Distribución Davis

En estadística , las distribuciones de Davis son una familia de distribuciones de probabilidad continuas . Reciben su nombre de Harold T. Davis (1892-1974), quien en 1941 propuso esta distribución para modelar el tamaño de los ingresos ( The Theory of Econometrics and Analysis of Economic Time Series ). Es una generalización de la ley de radiación de Planck , propia de la física estadística .

La función de densidad de probabilidad de la distribución de Davis viene dada por

${\displaystyle f(x;\mu ,b,n)={\frac {b^{n}{(x-\mu )}^{-1-n}}{\left(e^{\frac {b}{x-\mu }}-1\right)\Gamma (n)\zeta (n)}}}$

dónde${\displaystyle \Gamma (n)}$es la función Gamma y${\displaystyle \zeta (n)}$es la función zeta de Riemann . Aquí μ , b y n son parámetros de la distribución, y n no tiene por qué ser un número entero.

En un intento por derivar una expresión que representara no solo la cola superior de la distribución del ingreso, Davis requirió un modelo apropiado con las siguientes propiedades ^{[ 1 ].}

• ${\displaystyle f(\mu )=0\,}$para algunos${\displaystyle \mu >0\,}$
• Existe un ingreso modal
• Para valores grandes de x , la densidad se comporta como una distribución de Pareto :

${\displaystyle f(x)\sim A{(x-\mu )}^{-\alpha -1}\,.}$

• Si${\displaystyle X\sim \mathrm {Davis} (b=1,n=4,\mu =0)\,}$entonces${\displaystyle {\tfrac {1}{X}}\sim \mathrm {Planck} }$( Ley de Planck )

• Kleiber, Christian (2003). Distribuciones estadísticas de tamaño en economía y ciencias actuariales . Serie Wiley en probabilidad y estadística. ISBN 978-0-471-15064-0.
• Davis, HT (1941). El análisis de series temporales económicas . The Principia Press, Bloomington, Indiana. Descargar libro.
• Victoria-Feser, María-Pía . (1993) Métodos robustos para modelos de distribución del ingreso personal . Tesis de doctorado  : Univ. Ginebra, 1993, núm. SES 384 (pág.  178)