Decomino

Un decomino , o 10-omino , es un poliomino de orden 10; es decir, un polígono en el plano formado por 10 cuadrados de igual tamaño conectados arista con arista. ^{[ 1 ]} Cuando las rotaciones y reflexiones no se consideran formas distintas, hay 4655 decominos libres diferentes (los decominos libres comprenden 195 con agujeros y 4460 sin agujeros). Cuando las reflexiones se consideran distintas, hay 9189 decominos unilaterales . Cuando las rotaciones también se consideran distintas, hay 36 446 decominos fijos . ^{[ 2 ]}

Los 4.655 decominos libres se pueden clasificar según sus grupos de simetría : ^{[ 2 ]}

• 4.461 decominos no tienen simetría . Su grupo de simetría consiste únicamente en la aplicación identidad .
• 90 decominoes tienen un eje de simetría de reflexión alineado con las líneas de la cuadrícula. Su grupo de simetría tiene dos elementos: la identidad y la reflexión en una línea paralela a los lados de los cuadrados.
• 22 decominos tienen un eje de simetría de reflexión a 45° con respecto a las líneas de la cuadrícula. Su grupo de simetría tiene dos elementos: la identidad y una reflexión diagonal.
• Los 73 decominos tienen simetría puntual, también conocida como simetría rotacional de orden 2. Su grupo de simetría tiene dos elementos: la identidad y la rotación de 180°.
• Ocho decominos tienen dos ejes de simetría de reflexión, ambos alineados con las líneas de la cuadrícula. Su grupo de simetría tiene cuatro elementos: la identidad, dos reflexiones y la rotación de 180°. Es el grupo diedral de orden 2, también conocido como el grupo de Klein de cuatro elementos .
• El decomino 1 tiene dos ejes de simetría de reflexión, ambos alineados con las diagonales. Su grupo de simetría es también el grupo diedral de orden 2 con cuatro elementos.

A diferencia de los octominós y los nonominós , ningún decomino tiene simetría rotacional de orden 4.

195 decominoes tienen agujeros. Esto hace que sea trivial demostrar que el conjunto completo de decominoes no se puede empaquetar en un rectángulo, y que no todos los decominoes se pueden teselar .

Los 4460 decominos sin agujeros forman 44 600 cuadrados unitarios. Por lo tanto, el cuadrado más grande que se puede cubrir con decominos distintos tiene como máximo 210 unidades por lado (210 al cuadrado son 44 100). Livio Zucca construyó un cuadrado de este tipo con 4410 decominos. ^{[ 3 ]}