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ecuaciones de Friedmann

Las ecuaciones de Friedmann , también conocidas como ecuaciones de Friedmann-Lemaître ( FL ) , son un conjunto de ecuaciones en cosmología física que rigen la expansión cósmica ...

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Las ecuaciones de Friedmann , también conocidas como ecuaciones de Friedmann-Lemaître ( FL ) , son un conjunto de ecuaciones en cosmología física que rigen la expansión cósmica en modelos homogéneos e isotrópicos del universo dentro del contexto de la relatividad general . Fueron derivadas por primera vez por Alexander Friedmann en 1922 a partir de las ecuaciones de campo de la gravitación de Einstein para la métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker y un fluido perfecto con una densidad de masa ρ y una presión p dadas . [ 1 ] Las ecuaciones para la curvatura espacial negativa fueron dadas por Friedmann en 1924. [ 2 ] Los modelos físicos construidos sobre las ecuaciones de Friedmann se denominan modelos FRW o FLRW y forman el Modelo Estándar de la cosmología moderna , aunque dicha descripción también está asociada con el modelo Lambda-CDM, desarrollado posteriormente . El modelo FLRW fue desarrollado independientemente por los autores mencionados en las décadas de 1920 y 1930.

Supuestos

Las ecuaciones de Friedmann utilizan tres supuestos: [ 3 ] : 22.1.3

  1. la métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker ,
  2. Las ecuaciones de Einstein para la relatividad general y
  3. una fuente de fluidos perfecta .

La métrica, a su vez, parte de la suposición simplificadora de que el universo es espacialmente homogéneo e isotrópico , es decir, el principio cosmológico ; empíricamente, esto se justifica en escalas mayores que el orden de 100 Mpc .

La métrica se puede escribir como: [ 4 ] : 65do2dτ2=do2dt2−R2(t)(dr2+Sk2(r)dψ2){\displaystyle c^{2}d\tau ^{2}=c^{2}dt^{2}-R^{2}(t)\left(dr^{2}+S_{k}^{2}(r)d\psi ^{2}\right)} dónde S−1(r)=sinh⁡(r),S0=1,S1=pecado⁡(r).{\displaystyle S_{-1}(r)=\sinh(r),S_{0}=1,S_{1}=\sin(r).} Estas tres posibilidades corresponden al parámetro k de (0) espacio plano, (+1) una esfera de curvatura positiva constante o (−1) un espacio hiperbólico con curvatura negativa constante. Aquí la posición radial se ha descompuesto en un factor de escala dependiente del tiempo,R(t){\displaystyle R(t)}y una coordenada comóvil,r{\displaystyle r}Al insertar esta métrica en las ecuaciones de campo de Einstein, se relaciona la evolución de este factor de escala con la presión y la energía de la materia en el universo. Con el tensor de energía-impulso para un fluido perfecto, los resultados en las ecuaciones se describen a continuación. [ 4 ] : 73

Ecuaciones

Hay dos ecuaciones de Friedmann independientes para modelar un universo homogéneo e isotrópico. La primera es: [ 3 ]H2≡(R˙R)2=8πGRAMOρ3−kR2+Λ3,{\displaystyle H^{2}\equiv {\left({\frac {\dot {R}}{R}}\right)}^{2}={\frac {8\pi G\rho }{3}}-{\frac {k}{R^{2}}}+{\frac {\Lambda }{3}},}y la segunda es: R¨R=Λ3−4πGRAMO3(ρ+3pag).{\displaystyle {\frac {\ddot {R}}{R}}={\frac {\Lambda }{3}}-{\frac {4\pi G}{3}}\left(\rho +3p\right).} El término ecuación de Friedmann a veces se usa solo para la primera ecuación. [ 3 ] En estas ecuaciones, H es el parámetro de Hubble, R(t) es el factor de escala cosmológica ,GRAMO{\displaystyle G}es la constante gravitacional newtoniana , Λ es la constante cosmológica con dimensión longitud − 2 , ρ  es la densidad de energía y p es la presión isotrópica. k es constante en toda una solución particular, pero puede variar de una solución a otra. Las unidades establecen la velocidad de la luz en el vacío en uno.

