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Validación y conciliación de datos

La validación y conciliación de datos de procesos industriales , o simplemente conciliación de datos de procesos (PDR) , es una tecnología que utiliza información de procesos y ...

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La validación y conciliación de datos de procesos industriales , o simplemente conciliación de datos de procesos (PDR) , es una tecnología que utiliza información de procesos y métodos matemáticos para garantizar automáticamente la validación y conciliación de datos mediante la corrección de mediciones en procesos industriales. El uso de PDR permite extraer información precisa y fiable sobre el estado de los procesos industriales a partir de datos de medición brutos y genera un conjunto de datos único y coherente que representa la operación de proceso más probable.

Modelos, datos y errores de medición

Los procesos industriales, por ejemplo los procesos químicos o termodinámicos en plantas químicas, refinerías, yacimientos de petróleo o gas, o centrales eléctricas, suelen representarse mediante dos medios fundamentales:

  1. Modelos que expresan la estructura general de los procesos,
  2. Datos que reflejan el estado de los procesos en un momento dado.

Los modelos pueden tener diferentes niveles de detalle; por ejemplo, se pueden incorporar balances de conservación de masa o compuestos simples, o modelos termodinámicos más avanzados que incluyan leyes de conservación de la energía. Matemáticamente, el modelo se puede expresar mediante un sistema de ecuaciones no lineales.F(y)=0{\displaystyle F(y)=0\,}en las variablesy=(y1,…,ynorte){\displaystyle y=(y_{1},\ldots,y_{n})}que incorpora todas las restricciones del sistema mencionadas anteriormente (por ejemplo, los balances de masa o calor alrededor de una unidad). Una variable podría ser la temperatura o la presión en un punto determinado de la planta.

Tipos de error

Los datos suelen provenir de mediciones tomadas en diferentes lugares de la planta industrial, por ejemplo, mediciones de temperatura, presión, caudal volumétrico , etc. Las mediciones de la planta nunca son 100% correctas, es decir, mediciones brutas.y{\displaystyle y\,}no es una solución del sistema no linealF(y)=0{\displaystyle F(y)=0\,\!}Cuando se utilizan mediciones sin corrección para generar balances de planta, es común que se produzcan incoherencias. Los errores de medición se pueden clasificar en dos tipos básicos:

  1. errores aleatorios debido a la precisión intrínseca del sensor y
  2. errores sistemáticos (o errores graves) debidos a la calibración del sensor o a una transmisión de datos defectuosa.

Los errores aleatorios significan que la medicióny{\displaystyle y\,\!}es una variable aleatoria con mediay∗{\displaystyle y^{*}\,\!}, dóndey∗{\displaystyle y^{*}\,\!}es el valor verdadero que normalmente se desconoce. Un error sistemático, por otro lado, se caracteriza por una medicióny{\displaystyle y\,\!}que es una variable aleatoria con mediay¯{\displaystyle {\bar {y}}\,\!}, que no es igual al valor verdaderoy∗{\displaystyle y^{*}\,}Para facilitar la derivación e implementación de una solución de estimación óptima , y ​​basándose en argumentos de que los errores son la suma de muchos factores (de modo que el teorema del límite central tiene algún efecto), la conciliación de datos supone que estos errores se distribuyen normalmente .

Otras fuentes de error al calcular los balances de la planta incluyen fallas en el proceso, como fugas, pérdidas de calor no modeladas, propiedades físicas incorrectas u otros parámetros físicos utilizados en las ecuaciones, y estructuras incorrectas, como líneas de derivación no modeladas. Otros errores incluyen dinámicas de la planta no modeladas, como cambios en la retención de fluido, y otras inestabilidades en las operaciones de la planta que violan los modelos de estado estacionario (algebraicos). Surgen errores dinámicos adicionales cuando las mediciones y las muestras no se toman simultáneamente, especialmente en los análisis de laboratorio.

