Grado de reacción

En turbomáquinas , el grado de reacción o relación de reacción (denotado R ) se define como la relación entre el cambio de presión estática en los álabes giratorios de un compresor o turbina y el cambio de presión estática en la etapa del compresor o turbina. Alternativamente, es la relación entre el cambio de entalpía estática en el rotor y el cambio de entalpía estática en la etapa.

Existen diversas definiciones en términos de entalpías, presiones o geometría de flujo del dispositivo. En el caso de las turbinas, tanto de impulso como de reacción, el grado de reacción se define como la relación entre la transferencia de energía por el cambio en la carga estática y la transferencia total de energía en el rotor: ^{[ 1 ]}$${\displaystyle R={\frac {\text{Cambio de entalpía isentrópica en el rotor}}{\text{Cambio de entalpía isentrópica en la etapa}}}}$$

Para una turbina de gas o un compresor, se define como la relación entre la caída de calor isoentrópica en los álabes móviles (el rotor) y la suma de las caídas de calor isoentrópicas tanto en los álabes fijos (el estator) como en los álabes móviles: $${\displaystyle R={\frac {\text{Caída de calor isentrópica en el rotor}}{\text{Caída de calor isentrópica en la etapa}}}}$$

En las bombas , el grado de reacción se relaciona con la altura estática y dinámica. El grado de reacción se define como la fracción de la energía transferida por el cambio en la altura estática con respecto a la energía total transferida en el rotor: $${\displaystyle R={\frac {\text{Aumento de presión estática en el rotor}}{\text{Aumento de presión total en la etapa}}}}$$

La mayoría de las turbomáquinas son eficientes hasta cierto punto y se puede aproximar que experimentan un proceso isoentrópico en la etapa. Por lo tanto, de${\displaystyle Tds=dh-{\frac {dp}{\rho }},}$

Es fácil ver que para un proceso isoentrópico ∆ H ≃ ∆ P . Por lo tanto, se puede inferir $${\displaystyle R={\frac {\Delta H{\text{ (Rotor)}}}{\Delta H{\text{ (Etapa)}}}}}$$ Lo mismo se puede expresar matemáticamente como: ^{[ 2 ]}

$${\displaystyle R={\frac {\int _{3ss}^{2s}{\textrm {dh}}}{\int _{3ss}^{1}{\textrm {dh}}}}\quad {\textrm {o}}\quad {\frac {\int _{3ss}^{2s}{\textrm {dp}}}{\int _{3ss}^{1}{\textrm {dp}}}}}$$

En la Figura 1, de 1 a 3ss se representa el proceso isoentrópico que va desde la entrada del estator (1) hasta la salida del rotor (3). De 2 a 3ss se representa el proceso isoentrópico desde la entrada del rotor (2) hasta la salida del rotor (3). El triángulo de velocidades ^{[ 2 ]} (Figura 2) para el proceso de flujo dentro de la etapa representa el cambio en la velocidad del fluido a medida que fluye primero en el estator o los álabes fijos y luego a través del rotor o los álabes móviles. Debido al cambio de velocidades, se produce un cambio de presión correspondiente.

Otra definición útil que se usa comúnmente utiliza velocidades de etapa como: ^{[ 2 ]}$${\displaystyle h_{2}-h_{3}={\frac {1}{2}}(V_{r3}^{2}-V_{r2}^{2})+{\frac {1}{2}}(U_{2}^{2}-U_{3}^{2})}$$ es la caída de entalpía en el rotor y ^{[ 2 ]}$${\displaystyle h_{01}-h_{03}=h_{02}-h_{03}=(U_{2}V_{w2}-U_{1}V_{w1})}$$ es la caída total de entalpía . El grado de reacción se expresa entonces como ^{[ 3 ].}$${\displaystyle R={\frac {{\frac {1}{2}}(V_{r3}^{2}-V_{r2}^{2})+{\frac {1}{2}}(U_{2}^{2}-U_{3}^{2})}{U_{2}V_{w2}-U_{1}V_{w1}}}}$$