En las ecuaciones anteriores, R , ρ y p son funciones del tiempo. Si se ignora la constante cosmológica, Λ , el término−k/R2{\displaystyle -k/R^{2}}en la primera ecuación de Friedmann se puede interpretar como una energía total newtoniana, por lo que la evolución del universo implica energía potencial gravitatoria,8πGRAMOρ/3{\displaystyle 8\pi G\rho /3}contra la energía cinética,R˙/R{\displaystyle {\dot {R}}/R}El ganador depende del valor de k en la energía total: si k es +1, la gravedad eventualmente provoca que el universo se contraiga. Estas conclusiones se verán alteradas si Λ no es cero. [ 3 ]

Utilizando la primera ecuación, la segunda ecuación se puede reescribir como: [ 3 ]ρ˙=−3H(ρ+pagdo2),{\displaystyle {\dot {\rho }}=-3H\left(\rho +{\frac {p}{c^{2}}}\right),} lo que elimina Λ . Alternativamente, la conservación de la masa-energía : Tαβ;β=0{\displaystyle T^{\alpha \beta }{}_{;\beta }=0} conduce al mismo resultado. [ 3 ]

Curvatura espacial

La primera ecuación de Friedmann contiene el parámetro discreto k , cuyo valor determina la forma del universo:

  • +1 es una 3-esfera , [ 5 ] el universo es "cerrado": comenzando en algunos caminos a través del universo regresa al punto de partida, análogo a una esfera: finito pero ilimitado. [ 6 ]
  • 0 es espacio euclidiano plano [ 5 ] e infinito. [ 6 ]
  • −1 es un hiperboloide 3 [ 5 ] el universo es "abierto": infinito y no hay caminos que regresen. [ 6 ]

En el modelo de Friedmann, la elección entre estas diferentes formas está determinada por una comparación entre la tasa de expansión y la densidad. La tasa de expansión establece una densidad crítica. ρdo=3H28πGRAMO,{\displaystyle \rho _{c}={\frac {3H^{2}}{8\pi G}},} dóndeH{\displaystyle H}es el parámetro de Hubble yGRAMO{\displaystyle G}es la constante gravitacional. Un universo en la densidad crítica es espacialmente plano (k=0{\displaystyle k=0}), mientras que una mayor densidad da lugar a un universo cerrado y una menor densidad a uno abierto. [ 4 ] : 73

Factor de escala adimensional

Se puede definir un factor de escala adimensional: a(t)≡R(t)R0{\displaystyle a(t)\equiv {\frac {R(t)}{R_{0}}}} utilizando el valor actual R0=R(ahora).{\displaystyle R_{0}=R({\text{now}}).} Las ecuaciones de Friedmann se pueden escribir en términos de este factor de escala adimensional: H2(t)=(a˙a)2=8πGRAMO3[ρ(t)+ρdo−ρ0a2(t)]{\displaystyle H^{2}(t)=\left({\frac {\dot {a}}{a}}\right)^{2}={\frac {8\pi G}{3}}\left[\rho (t)+{\frac {\rho _{c}-\rho _{0}}{a^{2}(t)}}\right]} dóndea˙=da/dt{\displaystyle {\dot {a}}=da/dt},ρdo=3H02/8πGRAMO{\displaystyle \rho _{c}=3H_{0}^{2}/8\pi G}, yρ0=ρ(t=ahora){\displaystyle \rho _{0}=\rho (t={\text{now}})}. [ 7 ] : 3

Densidad crítica

Ese valor de la densidad de masa-energía,ρ{\displaystyle \rho }que dak=0{\displaystyle k=0}cuandoΛ=0{\displaystyle \Lambda =0}se denomina densidad crítica : ρdo≡3H28πGRAMO.{\displaystyle \rho _{c}\equiv {\frac {3H^{2}}{8\pi G}}.} Si el universo tiene mayor densidad,ρ≥ρdo{\displaystyle \rho \geq \rho _{c}}, entonces se le llama "espacialmente cerrado": en esta simple aproximación el universo eventualmente se contraería. Por otro lado, si tiene menor densidad,ρ≤ρdo{\displaystyle \rho \leq \rho _{c}}Entonces se le llama "espacialmente abierto" y se expande infinitamente. Por lo tanto, la geometría del universo está directamente relacionada con su densidad. [ 4 ] : 73