La práctica habitual de utilizar promedios temporales para la entrada de datos reduce parcialmente los problemas dinámicos. Sin embargo, esto no resuelve por completo las inconsistencias temporales en el caso de datos muestreados con poca frecuencia, como los análisis de laboratorio.

El uso de valores promedio, como una media móvil , actúa como un filtro de paso bajo , eliminando en gran medida el ruido de alta frecuencia. En consecuencia, en la práctica, la conciliación de datos consiste principalmente en realizar ajustes para corregir errores sistemáticos como los sesgos.

Necesidad de eliminar errores de medición

ISA-95 es el estándar internacional para la integración de sistemas empresariales y de control [ 1 ] Afirma que:

La conciliación de datos es un aspecto crucial para la integración del control empresarial. Los datos deben ser válidos para que el sistema empresarial pueda utilizarlos. A menudo, los datos se obtienen a partir de mediciones físicas con factores de error asociados. Estos datos deben convertirse en valores exactos para el sistema empresarial. Esta conversión puede requerir una conciliación manual o inteligente de los valores convertidos [...]. Los sistemas deben configurarse para garantizar que se envíen y reciban datos precisos desde y hacia producción. Los errores involuntarios del operador o del personal administrativo pueden provocar una producción excesiva, insuficiente o incorrecta, un inventario erróneo o la falta de inventario.

Historia

La PDR se ha vuelto cada vez más importante debido a que los procesos industriales se están volviendo cada vez más complejos. La PDR comenzó a principios de la década de 1960 con aplicaciones destinadas a cerrar balances de materiales en procesos de producción donde se disponía de mediciones brutas para todas las variables . [ 2 ] Al mismo tiempo, se presentó el problema de la identificación y eliminación de errores groseros . [ 3 ] A finales de la década de 1960 y en la década de 1970, las variables no medidas se tuvieron en cuenta en el proceso de conciliación de datos. [ 4 ] [ 5 ] La PDR también maduró al considerar sistemas de ecuaciones no lineales generales provenientes de modelos termodinámicos. [ 6 ] , [ 7 ] [ 8 ] La dinámica de estado cuasiestacionario para el filtrado y la estimación simultánea de parámetros a lo largo del tiempo fue introducida en 1977 por Stanley y Mah. [ 7 ] La PDR dinámica fue formulada como un problema de optimización no lineal por Liebman et al. en 1992. [ 9 ]

Conciliación de datos

La conciliación de datos es una técnica que busca corregir los errores de medición debidos al ruido de medición, es decir, a errores aleatorios . Desde un punto de vista estadístico, el supuesto principal es que no existen errores sistemáticos en el conjunto de mediciones, ya que estos podrían sesgar los resultados de la conciliación y reducir su robustez.

Dadonorte{\displaystyle n}medicionesyi{\displaystyle y_{i}}La conciliación de datos puede expresarse matemáticamente como un problema de optimización de la siguiente forma:

minincógnita,y∗∑i=1norte(yi∗−yiσi)2sujeto a F(incógnita,y∗)=0ymin≤y∗≤ymáximoincógnitamin≤incógnita≤incógnitamáximo,{\displaystyle {\begin{aligned}\min _{x,y^{*}}&\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {y_{i}^{*}-y_{i}}{\sigma _{i}}}\right)^{2}\\{\text{sujeto a }}&F(x,y^{*})=0\\&y_{\min }\leq y^{*}\leq y_{\max }\\&x_{\min }\leq x\leq x_{\max },\end{aligned}}\,\!}

