir el descubrimiento con mayor frecuencia al científico conocido. Por lo tanto, el fenómeno del mundo real que el efecto Mateo pretende describir es bastante distinto de (aunque ciertamente relacionado con) el apego preferencial.

La primera consideración rigurosa del apego preferencial parece ser la de Udny Yule en 1925, quien la utilizó para explicar la distribución de ley de potencias del número de especies por género de plantas con flores. ^{[ 7 ]} El proceso a veces se denomina "proceso de Yule" en su honor. Yule pudo demostrar que el proceso daba lugar a una distribución con una cola de ley de potencias, pero los detalles de su demostración son, según los estándares actuales, complejos y difíciles, ya que las herramientas modernas de la teoría de procesos estocásticos aún no existían y se vio obligado a utilizar métodos de demostración más engorrosos.

La mayoría de los tratamientos modernos de la adhesión preferencial utilizan el método de la ecuación maestra , cuyo uso en este contexto fue iniciado por Simon en 1955, en trabajos sobre la distribución de tamaños de ciudades y otros fenómenos. ^{[ 9 ]}

La primera aplicación del principio de apego preferencial a las citas académicas fue propuesta por Price en 1976. ^{[ 10 ]} (Él se refirió al proceso como un proceso de "ventaja acumulativa"). Su aplicación al crecimiento de una red fue también la primera, dando lugar a lo que hoy se denominaría una red libre de escala . Es en el contexto del crecimiento de redes donde el proceso se estudia con mayor frecuencia en la actualidad. Price también promovió el principio de apego preferencial como una posible explicación de las leyes de potencia en muchos otros fenómenos, incluyendo la ley de productividad científica de Lotka y la ley de uso de revistas de Bradford .

La aplicación del apego preferencial al crecimiento de la World Wide Web fue propuesta por Barabási y Albert en 1999. ^{[ 2 ]} Barabási y Albert también acuñaron el nombre de "apego preferencial", por el cual el proceso es más conocido hoy en día ^{[ ​​12 ]} y sugirieron que el proceso podría aplicarse también al crecimiento de otras redes. Para redes en crecimiento, la forma funcional precisa del apego preferencial puede estimarse mediante la estimación de máxima verosimilitud . ^{[ 13 ]}