Parámetro de densidad

El parámetro de densidad Ω se define como la relación entre la densidad real (u observada) ρ y la densidad crítica ρc del universo de Friedmann : [ 4 ] : 74Ω:=ρρdo=8πGRAMOρ3H2.{\displaystyle \Omega :={\frac {\rho }{\rho _{c}}}={\frac {8\pi G\rho }{3H^{2}}}.} Tanto la densidadρ(t){\displaystyle \rho (t)}y el parámetro HubbleH(t){\displaystyle H(t)}dependen del tiempo y, por lo tanto, el parámetro de densidad varía con el tiempo. [ 4 ] : 74

La densidad crítica equivale aproximadamente a cinco átomos (de hidrógeno monoatómico ) por metro cúbico, mientras que se cree que la densidad media de la materia ordinaria en el Universo es de 0,2 a 0,25 átomos por metro cúbico. [ 8 ] [ 9 ]

Distribución relativa estimada de los componentes de la densidad energética del universo. La energía oscura domina la energía total (74%), mientras que la materia oscura (22%) constituye la mayor parte de la masa. De la materia bariónica restante (4%), solo una décima parte es compacta. En febrero de 2015, el equipo de investigación europeo responsable de la sonda cosmológica Planck publicó nuevos datos que precisaron estos valores: 4,9% de materia ordinaria, 25,9% de materia oscura y 69,1% de energía oscura.

Una densidad mucho mayor proviene de la materia oscura no identificada , aunque tanto la materia ordinaria como la oscura contribuyen a la contracción del universo. Sin embargo, la mayor parte proviene de la denominada energía oscura , que explica el término de la constante cosmológica. Si bien la densidad total es igual a la densidad crítica (exactamente, salvo error de medición), la energía oscura no provoca la contracción del universo, sino que podría acelerar su expansión.

Se obtiene una expresión para la densidad crítica asumiendo que Λ es cero (como lo es para todos los universos básicos de Friedmann) y estableciendo la curvatura espacial normalizada, k , igual a cero. Cuando se aplican las sustituciones a la primera de las ecuaciones de Friedmann dada la nuevaH0{\displaystyle H_{0}}Valor que encontramos: [ 10 ]ρ=3H028πGRAMO≈1.10×10−26kgramometro−3≈1,88×10−26h2kgramometro−3≈2,78×1011h2METRO⊙METROpagdo−3{\displaystyle {\begin{aligned}\rho ={\frac {3H_{0}^{2}}{8\pi G}}&\approx 1.10\times 10^{-26}\mathrm {kg\,m^{-3}} \\&\approx 1.88\times 10^{-26}h^{2}\,{\rm {kg}}\,{\rm {m}}^{-3}\\&\approx 2.78\times 10^{11}h^{2}M_{\odot }\,{\rm {Mpc}}^{-3}\end{aligned}}} dónde:

  • H0=76.5±2.2kmetros−1METROpagdo−1≈2.48×10−18s−1{\textstyle H_{0}=76.5\pm 2.2\,\mathrm {km\,s^{-1}\,Mpc^{-1}} \approx 2.48\times 10^{-18}\mathrm {s^{-1}} }
  • h=H0100(kmetro/s)/METROpagdo{\textstyle h={\frac {H_{0}}{100\,\mathrm {(km/s)/Mpc} }}}
  • ρdo=8.5×10−27kgramo/metro3{\displaystyle \rho _{c}=8.5\times 10^{-27}\mathrm {kg/m^{3}} }