dónde yi∗{\displaystyle y_{i}^{*}\,\!}es el valor conciliado de lai{\displaystyle i}-ésima medición (i=1,…,norte{\displaystyle i=1,\ldots ,n\,\!}),yi{\displaystyle y_{i}\,\!}es el valor medido de lai{\displaystyle i}-ésima medición (i=1,…,norte{\displaystyle i=1,\ldots ,n\,\!}),incógnitaj{\displaystyle x_{j}\,\!}es elj{\displaystyle j}-ésima variable no medida (j=1,…,metro{\displaystyle j=1,\ldots ,m\,\!}), yσi{\displaystyle \sigma _{i}\,\!}es la desviación estándar de lai{\displaystyle i}-ésima medición (i=1,…,norte{\displaystyle i=1,\ldots ,n\,\!}), F(incógnita,y∗)=0{\displaystyle F(x,y^{*})=0\,\!}son lospag{\displaystyle p\,\!}restricciones de igualdad de procesos y incógnitamin,incógnitamáximo,ymin,ymáximo{\displaystyle x_{\min },x_{\max },y_{\min },y_{\max }\,\!}son los límites de las variables medidas y no medidas.

El término(yi∗−yiσi)2{\displaystyle \left({\frac {y_{i}^{*}-y_{i}}{\sigma _{i}}}\right)^{2}\,\!}se denomina penalización de la medición i . La función objetivo es la suma de las penalizaciones, que se denotará en lo sucesivo porF(y∗)=∑i=1norte(yi∗−yiσi)2{\displaystyle f(y^{*})=\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {y_{i}^{*}-y_{i}}{\sigma _{i}}}\right)^{2}}.

En otras palabras, se busca minimizar la corrección total (medida en el término de mínimos cuadrados) necesaria para satisfacer las restricciones del sistema . Además, cada término de mínimos cuadrados se pondera según la desviación estándar de la medición correspondiente. La desviación estándar está relacionada con la precisión de la medición. Por ejemplo, con un nivel de confianza del 95 %, la desviación estándar es aproximadamente la mitad de la precisión.

Redundancia

La conciliación de datos se basa en gran medida en el concepto de redundancia para corregir las mediciones lo menos posible y así satisfacer las restricciones del proceso. Aquí, la redundancia se define de manera diferente a la redundancia en la teoría de la información . En cambio, la redundancia surge de la combinación de datos de sensores con el modelo (restricciones algebraicas), a veces denominada más específicamente "redundancia espacial", [ 7 ] "redundancia analítica" o "redundancia topológica".

La redundancia puede deberse a la redundancia de sensores , donde estos se duplican para obtener más de una medición de la misma magnitud. También surge cuando una misma variable puede estimarse de varias maneras independientes a partir de conjuntos de mediciones separados en un momento dado o durante un período de promediado temporal, utilizando restricciones algebraicas.

La redundancia está vinculada al concepto de observabilidad . Una variable (o sistema) es observable si los modelos y las mediciones de los sensores pueden utilizarse para determinar de forma unívoca su valor (estado del sistema). Un sensor es redundante si su eliminación no provoca pérdida de observabilidad. Stanley y Mah [ 10 ] establecieron definiciones rigurosas de observabilidad, calculabilidad y redundancia, junto con criterios para determinarlas, para estos casos con restricciones de conjunto, como ecuaciones e inecuaciones algebraicas. A continuación, ilustramos algunos casos especiales:

La redundancia topológica está íntimamente ligada a los grados de libertad (doF{\displaystyle dof\,\!}) de un sistema matemático, [ 11 ] es decir, el número mínimo de piezas de información (es decir, mediciones) que se requieren para calcular todas las variables del sistema. Por ejemplo, en el ejemplo anterior, la conservación del flujo requiere quea=b+do{\displaystyle a=b+c\,}Para calcular la tercera variable, es necesario conocer el valor de dos de las tres. En ese caso, el modelo tiene dos grados de libertad. Se requieren al menos dos mediciones para estimar todas las variables, y tres serían necesarias por redundancia.

