Estado oscuro

En física atómica , un estado oscuro se refiere a un estado de un átomo o molécula que no puede absorber (ni emitir) fotones. Todos los átomos y moléculas se describen mediante estados cuánticos ; los diferentes estados pueden tener energías distintas y un sistema puede realizar una transición de un nivel de energía a otro emitiendo o absorbiendo uno o más fotones . Sin embargo, no todas las transiciones entre estados arbitrarios están permitidas. Un estado que no puede absorber un fotón incidente se denomina estado oscuro. Esto puede ocurrir en experimentos que utilizan luz láser para inducir transiciones entre niveles de energía, cuando los átomos pueden decaer espontáneamente a un estado que no está acoplado a ningún otro nivel por la luz láser, impidiendo que el átomo absorba o emita luz desde ese estado.

Un estado oscuro también puede ser el resultado de la interferencia cuántica en un sistema de tres niveles, cuando un átomo se encuentra en una superposición coherente de dos estados, ambos acoplados mediante láseres a la frecuencia adecuada a un tercer estado. Con el sistema en una superposición particular de los dos estados, se puede lograr que sea oscuro para ambos láseres, ya que la probabilidad de absorber un fotón tiende a cero.

Comenzamos con un sistema de tipo Λ de tres estados, donde${\displaystyle |1\rangle \leftrightarrow |3\rangle }$y${\displaystyle |2\rangle \leftrightarrow |3\rangle }$son transiciones permitidas por dipolo y${\displaystyle |1\rangle \leftrightarrow |2\rangle }$Está prohibido. En la aproximación de onda rotatoria , el hamiltoniano semiclasico viene dado por

${\displaystyle H=H_{0}+H_{1}}$

con

${\displaystyle H_{0}=\hbar \omega _{1}|1\rangle \langle 1|+\hbar \omega _{2}|2\rangle \langle 2|+\hbar \omega _{3}|3\rangle \langle 3|,}$

${\displaystyle H_{1}=-{\frac {\hbar }{2}}\left(\Omega _{p}e^{+i\omega _{p}t}|1\rangle \langle 3|+\Omega _{c}e^{+i\omega _{c}t}|2\rangle \langle 3|\right)+{\mbox{Hc}},}$

dónde${\displaystyle \Omega _{p}}$y${\displaystyle \Omega _{c}}$son las frecuencias de Rabi del campo de sonda (de frecuencia${\displaystyle \omega _{p}}$) y el campo de acoplamiento (de frecuencia${\displaystyle \omega _{c}}$) en resonancia con las frecuencias de transición${\displaystyle \omega _{3}-\omega _{1}}$y${\displaystyle \omega _{3}-\omega _{2}}$, respectivamente, y Hc representa el conjugado hermitiano de toda la expresión. Escribiremos la función de onda atómica como

${\displaystyle |\psi (t)\rangle =c_{1}(t)e^{-i\omega _{1}t}|1\rangle +c_{2}(t)e^{-i\omega _{2}t}|2\rangle +c_{3}(t)e^{-i\omega _{3}t}|3\rangle .}$

Resolver la ecuación de Schrödinger${\displaystyle i\hbar |{\dot {\psi }}\rangle =H|\psi \rangle }$obtenemos las soluciones

${\displaystyle {\dot {c}}_{1}={\frac {i}{2}}\Omega _{p}c_{3}}$

${\displaystyle {\dot {c}}_{2}={\frac {i}{2}}\Omega _{c}c_{3}}$

${\displaystyle {\dot {c}}_{3}={\frac {i}{2}}(\Omega _{p}c_{1}+\Omega _{c}c_{2}).}$

Utilizando la condición inicial

${\displaystyle |\psi (0)\rangle =c_{1}(0)|1\rangle +c_{2}(0)|2\rangle +c_{3}(0)|3\rangle,}$

Podemos resolver estas ecuaciones para obtener

${\displaystyle c_{1}(t)=c_{1}(0)\left[{\frac {\Omega _{c}^{2}}{\Omega ^{2}}}+{\frac {\Omega _{p}^{2}}{\Omega ^{2}}}\cos {\frac {\Omega t}{2}}\right]+c_{2}(0)\left[-{\frac {\Omega _{p}\Omega _{c}}{\Omega ^{2}}}+{\frac {\Omega _{p}\Omega _{c}}{\Omega ^{2}}}\cos {\frac {\Omega t}{2}}\right]\quad -ic_{3}(0){\frac {\Omega _{p}}{\Omega }}\sin {\frac {\Omega t}{2}}}$

${\displaystyle c_{2}(t)=c_{1}(0)\left[-{\frac {\Omega _{p}\Omega _{c}}{\Omega ^{2}}}+{\frac {\Omega _{p}\Omega _{c}}{\Omega ^{2}}}\cos {\frac {\Omega t}{2}}\right]+c_{2}(0)\left[{\frac {\Omega _{p}^{2}}{\Omega ^{2}}}+{\frac {\Omega _{c}^{2}}{\Omega ^{2}}}\cos {\frac {\Omega t}{2}}\right]\quad -ic_{3}(0){\frac {\Omega _{c}}{\Omega }}\sin {\frac {\Omega t}{2}}}$

${\displaystyle c_{3}(t)=-ic_{1}(0){\frac {\Omega _{p}}{\Omega }}\sin {\frac {\Omega t}{2}}-ic_{2}(0){\frac {\Omega _{c}}{\Omega }}\sin {\frac {\Omega t}{2}}+c_{3}(0)\cos {\frac {\Omega t}{2}}}$

con${\displaystyle \Omega ={\sqrt {\Omega _{c}^{2}+\Omega _{p}^{2}}}}$Observamos que podemos elegir las condiciones iniciales.

${\displaystyle c_{1}(0)={\frac {\Omega _{c}}{\Omega }},\qquad c_{2}(0)=-{\frac {\Omega _{p}}{\Omega }},\qquad c_{3}(0)=0,}$

lo que proporciona una solución independiente del tiempo a estas ecuaciones sin probabilidad de que el sistema esté en estado${\displaystyle |3\rangle }$. ^{[ 1 ]} Este estado también puede expresarse en términos de un ángulo de mezcla${\displaystyle \theta }$como

${\displaystyle |D\rangle =\cos \theta |1\rangle -\sin \theta |2\rangle }$

con

${\displaystyle \cos \theta ={\frac {\Omega _{c}}{\sqrt {\Omega _{p}^{2}+\Omega _{c}^{2}}}},\qquad \sin \theta ={\frac {\Omega _{p}}{\sqrt {\Omega _{p}^{2}+\Omega _{c}^{2}}}}.}$

Esto significa que cuando los átomos están en este estado, permanecerán en este estado indefinidamente. Este es un estado oscuro, porque no puede absorber ni emitir fotones de los campos aplicados. Por lo tanto, es efectivamente transparente al láser de sonda, incluso cuando el láser está exactamente en resonancia con la transición. Emisión espontánea de${\displaystyle |3\rangle }$Esto puede resultar en que un átomo se encuentre en este estado oscuro o en otro estado coherente , conocido como estado brillante. Por lo tanto, en un conjunto de átomos, con el tiempo, la desintegración hacia el estado oscuro inevitablemente resultará en que el sistema quede "atrapado" coherentemente en ese estado, un fenómeno conocido como atrapamiento coherente de población .

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