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Corriente gravitatoria

En dinámica de fluidos , una corriente de gravedad o corriente de densidad es un flujo principalmente horizontal en un campo gravitatorio impulsado por una diferencia de densida...

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En dinámica de fluidos , una corriente de gravedad o corriente de densidad es un flujo principalmente horizontal en un campo gravitatorio impulsado por una diferencia de densidad en uno o varios fluidos y restringido a fluir horizontalmente por, por ejemplo, un techo. Normalmente, la diferencia de densidad es lo suficientemente pequeña como para que la aproximación de Boussinesq sea válida. Las corrientes de gravedad pueden considerarse de volumen finito, como el flujo piroclástico de una erupción volcánica , o alimentadas continuamente desde una fuente, como el aire caliente que sale por la puerta abierta de una casa en invierno. [ 1 ] Otros ejemplos incluyen tormentas de polvo , corrientes de turbidez , avalanchas , descargas de aguas residuales o procesos industriales en ríos, o descargas de ríos en el océano. [ 2 ] [ 3 ]

Las corrientes de gravedad suelen ser mucho más largas que altas. Los flujos que son principalmente verticales se conocen como plumas . Como resultado, se puede demostrar (usando análisis dimensional ) que las velocidades verticales son generalmente mucho menores que las velocidades horizontales en la corriente; la distribución de presión es, por lo tanto, aproximadamente hidrostática , excepto cerca del borde de ataque. Las corrientes de gravedad pueden simularse mediante las ecuaciones de aguas poco profundas , con una excepción especial para el borde de ataque que se comporta como una discontinuidad. [ 1 ] Cuando una corriente de gravedad se propaga a lo largo de un plano de flotabilidad neutra dentro de un fluido ambiente estratificado, se conoce como intrusión de corriente de gravedad .

Estructura y propagación

Aunque las corrientes de gravedad representan el flujo de un fluido de una densidad sobre/debajo de otra, la discusión generalmente se centra en el fluido que se propaga. Las corrientes de gravedad pueden originarse a partir de flujos de volumen finito o de flujos continuos. En este último caso, el fluido en la cabeza se reemplaza constantemente y, por lo tanto, la corriente de gravedad puede propagarse, en teoría, indefinidamente. La propagación de un flujo continuo puede considerarse similar a la de la cola (o cuerpo) de un volumen finito muy largo. Los flujos de gravedad se describen como compuestos por dos partes: una cabeza y una cola. La cabeza, que es el borde delantero de la corriente de gravedad, es una región en la que se desplazan volúmenes relativamente grandes de fluido ambiente . La cola es la mayor parte del flujo que sigue a la cabeza. Las características del flujo pueden caracterizarse mediante los números de Froude y Reynolds , que representan la relación entre la velocidad del flujo y la gravedad (flotabilidad) y la viscosidad , respectivamente. [ 3 ]

Corriente gravitatoria de una liberación de intercambio de esclusas interactuando con un obstáculo sumergido montado en el fondo. Resultado de una simulación de dinámica de fluidos computacional (CFD) 3D. La superficie roja es una isosuperficie de densidad entre el fluido denso de la corriente gravitatoria y el fluido ambiente ligero. Antes del impacto, observe la estructura de ondulaciones y la estructura de lóbulos y hendiduras en el frente. [ 4 ] [ 5 ]

La propagación de la cabeza suele ocurrir en tres fases. En la primera fase, la propagación de la corriente gravitatoria es turbulenta. El flujo muestra patrones ondulantes conocidos como inestabilidades de Kelvin-Helmholtz , que se forman en la estela de la cabeza y engullen el fluido circundante hacia la cola: un proceso denominado "arrastre". También se produce una mezcla directa en el frente de la cabeza a través de lóbulos y estructuras de hendidura que se forman en su superficie. Según un paradigma, el borde delantero de una corriente gravitatoria "controla" el flujo que se encuentra detrás de él: proporciona una condición de contorno para el flujo. En esta fase, la tasa de propagación de la corriente es aproximadamente constante en el tiempo. Para muchos flujos de interés, el borde delantero se mueve con un número de Froude de aproximadamente 1; las estimaciones del valor exacto varían entre aproximadamente 0,7 y 1,4. [ 6 ] A medida que el fluido impulsor se agota como resultado de la propagación de la corriente en el entorno, la cabeza impulsora disminuye hasta que el flujo se vuelve laminar. En esta fase, hay muy poca mezcla y la estructura ondulante del flujo desaparece. A partir de esta fase, la velocidad de propagación disminuye con el tiempo y la corriente se ralentiza gradualmente. Finalmente, a medida que la corriente se extiende aún más, se vuelve tan tenue que las fuerzas viscosas entre el fluido intruso y el entorno y los límites rigen el flujo. En esta fase, ya no se produce mezcla y la velocidad de propagación se ralentiza aún más. [ 6 ] [ 7 ]