Dado el valor de la energía oscura para serΩΛ=0,647{\displaystyle \Omega _{\Lambda }=0.647} Este término se utilizó originalmente como un medio para determinar la geometría espacial del universo, donde ρ c es la densidad crítica para la cual la geometría espacial es plana (o euclidiana). Suponiendo una densidad de energía del vacío cero, si Ω es mayor que la unidad, las secciones espaciales del universo están cerradas; el universo eventualmente dejará de expandirse y luego colapsará. Si Ω es menor que la unidad, están abiertas; y el universo se expande para siempre. Sin embargo, también se pueden subsumir los términos de curvatura espacial y energía del vacío en una expresión más general para Ω en cuyo caso este parámetro de densidad es exactamente igual a la unidad. Entonces se trata de medir los diferentes componentes, generalmente designados por subíndices. Según el modelo ΛCDM , hay componentes importantes de Ω debido a los bariones , la materia oscura fría y la energía oscura . La geometría espacial del universo ha sido medida por la nave espacial WMAP como casi plana. Esto significa que el universo puede ser bien aproximado por un modelo donde el parámetro de curvatura espacial k es cero; Sin embargo, esto no implica necesariamente que el universo sea infinito: podría ser simplemente que el universo sea mucho más grande que la parte que vemos.

La primera ecuación de Friedmann se suele ver en términos de los valores actuales de los parámetros de densidad, es decir [ 11 ].H2H02=Ω0,Ra−4+Ω0,METROa−3+Ω0,ka−2+Ω0,Λ.{\displaystyle {\frac {H^{2}}{H_{0}^{2}}}=\Omega _{0,\mathrm {R} }a^{-4}+\Omega _{0,\mathrm {M} }a^{-3}+\Omega _{0,k}a^{-2}+\Omega _{0,\Lambda }.} Aquí Ω 0,R es la densidad de radiación actual (cuando a = 1 ), Ω 0,M es la densidad de materia ( oscura más bariónica ) actual, Ω 0, k = 1 − Ω 0 es la "densidad de curvatura espacial" actual, y Ω 0,Λ es la constante cosmológica o densidad del vacío actual.

Otras formas

El parámetro de Hubble puede variar con el tiempo si otras partes de la ecuación dependen del tiempo (en particular, la densidad de masa, la energía del vacío o la curvatura espacial). Al evaluar el parámetro de Hubble en el presente, se obtiene la constante de Hubble, que es la constante de proporcionalidad de la ley de Hubble . Aplicadas a un fluido con una ecuación de estado dada , las ecuaciones de Friedmann permiten describir la evolución temporal y la geometría del universo en función de la densidad del fluido.

Modelos FLRW

Los modelos cosmológicos relativistas basados ​​en la métrica FLRW y que obedecen las ecuaciones de Friedmann se denominan modelos FRW . [ 4 ] : ​​73 La observación directa de las estrellas ha demostrado que sus velocidades están dominadas por la recesión radial, lo que valida estas suposiciones para los modelos cosmológicos. [ 4 ] : ​​65 Estos modelos son la base del modelo estándar [ 12 ] de la cosmología del Big Bang , incluido el modelo ΛCDM actual . [ 3 ] : 25.1.3

Aplicar la métrica a la cosmología y predecir su evolución temporal mediante el factor de escala.a(t){\displaystyle a(t)}requiere las ecuaciones de campo de Einstein junto con una forma de calcular la densidad,ρ(t),{\displaystyle \rho (t),}como una ecuación de estado cosmológica . Este proceso permite una solución analítica aproximada de las ecuaciones de campo de Einstein.GRAMOμν+Λgramoμν=κTμν{\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu }}dando las ecuaciones de Friedmann cuando se supone que el tensor energía-momento es isotrópico y homogéneo. Las ecuaciones resultantes son: [ 13 ](a˙a)2+kdo2a2−Λdo23=κdo43ρ2a¨a+(a˙a)2+kdo2a2−Λdo2=−κdo2pag.{\displaystyle {\begin{aligned}{\left({\frac {\dot {a}}{a}}\right)}^{2}+{\frac {kc^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\Lambda c^{2}}{3}}&={\frac {\kappa c^{4}}{3}}\rho \\[4pt]2{\frac {\ddot {a}}{a}}+{\left({\frac {\dot {a}}{a}}\right)}^{2}+{\frac {kc^{2}}{a^{2}}}-\Lambda c^{2}&=-\kappa c^{2}p.\end{aligned}}}

