Prefijo cíclico

En telecomunicaciones , el prefijo cíclico consiste en anteponer a un símbolo una repetición de su extremo. El receptor suele estar configurado para descartar las muestras del prefijo cíclico, pero este cumple dos funciones:

• Proporciona un intervalo de guarda para eliminar la interferencia entre símbolos del símbolo anterior.
• Se repite el final del símbolo, de modo que la convolución lineal de un canal multitrayecto selectivo en frecuencia se puede modelar como una convolución circular , que a su vez se puede transformar al dominio de la frecuencia mediante una transformada discreta de Fourier . Este enfoque permite realizar procesamientos sencillos en el dominio de la frecuencia, como la estimación y la ecualización del canal.

Para que el prefijo cíclico cumpla su función, debe tener una longitud al menos igual a la del canal multitrayecto. Si bien el concepto de prefijo cíclico se asocia tradicionalmente con los sistemas OFDM , actualmente también se utiliza en sistemas de portadora única para mejorar la robustez frente a la propagación multitrayecto .

Un prefijo cíclico se usa frecuentemente junto con la modulación para conservar las propiedades de las señales sinusoidales en canales multitrayecto . Es bien sabido que las señales sinusoidales son autofunciones de sistemas lineales e invariantes en el tiempo . Por lo tanto, si se supone que el canal es lineal e invariante en el tiempo, una sinusoide de duración infinita sería una autofunción . Sin embargo, en la práctica, esto no se puede lograr, ya que las señales reales siempre tienen una duración limitada. Así, para imitar el comportamiento infinito, anteponer el final del símbolo al principio hace que la convolución lineal del canal parezca una convolución circular , y así, se conserva esta propiedad en la parte del símbolo posterior al prefijo cíclico.

OFDM utiliza prefijos cíclicos para combatir la multitrayectoria facilitando la estimación del canal. Como ejemplo, consideremos un sistema OFDM que tiene${\displaystyle N}$subportadoras. El símbolo del mensaje se puede escribir como:

${\displaystyle \mathbf {d} ={\begin{bmatrix}d_{0}&d_{1}&\ldots &d_{N-1}\end{bmatrix}}^{\textsf {T}}}$

El símbolo OFDM se construye tomando la transformada discreta inversa de Fourier (IDFT) del símbolo del mensaje, seguida de un prefijo cíclico. Sea el símbolo obtenido por la IDFT denotado por

${\displaystyle \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x[0]&x[1]&\ldots &x[N-1]\end{bmatrix}}^{\textsf {T}}}$.

Anteponerle un prefijo cíclico de longitud${\displaystyle L_{1}-1}$El símbolo OFDM obtenido es:

${\displaystyle \mathbf {z} ={\begin{bmatrix}x[N-L_{1}+1]&\ldots &x[N-2]&x[N-1]&x[0]&x[1]&\ldots &x[N-1]\end{bmatrix}}^{\textsf {T}}.}$

Supongamos que el canal está representado usando

${\displaystyle \mathbf {h} ={\begin{bmatrix}h_{0}&h_{1}&\ldots &h_{L_{2}-1}\end{bmatrix}}^{\textsf {T}}}$.

Luego, la convolución con este canal, que ocurre como

${\displaystyle y[m]=\sum _{l=0}^{L-1}h[l]z[ml]\quad 0\leq m\leq N-L_{1}-2}$

da como resultado los símbolos recibidos${\displaystyle \mathbf {y} }$. Ahora solo si${\displaystyle L_{1}\geq L_{2}}$, esta es la convolución circular de${\displaystyle \mathbf {z} }$y${\displaystyle \mathbf {h} }$en los valores${\displaystyle m\geq L_{1}}$, ya que aquí${\displaystyle \mathbf {z} }$se convierte${\displaystyle x[(ml)\mod N]}$Por lo tanto, al tomar la transformada discreta de Fourier de estos valores, obtenemos

${\displaystyle Y[k]=H[k]\cdot X[k]}$.

dónde${\displaystyle X[k]}$es la transformada discreta de Fourier de${\displaystyle \mathbf {x} }$, es decir${\displaystyle \mathbf {d} }$De esta forma, un canal multitrayecto se convierte en subcanales ortogonales escalares en el dominio de la frecuencia, simplificando considerablemente el diseño del receptor. La tarea de estimación del canal se simplifica, ya que solo necesitamos tener acceso a una estimación de los coeficientes escalares.${\displaystyle H[k]}$, durante el tiempo en que el canal no varía significativamente, simplemente multiplicando los símbolos demodulados recibidos por el inverso de${\displaystyle H[k]}$arroja las estimaciones de${\displaystyle \{X[k]\}}$y por lo tanto, la estimación de los símbolos reales${\displaystyle {\begin{bmatrix}d_{0}&d_{1}&\ldots &d_{N-1}\end{bmatrix}}^{\textsf {T}}}$.

• intervalo de guarda
• intervalo entre paquetes
• interferencia entre símbolos

• Un breve tutorial sobre la importancia del prefijo cíclico en los sistemas OFDM. Archivado el 5 de octubre de 2023 en Wayback Machine .