Pablo de Casteljau

Paul de Casteljau (19 de noviembre de 1930 – 24 de marzo de 2022) fue un físico y matemático francés. En 1959, mientras trabajaba en Citroën , desarrolló un algoritmo para evaluar cálculos en una determinada familia de curvas, que posteriormente sería formalizado y popularizado por el ingeniero Pierre Bézier , dando lugar a las curvas ampliamente conocidas como curvas de Bézier .

Estudió en la École Normale Supérieure y trabajó en Citroën desde 1958 hasta su jubilación en 1992. Cuando llegó allí, «los especialistas admitían que todos los problemas eléctricos, electrónicos y mecánicos se habían resuelto más o menos. Todos, excepto una única formalidad que representaba el 5%, pero ciertamente no el 20% del problema; en otras palabras, cómo expresar las partes componentes mediante ecuaciones». ^{[ 1 ]} Un breve esbozo autobiográfico se remonta a principios de la década de 1990, ^{[ 2 ]} una autobiografía más extensa habla de su formación y su vida en Citroën hasta su jubilación. ^{[ 3 ]} Continuó publicando tras su jubilación, lo que dio lugar a tres monografías y diez artículos académicos, la mayoría de sus publicaciones escritas en francés. ^{[ 4 ]}

El algoritmo de De Casteljau se utiliza ampliamente, con algunas modificaciones, ya que es el método más robusto y numéricamente estable para evaluar polinomios. Otros métodos, como el de Horner y la diferenciación hacia adelante , son más rápidos para calcular puntos individuales, pero son menos robustos. El algoritmo de De Casteljau sigue siendo muy rápido para subdividir una curva de De Casteljau o una curva de Bézier en dos segmentos de curva en una ubicación paramétrica arbitraria. ^{[ 5 ]}

Cabe destacar sus contribuciones más allá del modelado geométrico, que solo se dieron a conocer internacionalmente póstumamente ^{[ 4 ].}

• una generalización del algoritmo euclidiano a varias variables, con numerosas aplicaciones en teoría de números.
• una generalización de la proporción áurea para su uso con polígonos regulares y, por lo tanto, para resolver ecuaciones polinómicas.
• una generalización del círculo de 9 puntos al estrofoide de 14 puntos
• una representación de la transformación de Lorentz relativista como un cuaternión
• una visión de la óptica geométrica que complementa la condición del seno de Abbe

Paul de Casteljau recibió el Premio Seymour Cray de 1987 del Centro Nacional Francés de Investigación Científica , el Premio John Gregory Memorial de 1993 y el Premio Bézier de 2012 de la Asociación de Modelado Sólido (SMA). El anuncio de la SMA destaca el algoritmo homónimo de De Casteljau:

Las contribuciones de Paul de Casteljau son menos conocidas de lo que deberían porque no pudo publicarlas hasta que otros reinventaron ideas equivalentes de forma independiente, a veces con una forma bastante diferente, pero ahora claramente relacionadas. Debido a que no se le permitió publicar sus primeros trabajos, ahora llamamos a los polinomios con una base de Bernstein "polinomios de Bézier", aunque el propio Bézier no utilizó puntos de control, sino sus vectores de primera diferencia como coeficientes. También llamamos a los polinomios multilineales "florecimiento", siguiendo a Lyle Ramshaw, quien a su vez atribuyó a de Casteljau el "enfoque polar" subyacente a la teoría matemática de las splines. Llamamos al algoritmo para la evaluación estable de la forma de Bernstein-Bézier para polinomios "algoritmo de de Casteljau", aunque es el resultado más general de Carl de Boor, que lo aplica a las B-splines, el que ahora se utiliza ampliamente en los sistemas CAD/CAM. ^{[ 6 ]}

La SMA cita también a Pierre Bézier sobre las aportaciones de De Casteljau:

No cabe duda de que Citroën fue la primera empresa francesa en prestar atención al CAD, ya en 1958. Paul de Casteljau, un matemático de gran talento, ideó un sistema basado en el uso de polinomios de Bernstein. ... El sistema ideado por de Casteljau estaba orientado a traducir formas ya existentes en parches, definidos en términos de datos numéricos. ... Debido a la política de Citroën, los resultados obtenidos por de Casteljau no se publicaron hasta 1974, y este excelente matemático se vio privado de parte de la merecida fama que sus descubrimientos e invenciones deberían haberle granjeado. ^{[ 7 ]}

• (en francés) Paul De Casteljau, Outillage Méthodes Calcul , INPI Enveloppe Soleau No. 40.040, 1959, Documento interno de Citroen P2108
• (en francés) Paul De Casteljau, Courbes et Surfaces à Pôles , 1963, Documento interno de Citroen P_4147
• (en francés) Mathématiques et CAO. vol. 2 : Formes à polos, Hermes, 1986
• Matemáticas de formas y CAD , KoganPage, Londres, 1986
• (en francés) Les quaternions : Hermès, 1987, ISBN 978-2866011031
• (en francés) Le Lissage : Hermès, 1990
• Polinomios, formas polares e interpolación , septiembre de 1992, en Lychee / Schumaker: Métodos matemáticos en el diseño geométrico asistido por computadora II, Addison-Wesley 1992, págs.  57–68
• Formas polares como modelado de curvas y superficies utilizado por Citroën , en: Piegl (ed.) Desarrollos fundamentales del modelado geométrico asistido por ordenador, Academic Press, 1993
• (en francés) Splines Focales , en Laurent / Le Méhauté / Schumaker: Curves and Surfaces in Geometric Design, AK Peters 1994, pp. 91–103 
• (en francés) Courbes et Profils Esthétiques contre Fonctions Orthogonales (Histoire Vécue) , en: Dæhlen, Lyche, Schumaker (eds.) Métodos matemáticos para curvas y superficies, S. 73-82, 1995 
• (en francés) La Tolérance d'Usinage chez Citroën dans les Années (19)60 , en: Le Méhauté, Rabut, Schumaker (eds.), Curvas y superficies con aplicaciones en CAGD, S. 69-76, 1997 
• De Faget De Casteljau, Paul (1998). "Métodos de convergencia de intersección". Informática [Supl.] . 13 : 77– 80. doi : 10.1007/978-3-7091-6444-0_7 .
• (en francés) Intersections et Convergence , En: Laurent, Sablonnière, Schumaker (eds.), Curve and Surface Design: Saint-Malo 1999
• (en francés) In mémoriam Henri de Faget de Casteljau: Son autre passe-temps, la géométrie à travers l'hexagone de Pascal , Procès-verbaux et Mémoires de l'Académie des Sciences, Belles Lettres et Arts de Besançon et de Franche-Comté, Band 193 (1998-1999), S. 91-114, 1999 
• De Faget De Casteljau, Paul (agosto de 1999). "La autobiografía de De Casteljau: Mi paso por Citroën". Diseño Geométrico Asistido por Computadora . 16 (7): 583– 586. doi : 10.1016/S0167-8396(99)00024-2 .
• (en francés) Au dela du Nombre d'Or , Revue Internationale de CFAO et d'Informatique Graphique, S. 19-31, 2001 
• (en francés) Fantastique strophoïde rectángulo , Revue Internationale de CFAO et d'Informatique Graphique, S. 357-370, 2001