La propagación de una corriente de gravedad depende de las condiciones de contorno, y generalmente se distinguen dos casos según si la liberación inicial tiene el mismo ancho que el entorno o no. Cuando los anchos son iguales, se obtiene lo que se conoce como flujo de "intercambio de bloqueo" o flujo de "corredor". Esto se refiere a la propagación del flujo a lo largo de las paredes a ambos lados, manteniendo un ancho prácticamente constante durante su propagación. En este caso, el flujo es prácticamente bidimensional. Se han realizado experimentos con variaciones de este flujo, utilizando flujos de intercambio de bloqueo que se propagan en entornos que se estrechan o se expanden. En la práctica, un entorno que se estrecha provoca que la profundidad de la cabeza aumente a medida que la corriente avanza, incrementando así su velocidad de propagación con el tiempo, mientras que en un entorno que se expande ocurre lo contrario. En el otro caso, el flujo se propaga radialmente desde la fuente, formando un flujo "axisimétrico". El ángulo de propagación depende de las condiciones de liberación. En el caso de una liberación puntual, un evento extremadamente raro en la naturaleza, la propagación es perfectamente axisimétrica; en todos los demás casos, la corriente forma un sector.

Cuando una corriente gravitatoria encuentra un límite sólido, puede superarlo, fluyendo a su alrededor o por encima, o bien ser reflejada por él. El resultado de la colisión depende principalmente de la altura y el ancho del obstáculo. Si el obstáculo es poco profundo, parte de la corriente gravitatoria lo superará fluyendo por encima. De manera similar, si el ancho del obstáculo es pequeño, la corriente gravitatoria lo rodeará, como un río que rodea una roca. Si el obstáculo no puede superarse, siempre que la propagación se encuentre en la fase turbulenta, la corriente gravitatoria primero ascenderá verticalmente (o descenderá, según el contraste de densidad) a lo largo del obstáculo, un proceso conocido como "salpicaduras". Las salpicaduras inducen una gran mezcla entre el medio ambiente y la corriente, lo que forma una acumulación de fluido más ligero contra el obstáculo. A medida que se acumula más y más fluido contra el obstáculo, este comienza a propagarse en la dirección opuesta a la corriente inicial, lo que resulta en una segunda corriente gravitatoria que fluye sobre la corriente gravitatoria original. Este proceso de reflexión es una característica común de los flujos de entrada (véase más abajo), donde una corriente gravitatoria fluye hacia un espacio de tamaño finito. En este caso, el flujo choca repetidamente con las paredes del extremo del espacio, provocando una serie de corrientes que viajan de un lado a otro entre las paredes opuestas. Este proceso ha sido descrito en detalle por Lane-Serff. [ 8 ]

Investigación

El primer estudio matemático sobre la propagación de corrientes gravitatorias se atribuye a T.B. Benjamin. [ 9 ] Se realizaron observaciones de intrusiones y colisiones entre fluidos de diferente densidad mucho antes del estudio de T.B. Benjamin; véanse, por ejemplo, las de Ellison y Tuner, [ 10 ] M.B. Abbot [ 11 ] o D.I.H. Barr. [ 12 ] J.E. Simpson, del Departamento de Matemáticas Aplicadas y Física Teórica de la Universidad de Cambridge en el Reino Unido, llevó a cabo una larga investigación sobre corrientes gravitatorias y publicó numerosos artículos sobre el tema. En 1982 publicó un artículo [ 13 ] en Annual Review of Fluid Mechanics que resume el estado de la investigación en el campo de las corrientes gravitatorias en aquel momento. Simpson también publicó un libro más detallado sobre el tema. [ 14 ]

