Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

Diámetro angular

Diámetro angular: el ángulo subtendido por un objeto. El diámetro angular , ancho angular , tamaño angular , diámetro aparente o tamaño aparente es una separación angular (en un...

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita
Diámetro angular: el ángulo subtendido por un objeto.

El diámetro angular , ancho angular , tamaño angular , diámetro aparente o tamaño aparente es una separación angular (en unidades de ángulo ) que describe cuán grande parece una esfera o círculo desde un punto de vista determinado. En las ciencias de la visión , se denomina ángulo visual , y en óptica , apertura angular (de una lente ). El diámetro angular también puede entenderse como el desplazamiento angular que un ojo o una cámara deben girar para mirar de un lado a otro de un círculo aparente.

Una persona puede distinguir a simple vista diámetros de hasta aproximadamente 1 minuto de arco (aproximadamente 0,017° o 0,0003 radianes). [ 1 ] Esto equivale a 0,3 m a una distancia de 1 km, o a percibir Venus como un disco en condiciones óptimas.   

Formulación

Diagrama para la fórmula del diámetro angular

El diámetro angular de un círculo cuyo plano es perpendicular al vector de desplazamiento entre el punto de vista y el centro de dicho círculo se puede calcular utilizando la fórmula [ 2 ] [ 3 ].

δ=2arctan⁡(d2D),{\displaystyle \delta =2\arctan \left({\frac {d}{2D}}\right),}

en el cualδ{\displaystyle \delta }es el diámetro angular (en unidades de ángulo, normalmente radianes, a veces en grados, dependiendo de la implementación de la arcotangente ),d{\displaystyle d}es el diámetro lineal del objeto (en unidades de longitud), yD{\displaystyle D}es la distancia al objeto (también en unidades de longitud). CuandoD≫d{\displaystyle D\gg d}, tenemos: [ 4 ]

δ≈d/D{\displaystyle \delta \approx d/D},

y el resultado obtenido está necesariamente en radianes .

Para una esfera

Para un objeto esférico cuyo diámetro lineal es igual ad{\displaystyle d}y dóndeD{\displaystyle D}es la distancia al centro de la esfera, el diámetro angular se puede encontrar mediante la siguiente fórmula modificada

δ=2arcoseno⁡(d2D){\displaystyle \delta =2\arcsin \left({\frac {d}{2D}}\right)}

Esta formulación diferente se debe a que los bordes aparentes de una esfera son sus puntos de tangencia, que están más cerca del observador que el centro de la esfera, y tienen una distancia entre ellos menor que el diámetro real. La fórmula anterior se puede obtener entendiendo que, en el caso de un objeto esférico, se puede construir un triángulo rectángulo cuyos tres vértices son el observador, el centro de la esfera y uno de los puntos de tangencia de la esfera, conD{\displaystyle D}como la hipotenusa ydadot2D{\displaystyle {\frac {d_{\mathrm {act} }}{2D}}}como el seno.

La fórmula está relacionada con el ángulo cenital respecto al horizonte ,

δ=π−2arcos⁡(RR+h){\displaystyle \delta =\pi -2\arccos \left({\frac {R}{R+h}}\right)}

donde R es el radio de la esfera y h es la distancia a la superficie más cercana de la esfera.

La diferencia con el caso de un círculo perpendicular es significativa solo para objetos esféricos de gran diámetro angular, ya que las siguientes aproximaciones de ángulo pequeño son válidas para valores pequeños deincógnita{\displaystyle x}: [ 5 ]

arcoseno⁡incógnita≈arctan⁡incógnita≈incógnita.{\displaystyle \arcsin x\approx \arctan x\approx x.}

Estimación del diámetro angular usando la mano

Ángulos aproximados de 10°, 20°, 5° y 1° para la mano extendida con el brazo extendido.

Las estimaciones del diámetro angular se pueden obtener sosteniendo la mano en ángulo recto con el brazo completamente extendido , como se muestra en la figura. [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]

Uso en astronomía

Una representación del siglo XIX del tamaño aparente del Sol visto desde los planetas del Sistema Solar (incluidos los asteroides 72 Feronia y 65 Cybele , aquí Maximiliana ).

