Retornos a escala

En economía , el concepto de rendimientos a escala surge en el contexto de la función de producción de una empresa . Explica la relación a largo plazo entre el aumento de la producción y los aumentos correspondientes en los insumos ( factores de producción ).

A largo plazo, todos los factores de producción son variables y están sujetos a cambios en respuesta a un determinado aumento en la escala de producción. En otras palabras, el análisis de rendimientos a escala es una teoría a largo plazo, ya que una empresa solo puede modificar la escala de producción a largo plazo cambiando los factores de producción, como construyendo nuevas instalaciones, invirtiendo en maquinaria nueva o mejorando la tecnología.

Existen tres tipos posibles de rentabilidad a escala:

• Si la producción aumenta en la misma proporción que los insumos, entonces existen rendimientos constantes a escala (RCE). Por ejemplo, cuando los insumos (trabajo y capital) aumentan un 100%, la producción aumenta un 100%.
• Si la producción aumenta en menor proporción que el incremento de todos los insumos, se producen rendimientos decrecientes a escala (RCE). Por ejemplo, cuando los insumos (mano de obra y capital) aumentan un 100%, el incremento de la producción es inferior al 100%. La principal razón de los rendimientos decrecientes a escala radica en las mayores dificultades de gestión asociadas al aumento de la escala de producción, la falta de coordinación en todas las etapas de la producción y la consiguiente disminución de la eficiencia productiva.
• Si la producción aumenta en una proporción mayor que el cambio proporcional en todos los insumos, se producen rendimientos crecientes a escala (RCE). Por ejemplo, cuando los insumos (trabajo y capital) aumentan un 100%, el aumento de la producción es superior al 100%. La principal razón de los rendimientos crecientes a escala es el aumento de la eficiencia productiva debido a la expansión de la escala de producción de la empresa.

La función de producción de una empresa puede presentar diferentes tipos de rendimientos a escala en distintos rangos de producción. Por lo general, se observan rendimientos crecientes en niveles de producción relativamente bajos, rendimientos decrecientes en niveles de producción relativamente altos y rendimientos constantes en algún rango de niveles de producción entre esos extremos. ^{[ 1 ]}

En la microeconomía convencional, los rendimientos a escala que enfrenta una empresa son impuestos exclusivamente por la tecnología y no están influenciados por las decisiones económicas ni por las condiciones del mercado (es decir, las conclusiones sobre los rendimientos a escala se derivan de la estructura matemática específica de la función de producción de forma aislada ). A medida que aumenta la producción, las empresas pueden utilizar tecnologías más avanzadas y sofisticadas, lo que resulta en una producción más optimizada y especializada dentro de la empresa.

Cuando el uso de todas las entradas aumenta en un factor de 2, los nuevos valores de salida serán:

• El doble de la producción anterior si hay rendimientos constantes a escala (CRS).
• Menos del doble de la producción anterior si existen rendimientos decrecientes a escala (DRS).
• Más del doble de la producción anterior si existen rendimientos crecientes a escala (IRS).

Suponiendo que los costos de los factores son constantes (es decir, que la empresa es un competidor perfecto en todos los mercados de insumos) y que la función de producción es homotética , una empresa que experimenta rendimientos constantes tendrá costos promedio a largo plazo constantes , una empresa que experimenta rendimientos decrecientes tendrá costos promedio a largo plazo crecientes, y una empresa que experimenta rendimientos crecientes tendrá costos promedio a largo plazo decrecientes. ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} Sin embargo, esta relación se rompe si la empresa no enfrenta mercados de factores perfectamente competitivos (es decir, en este contexto, el precio que se paga por un bien depende de la cantidad comprada). Por ejemplo, si hay rendimientos crecientes a escala en algún rango de niveles de producción, pero la empresa es tan grande en uno o más mercados de insumos que aumentar sus compras de un insumo eleva el costo unitario del insumo, entonces la empresa podría tener deseconomías de escala en ese rango de niveles de producción. Por el contrario, si la empresa puede obtener descuentos por volumen de un insumo, podría tener economías de escala en algún rango de niveles de producción, incluso si tiene rendimientos decrecientes en la producción dentro de ese rango de producción.

Formalmente, una función de producción${\displaystyle \ F(K,L)}$se define como tener:

• Rendimientos constantes a escala si (para cualquier constante a mayor que 0):${\displaystyle \ F(aK,aL)=aF(K,L)}$En este caso, la función${\displaystyle F}$es homogéneo de grado 1.
• Rendimientos decrecientes a escala si (para cualquier constante a mayor que 1):${\displaystyle \ F(aK,aL)<aF(K,L)}$
• Rendimientos crecientes a escala si (para cualquier constante a mayor que 1):${\displaystyle \ F(aK,aL)>aF(K,L)}$

donde K y L son factores de producción: capital y trabajo, respectivamente.

En una configuración más general, para procesos de producción de múltiples entradas y múltiples salidas, se puede suponer que la tecnología se puede representar mediante algún conjunto de tecnologías, llamémoslo${\displaystyle \ T}$, que debe satisfacer algunas condiciones de regularidad de la teoría de la producción. ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]} En este caso, la propiedad de rendimientos constantes a escala es equivalente a decir que el conjunto de tecnología${\displaystyle \ T}$es un cono, es decir, satisface la propiedad${\displaystyle \ aT=T,\forall a>0}$A su vez, si existe una función de producción que describa el conjunto de tecnologías${\displaystyle \ T}$tendrá que ser homogéneo de grado 1.

Si la función de producción Cobb-Douglas tiene su forma general

${\displaystyle \ F(K,L)=AK^{b}L^{c}}$

con${\displaystyle 0<b<1}$y${\displaystyle 0<c<1,}$entonces

${\displaystyle \ F(aK,aL)=A(aK)^{b}(aL)^{c}=Aa^{b}a^{c}K^{b}L^{c}=a^{b+c}AK^{b}L^{c}=a^{b+c}F(K,L),}$

y, para a > 1, hay rendimientos crecientes si b + c > 1, rendimientos constantes si b + c = 1 y rendimientos decrecientes si b + c < 1.

• Deseconomías de escala y economías de escala
• Economías de aglomeración
• Economías de alcance
• Efectos de la curva de experiencia
• Tamaño ideal de la empresa
• Función homogénea
• Efecto Mohring
• Ley de Moore

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