Cuando hablamos de redundancia topológica, debemos distinguir entre variables medidas y no medidas. En lo que sigue, denotemos porincógnita{\displaystyle x\,\!}las variables no medidas yy{\displaystyle y\,\!}las variables medidas. Entonces el sistema de restricciones del proceso se convierte enF(incógnita,y)=0{\displaystyle F(x,y)=0\,\!}, que es un sistema no lineal eny{\displaystyle y\,\!}yincógnita{\displaystyle x\,\!}. Si el sistemaF(incógnita,y)=0{\displaystyle F(x,y)=0\,\!}es calculable con elnorte{\displaystyle n\,}Se dan las mediciones y, a continuación, se define el nivel de redundancia topológica como:rmid=norte−doF{\displaystyle red=n-dof\,\!}, es decir, el número de mediciones adicionales que se tienen a mano además de las mediciones que se requieren para calcular el sistema. Otra forma de ver el nivel de redundancia es usar la definición dedoF{\displaystyle dof\,}, que es la diferencia entre el número de variables (medidas y no medidas) y el número de ecuaciones. Entonces se obtiene

rmid=norte−doF=norte−(norte+metro−pag)=pag−metro,{\displaystyle {\begin{aligned}red=n-dof=n-(n+m-p)=p-m,\end{aligned}}}

es decir, la redundancia es la diferencia entre el número de ecuacionespag{\displaystyle p\,}y el número de variables no medidasmetro{\displaystyle m\,}El nivel de redundancia total es la suma de la redundancia de sensores y la redundancia topológica. Hablamos de redundancia positiva si el sistema es calculable y la redundancia total es positiva. Se observa que el nivel de redundancia topológica depende únicamente del número de ecuaciones (a mayor número de ecuaciones, mayor redundancia) y del número de variables no medidas (a mayor número de variables no medidas, menor redundancia), y no del número de variables medidas.

Los simples recuentos de variables, ecuaciones y mediciones son inadecuados para muchos sistemas, fallando por varias razones: (a) Partes de un sistema pueden tener redundancia, mientras que otras no, y algunas partes incluso pueden ser imposibles de calcular, y (b) Las no linealidades pueden llevar a conclusiones diferentes en diferentes puntos de operación. Como ejemplo, considérese el siguiente sistema con 4 flujos y 2 unidades.

Ejemplo de sistemas calculables y no calculables.

Solo incorporamos restricciones de conservación de flujo y obtenemosa+b=do{\displaystyle a+b=c\,\!}ydo=d{\displaystyle c=d\,\!}Es posible que el sistemaF(incógnita,y)=0{\displaystyle F(x,y)=0\,\!}no es calculable, aunquepag−metro≥0{\displaystyle p-m\geq 0\,\!}.

Si tenemos medidas parado{\displaystyle c\,\!}yd{\displaystyle d\,\!}pero no paraa{\displaystyle a\,\!}yb{\displaystyle b\,\!}, entonces el sistema no se puede calcular (sabiendodo{\displaystyle c\,\!}no proporciona información sobrea{\displaystyle a\,\!}yb{\displaystyle b\,\!}). Por otro lado, sia{\displaystyle a\,\!}yd{\displaystyle d\,\!}son conocidos, pero nob{\displaystyle b\,\!}ydo{\displaystyle c\,\!}, entonces se puede calcular el sistema.

En 1981, se demostraron criterios de observabilidad y redundancia para este tipo de redes de flujo que involucran únicamente restricciones de balance de masa y energía. [ 12 ] Después de combinar todas las entradas y salidas de la planta en un "nodo ambiental", la pérdida de observabilidad corresponde a ciclos de corrientes no medidas. Esto se observa en el segundo caso anterior, donde las corrientes a y b están en un ciclo de corrientes no medidas. La clasificación de redundancia se realiza mediante la prueba de una ruta de corrientes no medidas, ya que esto conduciría a un ciclo no medido si se eliminara la medición. Las mediciones c y d son redundantes en el segundo caso anterior, aunque parte del sistema no sea observable.