En la naturaleza y en el entorno construido

Las corrientes de gravedad son capaces de transportar material a través de grandes distancias horizontales. Por ejemplo, las corrientes de turbidez en el fondo marino pueden transportar material a miles de kilómetros. Las corrientes de gravedad ocurren en una variedad de escalas en toda la naturaleza. Ejemplos incluyen avalanchas , haboobs , corrientes de turbidez del fondo marino , [ 15 ] lahares , flujos piroclásticos y flujos de lava . También hay corrientes de gravedad con grandes variaciones de densidad, los llamados flujos compresibles de bajo número de Mach . Un ejemplo de tal corriente de gravedad es la dispersión de gas pesado en la atmósfera con una relación inicial de densidad de gas a densidad de atmósfera entre aproximadamente 1,5 y 5.

Las corrientes de gravedad se encuentran frecuentemente en el entorno construido en forma de flujos de entrada. Estos ocurren cuando una puerta (o ventana) separa dos habitaciones con temperaturas diferentes y se permite el intercambio de aire. Esto puede experimentarse, por ejemplo, al estar sentado en un vestíbulo climatizado durante el invierno y abrirse repentinamente la puerta de entrada. En este caso, el aire frío se sentirá primero en los pies como resultado de la propagación del aire exterior como una corriente de gravedad a lo largo del suelo de la habitación. Los flujos de entrada son de interés en el ámbito de la ventilación natural y la climatización/refrigeración, y han sido objeto de numerosas investigaciones. [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]

Enfoques de modelización

Modelos de caja

Para una corriente de gravedad de volumen finito, quizás el enfoque de modelado más simple sea mediante un modelo de caja donde una "caja" (rectángulo para problemas 2D, cilindro para 3D) se utiliza para representar la corriente. La caja no rota ni se deforma, sino que cambia su relación de aspecto (es decir, se estira) a medida que avanza el flujo. Aquí, la dinámica del problema se simplifica enormemente (es decir, las fuerzas que controlan el flujo no se consideran directamente, solo sus efectos) y normalmente se reduce a una condición que dicta el movimiento del frente mediante un número de Froude y una ecuación que establece la conservación global de la masa , es decir, para un problema 2D

Fr=túFgramo′hhl=Q{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Fr} &={\frac {u_{\mathrm {f} }}{\sqrt {g'h}}}\\hl&=Q\end{aligned}}}

donde Fr es el número de Froude, u f es la velocidad en el frente, g ′ es la gravedad reducida , h es la altura de la caja, l es la longitud de la caja y Q es el volumen por unidad de ancho. El modelo no es una buena aproximación en la etapa inicial de deslizamiento de una corriente de gravedad, donde h a lo largo de la corriente no es constante en absoluto, ni en la etapa viscosa final de una corriente de gravedad, donde la fricción se vuelve importante y cambia Fr. El modelo es bueno en la etapa intermedia, donde el número de Froude en el frente es constante y la forma de la corriente tiene una altura casi constante.

Se pueden especificar ecuaciones adicionales para procesos que alteren la densidad del fluido intrusivo, como la sedimentación. La condición de frente (número de Froude) generalmente no se puede determinar analíticamente, sino que se puede obtener experimentalmente o mediante la observación de fenómenos naturales. El número de Froude no es necesariamente constante y puede depender de la altura del flujo cuando esta es comparable a la profundidad del fluido suprayacente.

La solución a este problema se encuentra al observar que u f = ⁠ dl / dt ⁠ e integrar para una longitud inicial, l 0 . En el caso de un volumen Q constante y un número de Froude Fr , esto conduce a

l32=l032+32Frgramo′Qt.{\displaystyle l^{\frac {3}{2}}=l_{0}^{\frac {3}{2}}+{\tfrac {3}{2}}\mathrm {Fr} {\sqrt {g'Q}}\,t\,.}

