isometría de Dade

En la teoría matemática de grupos finitos , la isometría de Dade es una isometría de funciones de clase en un subgrupo H con soporte en un subconjunto K de H a funciones de clase en un grupo G ( Collins 1990 , 6.1) . Fue introducida por Dade ( 1964 ) como una generalización y simplificación de una isometría utilizada por Feit y Thompson (1963) en su demostración del teorema del orden impar , y fue utilizada por Peterfalvi (2000) en su revisión de la teoría de caracteres del teorema del orden impar. 

Supongamos que H es un subgrupo de un grupo finito G , K es un subconjunto invariante de H tal que si dos elementos en K son conjugados en G , entonces son conjugados en H , y π un conjunto de primos que contiene todos los divisores primos de los órdenes de los elementos de K. El levantamiento de Dade es una aplicación lineal f  → f ^σ de funciones de clase f de H con soporte en K a funciones de clase f ^σ de G , que se define como sigue: f ^σ ( x ) es f ( k ) si hay un elemento k ∈ K conjugado a la parte π de x , y 0 en caso contrario. El levantamiento de Dade es una isometría si para cada k ∈ K , el centralizador C _G ( k ) es el producto semidirecto de un subgrupo π' de Hall normal I ( K ) con C _H ( k ).     

La demostración de Feit y Thompson del teorema de orden impar utiliza "subconjuntos incrustados de forma dócil" y una isometría de funciones de clase con soporte en un subconjunto incrustado de forma dócil. Si K ₁ es un subconjunto incrustado de forma dócil, entonces el subconjunto K formado por K ₁ sin el elemento identidad 1 satisface las condiciones anteriores, y en este caso la isometría utilizada por Feit y Thompson es la isometría de Dade.

• Collins, Michael J. (1990), Representaciones y caracteres de grupos finitos , Cambridge Studies in Advanced Mathematics, vol.  22, Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-23440-5, MR 1050762 
• Dade, Everett C. (1964), "Levantamiento de caracteres de grupo", Annals of Mathematics , Segunda Serie, 79 (3): 590– 596, doi : 10.2307/1970409 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1970409 , MR 0160813   
• Feit, Walter (1967), Caracteres de grupos finitos , WA Benjamin, Inc., Nueva York-Ámsterdam, ISBN 9780805324341, MR 0219636 
• Feit, Walter ; Thompson, John G. (1963), "Solubilidad de grupos de orden impar" , Pacific Journal of Mathematics , 13 : 775–1029 , doi : 10.2140/pjm.1963.13.775 , ISSN 0030-8730 , MR 0166261  
• Peterfalvi, Thomas (2000), Teoría de caracteres para el teorema del orden impar , London Mathematical Society Lecture Note Series, vol.  272, Cambridge University Press , doi : 10.1017/CBO9780511565861 , ISBN 978-0-521-64660-4, MR 1747393