Beneficios

La redundancia puede utilizarse como fuente de información para verificar y corregir las mediciones.y{\displaystyle y\,\!}y aumentar su exactitud y precisión: por un lado, conciliaron Además, el problema de conciliación de datos presentado anteriormente también incluye variables no medidasincógnita{\displaystyle x\,\!}Basándose en la redundancia de información, se pueden calcular estimaciones para estas variables no medidas, junto con su precisión. En los procesos industriales, estas variables no medidas que proporciona la conciliación de datos se denominan sensores virtuales o sensores blandos, ya que no se instalan sensores de hardware.

Validación de datos

La validación de datos abarca todas las acciones de validación y verificación que se realizan antes y después del paso de conciliación.

Filtrado de datos

El filtrado de datos se refiere al proceso de tratar los datos medidos para que sus valores sean significativos y se encuentren dentro del rango de valores esperados. Este filtrado es necesario antes del proceso de conciliación para aumentar la solidez de dicho paso. Existen diversas formas de filtrar datos, por ejemplo, calculando el promedio de varios valores medidos durante un período de tiempo bien definido.

Validación de resultados

La validación de resultados es el conjunto de acciones de validación o verificación que se realizan después del proceso de conciliación y que tienen en cuenta tanto las variables medidas como las no medidas, así como los valores conciliados. La validación de resultados abarca, entre otras cosas, el análisis de penalizaciones para determinar la fiabilidad de la conciliación, o las comprobaciones de límites para asegurar que los valores conciliados se encuentren dentro de un rango determinado; por ejemplo, la temperatura debe estar dentro de unos límites razonables.

detección de errores graves

La validación de resultados puede incluir pruebas estadísticas para validar la fiabilidad de los valores conciliados, comprobando si existen errores groseros en el conjunto de valores medidos. Estas pruebas pueden ser, por ejemplo:

  • la prueba de chi cuadrado (prueba global)
  • la prueba individual.

Si no existen errores groseros en el conjunto de valores medidos, entonces cada término de penalización en la función objetivo es una variable aleatoria con distribución normal, media igual a 0 y varianza igual a 1. En consecuencia, la función objetivo es una variable aleatoria que sigue una distribución chi-cuadrado , ya que es la suma de los cuadrados de variables aleatorias con distribución normal. Comparando el valor de la función objetivoF(y∗){\displaystyle f(y^{*})\,\!}con un percentil determinadoPAGα{\displaystyle P_{\alpha }\,}de la función de densidad de probabilidad de una distribución chi-cuadrado (por ejemplo, el percentil 95 para un 95% de confianza) da una indicación de si existe un error grosero: SiF(y∗)≤PAG95{\displaystyle f(y^{*})\leq P_{95}}Entonces, con una probabilidad del 95%, no existen errores graves. La prueba de chi cuadrado solo proporciona una indicación aproximada de la existencia de errores graves y es fácil de realizar: basta con comparar el valor de la función objetivo con el valor crítico de la distribución de chi cuadrado.

La prueba individual compara cada término de penalización en la función objetivo con los valores críticos de la distribución normal. Si lai{\displaystyle i}Si el término de penalización -ésimo está fuera del intervalo de confianza del 95% de la distribución normal, entonces hay razones para creer que esta medición tiene un error grave.

Conciliación avanzada de datos de procesos

La conciliación avanzada de datos de procesos (PDR) es un enfoque integrado que combina técnicas de conciliación y validación de datos, caracterizado por:

  • modelos complejos que incorporan, además de balances de masa, termodinámica, balances de momento, restricciones de equilibrio, hidrodinámica, etc.
  • técnicas de remediación de errores graves para garantizar la significatividad de los valores conciliados,
  • Algoritmos robustos para resolver el problema de la reconciliación.

Modelos termodinámicos

Los modelos simples incluyen solo balances de masa. Al agregar restricciones termodinámicas, como balances de energía , al modelo, su alcance y el nivel de redundancia aumentan. De hecho, como hemos visto anteriormente, el nivel de redundancia se define comopag−metro{\displaystyle p-m}, dóndepag{\displaystyle p}es el número de ecuaciones. Incluir balances de energía implica agregar ecuaciones al sistema, lo que resulta en un mayor nivel de redundancia (siempre que se disponga de suficientes mediciones o, equivalentemente, que no haya demasiadas variables sin medir).