Referencias

  1. 1 2 Ungarish, Marius (2009). Introducción a las corrientes gravitatorias e intrusiones (1.ª ed.). Nueva York: Chapman and Hall/CRC. doi : 10.1201/9781584889045 . ISBN  978-0-429-14343-4.
  2. ↑ Turner, JS (1979). Efectos de flotabilidad en fluidos . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-29726-4.
  3. 1 2 Huppert, HE (2006). "Corrientes de gravedad: una perspectiva personal". Journal of Fluid Mechanics . 554 : 299– 322. Bibcode : 2006JFM...554..299H . doi : 10.1017/S002211200600930X . S2CID 53073589 . 
  4. ↑ Gonzalez-Juez, E., Meiburg, E. y Constantinescu, G., "Corrientes de gravedad que inciden sobre cilindros cuadrados montados en el fondo: campos de flujo y fuerzas asociadas", Journal of Fluid Mechanics, vol. 631, pp. 65-102.
  5. ↑ Meiburg, E. y Kneller, B. 2010, "Corrientes de turbidez y sus depósitos", Annual Review of Fluid Mechanics, vol. 42, pp. 135–156.
  6. 1 2 Huppert, HE; ​​Simpson, JE (1980). "El deslizamiento de las corrientes de gravedad". Journal of Fluid Mechanics . 99 (4): 785– 799. Bibcode : 1980JFM....99..785H . doi : 10.1017/S0022112080000894 . S2CID 55580871 . 
  7. ↑ Fay, JA (1969). "La propagación de manchas de petróleo en un mar en calma". En Hoult, D. P (ed.). Petróleo en el mar .
  8. ↑ Lane-Serff, GF (1989). Flujo de calor y movimiento del aire en edificios (tesis doctoral). Universidad de Cambridge .
  9. ↑ Benjamin, TB (1968). "Corriente gravitatoria y fenómenos relacionados". Journal of Fluid Mechanics . 31 (2): 209– 248. Bibcode : 1968JFM....31..209B . doi : 10.1017/S0022112068000133 . S2CID 6314493 . 
  10. ↑ Ellison, TH; Turner, JS (octubre de 1959). "Arrastre turbulento en flujos estratificados" . Journal of Fluid Mechanics . 6 (3): 423– 448. Bibcode : 1959JFM.....6..423E . doi : 10.1017/S0022112059000738 . ISSN 1469-7645 . S2CID 121945070 .  
  11. ↑ Abbot, MB (1961). "Sobre la propagación de un fluido sobre otro. Parte II: El frente de onda" . La Houille Blanche . 47 (6): 827– 836. doi : 10.1051/lhb/1961052 .
  12. ^ Barr, DIH (1967). «Flujos de intercambio densimétricos en canales rectangulares» . La Houille Blanche . 22 (6): 619– 631. Código bibliográfico : 1967LHBl...53..619B . doi : 10.1051/lhb/1967042 .
  13. ↑ Simpson, JE (1982). "Corrientes de gravedad en el laboratorio, la atmósfera y el océano". Annual Review of Fluid Mechanics . 14 : 213–234 . Bibcode : 1982AnRFM..14..213S . doi : 10.1146/annurev.fl.14.010182.001241 .
  14. ↑ Simpson, J. E (1999). Corrientes gravitatorias: en el medio ambiente y en el laboratorio . Cambridge University Press .
  15. ↑ Wells, Mathew G.; Dorrell, Robert M. (2021-01-05). "Procesos de turbulencia dentro de las corrientes de turbidez" . Annual Review of Fluid Mechanics . 53 (1): 59– 83. Bibcode : 2021AnRFM..53...59W . doi : 10.1146/annurev-fluid-010719-060309 . hdl : 1807/107896 . ISSN 0066-4189 . S2CID 224957150 .  
  16. ↑ Kiel, DE; Wilson, DJ (1990). "Flujo a contracorriente impulsado por gravedad a través de una puerta abierta en una habitación sellada". Building and Environment . 25 (4): 379– 388. Bibcode : 1990BuEnv..25..379W . doi : 10.1016/0360-1323(90)90012-G .
  17. ↑ Dalziel, SB; Lane-Serff, GF (1991). "The Hydraulics of Doorway Exchange Flows". Building and Environment . 26 (2): 121– 135. Bibcode : 1991BuEnv..26..121D . CiteSeerX 10.1.1.508.6097 . doi : 10.1016/0360-1323(91)90019-8 . 
  18. ↑ Phillips, JC; Woods, AW (2004). "Sobre la ventilación de una habitación climatizada a través de una sola puerta". Building and Environment . 39 (3): 241– 253. Bibcode : 2004BuEnv..39..241P . doi : 10.1016/j.buildenv.2003.09.002 .
  • Vídeo de una corriente de gravedad inclinada
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