Debido a que el modelo FLRW asume homogeneidad, algunas explicaciones populares afirman erróneamente que el modelo del Big Bang no puede dar cuenta de la irregularidad observada del universo. En un modelo FLRW estricto, no existen cúmulos de galaxias ni de estrellas, ya que estos son objetos mucho más densos que una parte típica del universo. No obstante, el modelo FLRW se utiliza como primera aproximación para la evolución del universo real e irregular porque es sencillo de calcular, y los modelos que calculan la irregularidad del universo se añaden a los modelos FLRW como extensiones. La mayoría de los cosmólogos coinciden en que el universo observable se aproxima bien mediante un modelo casi FLRW , es decir, un modelo que sigue la métrica FLRW salvo por las fluctuaciones de densidad primordiales . A partir de 2003Las implicaciones teóricas de las diversas extensiones del modelo FLRW parecen estar bien comprendidas, y el objetivo es hacerlas coherentes con las observaciones de COBE y WMAP .

Interpretación

El par de ecuaciones dadas anteriormente es equivalente al siguiente par de ecuaciones ρ˙=−3a˙a(ρ+pagdo2)a¨a=−κdo46(ρ+3pagdo2)+Λdo23{\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {\rho }}&=-3{\frac {\dot {a}}{a}}\left(\rho +{\frac {p}{c^{2}}}\right)\\[1ex]{\frac {\ddot {a}}{a}}&=-{\frac {\kappa c^{4}}{6}}\left(\rho +{\frac {3p}{c^{2}}}\right)+{\frac {\Lambda c^{2}}{3}}\end{aligned}}} conk{\displaystyle k}, el índice de curvatura espacial, que sirve como constante de integración para la primera ecuación.

La primera ecuación también puede derivarse de consideraciones termodinámicas y es equivalente a la primera ley de la termodinámica , suponiendo que la expansión del universo es un proceso adiabático (lo cual se asume implícitamente en la derivación de la métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker).

La segunda ecuación establece que tanto la densidad de energía como la presión causan la tasa de expansión del universo.a˙{\displaystyle {\dot {a}}}La disminución de la presión, es decir, ambas provocan una desaceleración en la expansión del universo. Esto es consecuencia de la gravitación , donde la presión desempeña un papel similar al de la densidad de energía (o masa), según los principios de la relatividad general . La constante cosmológica , por otro lado, provoca una aceleración en la expansión del universo.

Constante cosmológica

El término de la constante cosmológica puede omitirse si realizamos las siguientes sustituciones: ρ→ρ−Λκdo2,pag→pag+Λκ.{\displaystyle {\begin{aligned}\rho &\to \rho -{\frac {\Lambda }{\kappa c^{2}}},&p&\to p+{\frac {\Lambda }{\kappa }}.\end{aligned}}}

Por lo tanto, la constante cosmológica puede interpretarse como derivada de una forma de energía que tiene presión negativa, igual en magnitud a su densidad de masa-energía (positiva): pag=−ρdo2,{\displaystyle p=-\rho c^{2}\,,} que es una ecuación de estado del vacío con energía oscura .

Un intento de generalizar esto a pag=wρdo2{\displaystyle p=w\rho c^{2}} No tendría invariancia general sin modificaciones adicionales.

De hecho, para obtener un término que provoque una aceleración de la expansión del universo, basta con tener un campo escalar que satisfaga pag<−ρdo23.{\displaystyle p<-{\frac {\rho c^{2}}{3}}.} A este campo se le llama a veces quintaesencia .