Corrección de errores graves

El flujo de trabajo de un proceso avanzado de validación y conciliación de datos.

Los errores groseros son errores sistemáticos de medición que pueden sesgar los resultados de la conciliación. Por lo tanto, es importante identificar y eliminar estos errores groseros del proceso de conciliación. Después de la conciliación, se pueden aplicar pruebas estadísticas que indiquen si existe o no un error grosero en alguna parte del conjunto de mediciones. Estas técnicas de corrección de errores groseros se basan en dos conceptos:

  • eliminación de errores graves
  • relajación de errores graves.

La eliminación de errores groseros identifica una medición sesgada por un error sistemático y la descarta del conjunto de datos. La determinación de la medición a descartar se basa en diferentes tipos de términos de penalización que expresan cuánto se desvían los valores medidos de los valores conciliados. Una vez detectados los errores groseros, se descartan de las mediciones y se puede realizar la conciliación sin estas mediciones defectuosas que perjudican el proceso. Si es necesario, la eliminación se repite hasta que no exista ningún error grosero en el conjunto de mediciones.

La relajación del error grosero busca flexibilizar la estimación de la incertidumbre de las mediciones sospechosas para que el valor resultante se encuentre dentro del intervalo de confianza del 95 %. Esta relajación se aplica generalmente cuando no es posible determinar qué medición, en torno a una unidad, es la responsable del error grosero (equivalencia de errores groseros). En estos casos, se incrementan las incertidumbres de las mediciones involucradas.

La corrección de errores graves reduce la calidad de la conciliación, ya sea porque disminuye la redundancia (eliminación) o porque aumenta la incertidumbre de los datos medidos (relajación). Por lo tanto, solo puede aplicarse cuando el nivel inicial de redundancia es lo suficientemente alto como para garantizar que la conciliación de datos aún pueda realizarse (véase la Sección 2, [ 11 ] ).

Flujo de trabajo

Las soluciones PDR avanzadas ofrecen una integración de las técnicas mencionadas anteriormente:

  1. Adquisición de datos desde el sistema de registro histórico de datos, la base de datos o mediante entradas manuales.
  2. Validación de datos y filtrado de mediciones sin procesar
  3. conciliación de datos de mediciones filtradas
  4. verificación de resultados
    • comprobación de rango
    • Corrección de errores graves (y volver al paso 3)
  5. Almacenamiento de resultados (mediciones brutas junto con valores conciliados)

El resultado de un procedimiento PDR avanzado es un conjunto coherente de datos de proceso validados y conciliados.

Aplicaciones

La PDR se aplica principalmente en sectores industriales donde las mediciones no son precisas o incluso son inexistentes, como por ejemplo en el sector upstream , donde la colocación de caudalímetros es difícil o costosa (véase [ 13 ] ); o donde la precisión de los datos es fundamental, por ejemplo, por motivos de seguridad en centrales nucleares (véase [ 14 ] ). Otro campo de aplicación es la monitorización del rendimiento y los procesos (véase [ 15 ] ) en el refinado de petróleo o en la industria química.

Como PDR permite calcular estimaciones incluso para variables no medidas de manera confiable, la Sociedad Alemana de Ingeniería (VDI Gesellschaft Energie und Umwelt) ha aceptado la tecnología de PDR como un medio para reemplazar sensores costosos en la industria de la energía nuclear (ver norma VDI 2048, [ 11 ] ).