Para máquinas axiales${\displaystyle U_{2}=U_{1}=U}$, entonces ^{[ 3 ]}$${\displaystyle R={\frac {V_{r3}^{2}-V_{r2}^{2}}{2U(V_{w3}+V_{w2})}}}$$ El grado de reacción también puede escribirse en términos de la geometría de la turbomáquina como se obtiene en ^{[ 2 ].}$${\displaystyle R={\frac {V_{f}}{2U}}(\tan {\beta _{3}}-\tan {\beta _{2}})}$$ donde β ₃ es el ángulo de la paleta de salida del rotor y β ₂ es el ángulo de la paleta de salida del estator. En la práctica${\displaystyle {\tfrac {V_{f}}{2U}}}$ se sustituye como φ y${\displaystyle (\tan {\beta _{3}}-\tan {\beta _{2}})}$^{[ 2 ]} como${\displaystyle \tan {\beta _{m}}}$donación $${\displaystyle R=\phi \tan {\beta _ {m}}.}$$ El grado de reacción ahora depende únicamente de φ y${\displaystyle \tan {\beta _{m}}}$que a su vez dependen de los parámetros geométricos β ₃ y β ₂ , es decir, los ángulos de las paletas de la salida del estator y de la salida del rotor. Utilizando los triángulos de velocidad, el grado de reacción se puede derivar como: ^{[ 3 ]}$${\displaystyle R={\frac {1}{2}}+{\frac {V_{f}}{2U}}(\tan {\beta _{3}}-\tan {\alpha _{2}})}$$ Esta relación resulta nuevamente muy útil cuando se definen el ángulo de las palas del rotor y el ángulo de los álabes del rotor para la geometría dada.

La Figura 3 ^{[ 4 ]} adjunta muestra la variación de la eficiencia total a estática a diferentes coeficientes de carga de la pala con el grado de reacción. La ecuación gobernante se escribe como

${\displaystyle R=1+{\frac {\Delta W}{2U^{2}}}-{\frac {C_{y2}}{U}}}$

dónde${\displaystyle {\frac {\Delta W}{2U^{2}}}}$ es el factor de carga de la etapa. El diagrama muestra la optimización de la eficiencia total a estática para un factor de carga de etapa dado, mediante una selección adecuada de la reacción. Es evidente en el diagrama que, para un factor de carga de etapa fijo, existe una variación relativamente pequeña en la eficiencia total a estática para una amplia gama de diseños.

50% de reacción

El grado de reacción contribuye a la eficiencia de la etapa y, por lo tanto, se utiliza como parámetro de diseño. En una turbina , se utilizan etapas con un grado de reacción del 50% cuando la caída de presión se reparte equitativamente entre el estator y el rotor .

Esto reduce la tendencia a la separación de la capa límite de la superficie del álabe, evitando grandes pérdidas de presión por estancamiento .

Si R = 1/2 , entonces , a partir de la relación del grado de reacción, | C | α2 = β3 y el triángulo de velocidades (Figura 4) es simétrico. La entalpía de la etapa se distribuye uniformemente en la etapa (Figura 5). Además, los componentes del vórtice también son los mismos en la entrada del rotor y del difusor .

Reacción inferior al 50%

Las etapas con una reacción menor a la mitad sugieren que la caída de presión o la caída de entalpía en el rotor es menor que la caída de presión en el estator de la turbina. Lo mismo ocurre con una bomba o un compresor, como se muestra en la Figura 6. De la relación para el grado de reacción, | C | α2 > β3.

Reacción = cero

Este es un caso especial utilizado para turbinas de impulso, que sugiere que toda la caída de presión en la turbina se obtiene en el estator. El estator realiza una acción de tobera, convirtiendo la presión en velocidad. En la práctica, es difícil lograr una expansión adiabática en la etapa de impulso, es decir, una expansión únicamente en la tobera, debido a la irreversibilidad involucrada. La Figura 8 muestra la caída de entalpía correspondiente para el caso de reacción = 0.

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• https://www.scribd.com/doc/55453233/18/Degree-of-reaction Archivado el 5 de marzo de 2016 en Wayback Machine