Modelos de polvo

Establecer la presión del fluido perfecto en las ecuaciones de Friedmann a cero (pag=0{\displaystyle p=0}) proporciona un modelo cosmológico de polvo . [ 14 ] : 231

análogo newtoniano

En 1934, McCrea y Milne [ 15 ] demostraron que las ecuaciones de Friedmann en el caso de un fluido sin presión pueden derivarse con dinámica newtoniana no relativista. [ 14 ] : 231−a3ρ˙=3a2a˙ρ+3a2paga˙do2a˙22−κdo4a3ρ6a=−kdo22.{\displaystyle {\begin{aligned}-a^{3}{\dot {\rho }}=3a^{2}{\dot {a}}\rho +{\frac {3a^{2}p{\dot {a}}}{c^{2}}}\,\\[1ex]{\frac {{\dot {a}}^{2}}{2}}-{\frac {\kappa c^{4}a^{3}\rho }{6a}}=-{\frac {kc^{2}}{2}}\,.\end{aligned}}}

La primera ecuación establece que la disminución de la masa contenida en un cubo fijo (cuyo lado es momentáneamente a ) es igual a la cantidad que sale por los lados debido a la expansión del universo, más la masa equivalente al trabajo realizado por la presión ejercida sobre el material expulsado. Esta es la conservación de la masa-energía ( primera ley de la termodinámica ) contenida en una parte del universo.

La segunda ecuación establece que la energía cinética (vista desde el origen) de una partícula de masa unitaria que se mueve con la expansión, más su energía potencial gravitatoria (negativa) (en relación con la masa contenida en la esfera de materia más cercana al origen), es igual a una constante relacionada con la curvatura del universo. En otras palabras, la energía (en relación con el origen) de una partícula que se mueve con el universo en caída libre se conserva. La relatividad general simplemente añade una conexión entre la curvatura espacial del universo y la energía de dicha partícula: una energía total positiva implica una curvatura negativa, y una energía total negativa implica una curvatura positiva.

Soluciones útiles

Las ecuaciones de Friedmann se pueden resolver exactamente en presencia de un fluido perfecto con ecuación de estado. pag=wρdo2,{\displaystyle p=w\rho c^{2},} donde p es la presión , ρ es la densidad de masa del fluido en el sistema de referencia comóvil y w es una constante.

En el caso espacialmente plano ( k = 0 ), la solución para el factor de escala es a(t)=a0t23(w+1){\displaystyle a(t)=a_{0}\,t^{\frac {2}{3(w+1)}}} donde a 0 es una constante de integración que se fija mediante la elección de las condiciones iniciales. Esta familia de soluciones, etiquetada por w, es extremadamente importante para la cosmología. Por ejemplo, w = 0 describe un universo dominado por la materia , donde la presión es despreciable con respecto a la densidad de masa. A partir de la solución genérica, se observa fácilmente que en un universo dominado por la materia el factor de escala va como a(t)∝t2/3dominado por la materia{\displaystyle a(t)\propto t^{2/3}\qquad {\text{matter-dominated}}}

Otro ejemplo importante es el caso de un universo dominado por la radiación, es decir, cuando w = 1/3 . Esto conduce a a(t)∝t1/2dominado por la radiación{\displaystyle a(t)\propto t^{1/2}\qquad {\text{radiation-dominated}}}

Nótese que esta solución no es válida para el caso de dominancia de la constante cosmológica, que corresponde a un w = −1 . En este caso, la densidad de energía es constante y el factor de escala crece exponencialmente.

Las soluciones para otros valores de k se pueden encontrar en Tersic, Balsa. "Lecture Notes on Astrophysics" . Consultado el 24 de febrero de 2022 .

Mezclas

Si la materia es una mezcla de dos o más fluidos que no interactúan, cada uno con dicha ecuación de estado, entonces ρ˙F=−3H(ρF+pagFdo2){\displaystyle {\dot {\rho }}_{f}=-3H\left(\rho _{f}+{\frac {p_{f}}{c^{2}}}\right)} se cumple por separado para cada uno de dichos fluidos f . En cada caso, ρ˙F=−3H(ρF+wFρF){\displaystyle {\dot {\rho }}_{f}=-3H\left(\rho _{f}+w_{f}\rho _{f}\right)\,} de donde obtenemos ρF∝a−3(1+wF).{\displaystyle {\rho }_{f}\propto a^{-3\left(1+w_{f}\right)}\,.}