Véase también

Referencias

  1. ↑ "ISA-95: el estándar internacional para la integración de sistemas empresariales y de control" . isa-95.com.
  2. ↑ DR Kuehn, H. Davidson, Control por computadora II. Matemáticas del control , Chem. Eng. Process 57: 44–47, 1961.
  3. ↑ V. Vaclavek, Estudios sobre ingeniería de sistemas I. Sobre la aplicación del cálculo de las observaciones de los cálculos de balances de ingeniería química , Coll. Czech Chem. Commun. 34: 3653, 1968.
  4. ↑ V. Vaclavek, M. Loucka, Selección de mediciones necesarias para lograr balances de masa multicomponentes en plantas químicas , Chem. Eng. Sci. 31: 1199–1205, 1976.
  5. ↑ RSH Mah , GM Stanley, DW Downing, Reconciliación y rectificación de datos de flujo de procesos e inventario , Ind. & Eng. Chem. Proc. Des. Dev. 15: 175–183, 1976.
  6. ↑ JC Knepper, JW Gorman, Análisis estadístico de conjuntos de datos restringidos , AiChE Journal 26: 260–164, 1961.
  7. 1 2 3 G.M. Stanley y RSH Mah, Estimación de flujos y temperaturas en redes de procesos , AIChE Journal 23: 642–650, 1977.
  8. ↑ P. Joris, B. Kalitventzeff, Análisis y validación de mediciones de procesos , Proc. CEF'87: Uso de la ingeniería química computacional, Italia, 41–46, 1987.
  9. ↑ MJ Liebman, TF Edgar, LS Lasdon, Reconciliación y estimación eficientes de datos para procesos dinámicos mediante técnicas de programación no lineal , Computers Chem. Eng. 16: 963–986, 1992.
  10. ↑ Stanley GM y Mah, RSH, "Observabilidad y redundancia en la estimación de datos de procesos", Chem. Engng. Sci. 36, 259 (1981)
  11. 1 2 3 VDI-Gesellschaft Energie und Umwelt, "Directrices - VDI 2048 Hoja 1 - “Control y mejora de la calidad de los datos de proceso y sus incertidumbres mediante el cálculo de correcciones para las pruebas de operación y aceptación”; VDI 2048 Parte 1; septiembre de 2017", Asociación de Ingenieros Alemanes Archivado el 25-03-2010 en Wayback Machine , 2017.
  12. ↑ Stanley GM y Mah RSH, "Observabilidad y clasificación de redundancia en redes de procesos", Chem. Engng. Sci. 36, 1941 (1981)
  13. ↑ P. Delava, E. Maréchal, B. Vrielynck, B. Kalitventzeff (1999), Modelado de una unidad de destilación de petróleo crudo en términos de conciliación de datos con curvas ASTM o TBP como entrada directa – Aplicación  : tren de precalentamiento de petróleo crudo , Actas de la conferencia ESCAPE-9, Budapest, 31 de mayo-2 de junio de 1999, volumen suplementario, págs. 17-20.
  14. ↑ M. Langenstein, J. Jansky, B. Laipple (2004), Finding Megawatts in nuclear power plants with process data validation , Proceedings of ICONE12, Arlington, USA, April 25–29, 2004.
  15. ↑ Th. Amand, G. Heyen, B. Kalitventzeff, Monitoreo de plantas y detección de fallas: sinergia entre la conciliación de datos y el análisis de componentes principales , Comp. and Chem, Eng. 25, págs. 501-507, 2001.
  • Alexander, Dave, Tannar, Dave y Wasik, Larry "El sistema de información de la planta utiliza la conciliación dinámica de datos para una contabilidad energética precisa" Conferencia de otoño de TAPPI 2007.
  • Rankin, J. y Wasik, L. "Reconciliación dinámica de datos de procesos de pulpeo por lotes (para predicción en línea)" Conferencia de primavera de PAPTAC 2009.
  • S. Narasimhan, C. Jordache, Reconciliación de datos y detección de errores graves: un uso inteligente de los datos de proceso , Golf Publishing Company, Houston, 2000.
  • V. Veverka, F. Madron, Equilibrio de materia y energía en las industrias de procesos , Elsevier Science BV, Ámsterdam, 1997.
  • J. Romagnoli, MC Sanchez, Procesamiento y conciliación de datos para operaciones de procesos químicos , Academic Press, 2000.