cubo de 10

En geometría , un 10-cubo es un hipercubo de diez dimensiones . Tiene 1024 vértices , 5120 aristas , 11520 caras cuadradas, 15360 celdas cúbicas , 13440 teseractos de 4 caras , 8064 cubos de 5 caras , 3360 cubos de 6 caras , 960 cubos de 7 caras , 180 cubos de 8 caras y 20 cubos de 9 caras .

Se le puede nombrar por su símbolo de Schläfli {4,3 ⁸ }, estando compuesto por 3 9-cubos alrededor de cada 8-cara. A veces se le llama dekeract , una palabra compuesta de teseracto (el 4-cubo ) y deka- para diez (dimensiones) en griego . También se le puede llamar icosaronnon o icosa-10-topo como un politopo de 10 dimensiones , construido a partir de 20 facetas regulares . Acrónimo: deker ^{[ 1 ]}

Es parte de una familia infinita de politopos , llamados hipercubos . El dual de un dekeract puede llamarse 10-ortoplex o decacross, y es parte de la familia infinita de politopos cruzados .

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un dekeract centrado en el origen y con una longitud de arista de 2 son:

(±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1)

mientras que el interior del mismo consiste en todos los puntos ( x ₀ , x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ , x ₇ , x ₈ , x ₉ ) con −1  < x _i < 1.   

Aplicando una operación de alternancia , eliminando vértices alternos del dekeract , se crea otro politopo uniforme , llamado 10-demicube ( parte de una familia infinita llamada demihipercubos ), que tiene 20 facetas demienerácticas y 512 enneazetónicas.

• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, Politopos regulares , 1973, 3.ª edición, Dover, Nueva York, págs. 294-295, Tabla I (iii): Politopos regulares, tres politopos regulares en n dimensiones ( n ≥ 5), ISBN 0-486-61480-8
  • Caleidoscopios: Escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivić Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, wiley.com , ISBN 978-0-471-01003-6
    • (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
    • (Artículo 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
    • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• Norman Johnson, Politopos Uniformes , Manuscrito (1991)
  • NW Johnson: La teoría de los politopos uniformes y los panales de abeja , Tesis doctoral (1966)
• Klitzing, Richard. "Polítopos uniformes 10D (polixenas) con acrónimos" .o3o3o3o3o3o3o3o3o4x - deker

• Weisstein, Eric W. "Hipercubo" . MathWorld .
• Olshevsky, George. "Medir politopo" . Glosario de Hiperespacio . Archivado del original el 4 de febrero de 2007.
• Glosario multidimensional: hipercubo Garrett Jones
• Secuencia OEIS A135289 (Hipercubos: cubo de 10)