Análisis de componentes dependientes

El análisis de componentes dependientes (DCA) es un método de separación ciega de señales (BSS) y una extensión del análisis de componentes independientes (ICA). ICA consiste en separar señales mixtas en señales individuales sin conocer las señales de origen. DCA se utiliza para separar señales mixtas en conjuntos individuales de señales que dependen de las señales dentro de su propio conjunto, sin conocer las señales originales. DCA puede ser ICA si todos los conjuntos de señales contienen una sola señal dentro de su propio conjunto. ^{[ 1 ]}

Para simplificar, supongamos que todos los conjuntos individuales de señales tienen el mismo tamaño, k, y un total de N conjuntos . Partiendo de las ecuaciones básicas de BSS (que se muestran a continuación), en lugar de señales de fuente independientes, se tienen conjuntos independientes de señales, s(t) = ({s ₁ (t),...,s _k (t)},...,{s _kN-k+1 (t)...,s _kN (t)}) ^T , que se mezclan mediante coeficientes A=[a _ij ]εR ^mxkN que producen un conjunto de señales mixtas, x(t)=(x ₁ (t),...,x _m (t)) ^T . Las señales pueden ser multidimensionales.

${\displaystyle x(t)=A*s(t)}$

La siguiente ecuación BSS separa el conjunto de señales mixtas, x(t), al encontrar y usar coeficientes, B=[B _ij ]εR ^kNxm , para separar y obtener el conjunto de aproximaciones de las señales originales, y(t)=({y ₁ (t),...,y _k (t)},...,{y _kN-k+1 (t)...,y _kN (t)}) ^T . ^{[ 1 ]}

${\displaystyle y(t)=B*x(t)}$

El ICA de descomposición de subbandas (SDICA) se basa en el hecho de que las señales de fuente de banda ancha son dependientes, pero que otras subbandas son independientes. Utiliza un filtro adaptativo que selecciona subbandas con una información mutua (IM) mínima para separar señales mixtas. Tras encontrar las señales de las subbandas, se puede utilizar ICA para reconstruir, a partir de dichas señales, la señal principal. A continuación se muestra una fórmula para calcular la IM en función de la entropía , donde H es la entropía. ^{[ 2 ]}

${\displaystyle {\widehat {I_{H}}}(y)=\sum _{n=1}^{N}{\widehat {H}}(y_{n})-{\widehat {H}}(y)}$

${\displaystyle {\widehat {H}}(y_{n})=-{\frac {1}{T}}\sum _{t=1}^{T}log{\widehat {P}}_{yn}(y_{n}(t))}$

${\displaystyle {\widehat {H}}(y)=-{\frac {1}{T}}\sum _{t=1}^{T}log{\widehat {P}}_{y}(y_{n}(t))}$