En astronomía , los tamaños de los objetos celestes a menudo se dan en términos de su diámetro angular visto desde la Tierra , en lugar de sus tamaños reales. Dado que estos diámetros angulares suelen ser pequeños, es común presentarlos en segundos de arco ( ″ ). Un segundo de arco es 1/3600 de un grado (1°) y un radián es 180/ π grados. Por lo tanto, un radián es igual a 3600 × 180/π{\displaystyle \pi }segundos de arco, que es aproximadamente 206.265 segundos de arco (1 rad ≈ 206.264,806247"). Por lo tanto, el diámetro angular de un objeto con diámetro físico d a una distancia D , expresado en segundos de arco, viene dado por: [ 9 ]

δ=206,265 (d/D) ardosmidoonorteds{\displaystyle \delta =206,265~(d/D)~\mathrm {arcseconds} }.

Estos objetos tienen un diámetro angular de 1 ″ :

  • un objeto de 1  cm de diámetro a una distancia de 2,06  km
  • un objeto de 725,27  km de diámetro a una distancia de 1 unidad astronómica (UA)
  • un objeto de 45  866  916  km de diámetro a 1 año luz
  • un objeto de diámetro 1 UA (149  597  871  km) a una distancia de 1 pársec (pc)

Por lo tanto, el diámetro angular de la órbita de la Tierra alrededor del Sol , vista desde una distancia de 1 pc, es de 2 ″ , ya que 1 UA es el radio medio de la órbita de la Tierra.

El diámetro angular del Sol, desde una distancia de un año luz , es de 0,03 ″ , y el de la Tierra de 0,0003 ″ . El diámetro angular de 0,03 ″ del Sol mencionado anteriormente es aproximadamente el mismo que el de un cuerpo humano a una distancia equivalente al diámetro de la Tierra.

Esta tabla muestra los tamaños angulares de cuerpos celestes notables vistos desde la Tierra, y otros objetos celestes notables:

Gráfico logarítmico del diámetro de apertura frente a la resolución angular en el límite de difracción para diversas longitudes de onda de luz, comparado con varios instrumentos astronómicos. Por ejemplo, la estrella azul muestra que el Telescopio Espacial Hubble está casi limitado por difracción en el espectro visible a 0,1 segundos de arco, mientras que el círculo rojo muestra que el ojo humano debería tener un poder de resolución de 20 segundos de arco en teoría, aunque normalmente solo alcanza los 60 segundos de arco.
Comparación del diámetro angular del Sol, la Luna y los planetas. Para obtener una representación precisa de los tamaños, observe la imagen a una distancia equivalente a 10³ veces el ancho del círculo "Luna: máx.". Por ejemplo, si este círculo tiene 5  cm de ancho en su monitor, obsérvelo desde 5,15  m de distancia.
Esta fotografía compara los tamaños aparentes de Júpiter y sus cuatro lunas galileanas ( Calisto en su máxima elongación ) con el diámetro aparente de la Luna llena durante su conjunción el 10  de abril de 2017.

El diámetro angular del Sol, visto desde la Tierra, es aproximadamente 250.000 veces mayor que el de Sirio . (Sirio tiene el doble de diámetro y su distancia es 500.000 veces mayor; el Sol es 10¹⁰ veces más brillante, lo que corresponde a una relación de diámetro angular de 10⁵ , por lo que Sirio es aproximadamente 6 veces más brillante por unidad de ángulo sólido ).

El diámetro angular del Sol es también unas 250.000 veces mayor que el de Alpha Centauri A (tiene aproximadamente el mismo diámetro y la distancia es 250.000 veces mayor; el Sol es 4 × 10¹⁰ veces más brillante, lo que corresponde a una relación de diámetro angular de 200.000, por lo que Alpha Centauri A es un poco más brillante por unidad de ángulo sólido).

El diámetro angular del Sol es aproximadamente el mismo que el de la Luna . (El diámetro del Sol es 400 veces mayor, al igual que su distancia; el Sol brilla entre 200.000 y 500.000 veces más que la Luna llena (las cifras varían), lo que corresponde a una relación de diámetro angular de 450 a 700, por lo que un cuerpo celeste con un diámetro de 2,5 a 4 pulgadas y el mismo brillo por unidad de ángulo sólido tendría el mismo brillo que la Luna llena).