Por ejemplo, se puede formar una combinación lineal de dichos términos. ρ=Aa−3+Ba−4+doa0{\displaystyle \rho =Aa^{-3}+Ba^{-4}+Ca^{0}\,} donde A es la densidad del "polvo" (materia ordinaria, w = 0 ) cuando a = 1 ; B es la densidad de la radiación ( w = 1/3 ) cuando a = 1 ; y C es la densidad de la "energía oscura" ( w = -1 ). Luego se sustituye esto en(a˙a)2=8πGRAMO3ρ−kdo2a2{\displaystyle \left({\frac {\dot {a}}{a}}\right)^{2}={\frac {8\pi G}{3}}\rho -{\frac {kc^{2}}{a^{2}}}} y resuelve para a en función del tiempo.

Historia

Alexander Friedmann

Friedmann publicó dos artículos de cosmología entre 1922 y 1923. Adoptó las mismas suposiciones de homogeneidad e isotropía que Albert Einstein y Willem de Sitter en sus trabajos, ambos publicados en 1917. Ambos trabajos anteriores también asumían que el universo era estático, eternamente inmutable. Einstein postuló un término adicional a sus ecuaciones de relatividad general para garantizar esta estabilidad. En su artículo, de Sitter demostró que el espaciotiempo tenía curvatura incluso en ausencia de materia: las nuevas ecuaciones de relatividad general implicaban que el vacío tenía propiedades que alteraban el espaciotiempo. [ 16 ] : 152

La estática del universo era una premisa fundamental de la filosofía y la ciencia. Sin embargo, Friedmann abandonó esta idea en su primer artículo, «Sobre la curvatura del espacio». Partiendo de las 10 ecuaciones de la relatividad de Einstein, Friedmann aplica la simetría de un universo isotrópico y un modelo sencillo de densidad de masa-energía para derivar una relación entre dicha densidad y la curvatura del espacio-tiempo. Demuestra que, además de una única solución estática, existen también muchas soluciones dependientes del tiempo. [ 16 ] : 157

El segundo artículo de Friedmann, «Sobre la posibilidad de un mundo con curvatura negativa constante», publicado en 1924, exploraba ideas geométricas más complejas. Este artículo estableció la idea de que la finitud del espacio-tiempo no era una propiedad que pudiera establecerse únicamente a partir de las ecuaciones de la relatividad general: tanto las geometrías finitas como las infinitas podían utilizarse para dar soluciones. Friedmann empleó dos conceptos de una esfera tridimensional como analogía: un viaje a latitud constante podría regresar al punto de partida, o la esfera podría tener un número infinito de caras y el viaje nunca se repetiría. [ 16 ] : 167

Los trabajos de Friedmann fueron ignorados en gran medida, excepto —inicialmente— por Einstein, quien los rechazó activamente. Sin embargo, una vez que Edwin Hubble publicó evidencia astronómica de que el universo se estaba expandiendo , Einstein se convenció. Independientemente de Friedmann, Georges Lemaître descubrió algunos aspectos de las mismas soluciones y escribió de manera convincente sobre el concepto de un universo nacido de un "átomo primordial". A Lemaître se le atribuye el concepto del Big Bang, pero las ideas de Friedmann eran más profundas y, en última instancia, más influyentes para los científicos. [ 17 ]

Varios estudiantes de la Universidad de Tsinghua ( alma mater del líder del PCCh, Xi Jinping ) que participaron en las protestas contra la COVID-19 en China en 2022 portaban pancartas con ecuaciones de Friedmann garabateadas, interpretadas por algunos como un juego de palabras con "hombre libre". [ 18 ] [ 19 ] Otros han interpretado el uso de las ecuaciones como un llamado a "abrir" China y detener su política de cero casos de COVID, ya que las ecuaciones de Friedmann se relacionan con la expansión o "apertura" del universo.

Véase también

Fuentes

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Lecturas adicionales

  • Liebscher, Dierck-Ekkehard (2005). "Expansión" . Cosmología . Berlín: Springer. págs. 53 a 77. ISBN  3-540-23261-3.