Aunque Plutón es físicamente más grande que Ceres, cuando se observa desde la Tierra (por ejemplo, a través del telescopio espacial Hubble ), Ceres tiene un tamaño aparente mucho mayor.

Las medidas angulares en grados son útiles para regiones más extensas del cielo. (Por ejemplo, las tres estrellas del Cinturón cubren aproximadamente 4,5° de tamaño angular). Sin embargo, se necesitan unidades mucho más precisas para medir los tamaños angulares de galaxias, nebulosas u otros objetos del cielo nocturno .

Por lo tanto, los grados se subdividen de la siguiente manera:

Para poner esto en perspectiva, la Luna llena vista desde la Tierra mide aproximadamente 1 / 2 °, o 30 ′ (o 1800 ″ ). El movimiento de la Luna a través del cielo se puede medir en tamaño angular: aproximadamente 15° cada hora, o 15 ″ por segundo. Una línea de una milla de largo pintada en la superficie de la Luna parecería tener desde la Tierra aproximadamente 1 ″ de longitud.

Distancias mínima, media y máxima de la Luna a la Tierra, con su diámetro angular visto desde la superficie terrestre, a escala.

En astronomía, suele ser difícil medir directamente la distancia a un objeto, pero este puede tener un tamaño físico conocido (quizás similar a un objeto más cercano con una distancia conocida) y un diámetro angular medible. En ese caso, la fórmula del diámetro angular se puede invertir para obtener la distancia del diámetro angular a objetos distantes como

d≡2Dbroncearse⁡(δ2).{\displaystyle d\equiv 2D\tan \left({\frac {\delta }{2}}\right).}

En el espacio no euclidiano, como nuestro universo en expansión, la distancia del diámetro angular es solo una de varias definiciones de distancia, por lo que puede haber diferentes "distancias" al mismo objeto. Véase Medidas de distancia (cosmología) .

objetos no circulares

Muchos objetos de cielo profundo, como galaxias y nebulosas, parecen no circulares y, por lo tanto, se les suelen asignar dos medidas de diámetro: eje mayor y eje menor. Por ejemplo, la Pequeña Nube de Magallanes tiene un diámetro aparente visual de 5 ° 20 ′ × 3 ° 5 ′ .  

Defecto de iluminación

El defecto de iluminación es el ancho angular máximo de la parte no iluminada de un cuerpo celeste que ve un observador determinado. Por ejemplo, si un objeto tiene 40 ″ de arco de diámetro y está iluminado en un 75%, el defecto de iluminación es de 10 ″ .

Efecto horizonte

Además del tamaño aparente, que depende del tamaño angular en función de la distancia, se encuentra el efecto del horizonte. Al observar un objeto amplio y no translúcido, este no se percibe como un todo en los bordes, lo que impide verlo en toda su anchura. [ 23 ]

Véase también

Referencias

  1. ↑ Yanoff, Myron; Duker, Jay S. (2009). Oftalmología, 3.ª edición . MOSBY Elsevier. pág.  54. ISBN 978-0444511416.
  2. ↑ Esto se puede obtener utilizando la fórmula para la longitud de una cuerda que se encuentra en "Segmento circular" . Archivado del original el 21/12/2014 . Consultado el 23/01/2015 .
  3. ↑ "Diámetro angular | Repositorio de fórmulas de Wolfram" . resources.wolframcloud.com . Consultado el 10 de abril de 2024 .
  4. ↑ "Notas 7A: Tamaño angular/distancia y áreas" (PDF) .
  5. ↑ "Una serie de Taylor para el functor arctano" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 18 de febrero de 2015. Consultado el 23 de enero de 2015 .
  6. ↑ "Sistemas de coordenadas" . Archivado del original el 21/01/2015 . Consultado el 21/01/2015 .
  7. ↑ "Fotografiando satélites" . 8 de junio de 2013. Archivado del original el 21 de enero de 2015.
  8. ↑ Wikiversidad: Laboratorios de Física y Astronomía/Tamaño angular
  9. ↑ Michael A. Seeds; Dana E. Backman (2010). Estrellas y galaxias (7.ª ed.). Brooks Cole. pág. 39. ISBN   978-0-538-73317-5.
  10. ↑ O'Meara, Stephen James (2019-08-06). "Los sacos de carbón de Cygnus" . Astronomy.com . Consultado el 2023-02-10 .
  11. ↑ Dobashi, Kazuhito; Matsumoto, Tomoaki; Shimoikura, Tomomi; Saito, Hiro; Akisato, Ko; Ohashi, Kenjiro; Nakagomi, Keisuke (24 de noviembre de 2014). "Filamentos en colisión y un núcleo denso masivo en la nube molecular Cygnus Ob 7". La revista astrofísica . 797 (1). Sociedad Astronómica Estadounidense: 58. arXiv : 1411.0942 . Código Bib : 2014ApJ...797...58D . doi : 10.1088/0004-637x/797/1/58 . ISSN 1538-4357 . S2CID 118369651 .  
  12. ↑ Gorkavyi, Nick; Krotkov, Nickolay; Marshak, Alexander (24-03-2023). "Observaciones de la Tierra desde la superficie de la Luna: dependencia de la libración lunar" . Atmospheric Measurement Techniques . 16 (6). Copernicus GmbH: 1527– 1537. Bibcode : 2023AMT....16.1527G . doi : 10.5194/amt-16-1527-2023 . ISSN 1867-8548 . 
  13. ↑ "Dinámica Tierra-Luna" . Instituto Lunar y Planetario (LPI) . Consultado el 7 de abril de 2025 .
  14. 1 2 3 "El Sol y los tránsitos vistos desde los planetas" . Centro RASC de Calgary . 5 de noviembre de 2018. Consultado el 23 de agosto de 2024 .
  15. ↑ "¿Qué tan grande se ve el Sol desde Mercurio y Venus, en comparación con cómo lo vemos desde la Tierra?" . Revista de Astronomía . 31 de mayo de 2018 . Consultado el 23 de agosto de 2024 .
  16. ↑ "Problema 346: La Estación Espacial Internacional y una mancha solar: Explorando escalas angulares" (PDF) . Matemáticas espaciales @ NASA ! . 19/08/2018 . Consultado el 20/05/2022 . 
  17. 1 2 Wong, Yan (24-01-2016). "¿Qué tan pequeño puede ver el ojo humano?" . BBC Science Focus Magazine . Recuperado el 23-05-2022 .
  18. 1 2 "Ojos agudos: ¿qué tan bien podemos ver realmente?" . Ciencia en la escuela – scienceinschool.org . 2016-09-07 . Recuperado el 2022-05-23 .
  19. ↑ Graney, Christopher M. (10 de diciembre de 2006). "La precisión de las observaciones de Galileo y la búsqueda temprana de la paralaje estelar". arXiv : physics/0612086 . doi : 10.1007/3-540-50906-2_2 .{{cite journal}}: Para citar una revista se requiere |journal=( ayuda )
  20. ↑ «El telescopio de Galileo - Cómo funciona» . Esposizioni on-line - Istituto e Museo di Storia della Scienza (en italiano) . Consultado el 21 de mayo de 2022 .
  21. ^ Anugu, Narsireddy; Barón, Fabien; Monnier, John D.; Gies, Douglas R.; Roettenbacher, Rachael M.; Schaefer, Gail H.; Montargès, Miguel; Kraus, Stefan; Bouquin, Jean-Baptiste Le (5 de agosto de 2024). "Imágenes de infrarrojo cercano CHARA de la estrella hipergigante amarilla $\rho$ Cassiopeiae: células de convección y envoltura circunestelar". arXiv : 2408.02756v2 [ astro-ph.SR ].
  22. ↑ 800 000 veces menor diámetro angular que el de Alnitak visto desde la Tierra. Alnitak es una estrella azul, por lo que emite mucha luz en proporción a su tamaño. Si estuviera 800 000 veces más lejos, tendría una magnitud de 31,5, en el límite de lo que el Hubble puede observar.
  23. ↑ "EFECTO HORIZONTE" . SkyMarvels.com . Consultado el 16 de agosto de 2025 .
  • Fórmula de ángulo pequeño (archivada el 7 de octubre de 1997)
  • Ayuda visual para comprender el tamaño aparente de los planetas