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Diseño de experimentos

Diseño de experimentos con diseño factorial completo (izquierda), superficie de respuesta con polinomio de segundo grado (derecha). El diseño de experimentos ( DOE ), [ 1 ] tamb...

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Diseño de experimentos con diseño factorial completo (izquierda), superficie de respuesta con polinomio de segundo grado (derecha).

El diseño de experimentos ( DOE ), [ 1 ] también conocido como diseño experimental , se refiere a la construcción de procedimientos que intentan explicar cómo los cambios en un aspecto de un sistema conducirán a cambios en otros aspectos del mismo. En general, el diseño de experimentos implica decisiones sobre qué aspectos del sistema modificar y cuáles controlar, basándose en hipótesis sobre las fuentes de variación en los aspectos del sistema considerados por el experimentador.

El diseño de experimentos (DOE) se asocia generalmente con experimentos en los que el diseño introduce condiciones que afectan directamente a la variación, pero también puede referirse al diseño de cuasiexperimentos , en los que se seleccionan para su observación condiciones naturales que influyen en la variación.

En su forma más simple, un experimento busca predecir el resultado mediante la introducción de un cambio en las condiciones previas, representadas por una o más variables independientes , también llamadas "variables de entrada" o "variables predictoras". Generalmente, se hipotetiza que el cambio en una o más variables independientes resultará en un cambio en una o más variables dependientes , también llamadas "variables de salida" o "variables de respuesta". El diseño experimental también puede identificar variables de control que deben mantenerse constantes para evitar que factores externos afecten los resultados. El diseño experimental implica no solo la selección de variables independientes, dependientes y de control adecuadas, sino también la planificación de la ejecución del experimento en condiciones estadísticamente óptimas, considerando las limitaciones de los recursos disponibles. Existen múltiples enfoques para determinar el conjunto de puntos de diseño (combinaciones únicas de los ajustes de las variables independientes) que se utilizarán en el experimento.

Las principales preocupaciones en el diseño experimental incluyen el establecimiento de la validez , la fiabilidad y la replicabilidad . Por ejemplo, estas preocupaciones pueden abordarse parcialmente eligiendo cuidadosamente la variable independiente, reduciendo el riesgo de error de medición y asegurando que la documentación del método sea suficientemente detallada. Otras preocupaciones relacionadas incluyen lograr niveles apropiados de potencia estadística y sensibilidad .

Los experimentos correctamente diseñados impulsan el conocimiento en las ciencias naturales y sociales y en la ingeniería, y la metodología de diseño de experimentos se reconoce como una herramienta clave para la implementación exitosa de un marco de Calidad por Diseño (QbD). [ 2 ] Otras aplicaciones incluyen el marketing y la formulación de políticas. El estudio del diseño de experimentos es un tema importante en la metaciencia .

Historia

Experimentos estadísticos, siguiendo a Charles S. Peirce.

Charles S. Peirce desarrolló una teoría de la inferencia estadística en " Ilustraciones de la lógica de la ciencia " (1877-1878) [ 3 ] y " Una teoría de la inferencia probable " (1883), [ 4 ] dos publicaciones que enfatizaron la importancia de la inferencia basada en la aleatorización en estadística. [ 5 ]

experimentos aleatorios

Charles S. Peirce asignó aleatoriamente a voluntarios a un diseño ciego de medidas repetidas para evaluar su capacidad de discriminar pesos. [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] El experimento de Peirce inspiró a otros investigadores en psicología y educación, que desarrollaron una tradición de investigación de experimentos aleatorios en laboratorios y libros de texto especializados en el siglo XIX. [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]

Diseños óptimos para modelos de regresión

Charles S. Peirce también contribuyó con la primera publicación en inglés sobre un diseño óptimo para modelos de regresión en 1876. [ 10 ] Gergonne sugirió un diseño óptimo pionero para la regresión polinómica en 1815. En 1918, Kirstine Smith publicó diseños óptimos para polinomios de grado seis (y menores). [ 11 ] [ 12 ]

Secuencias de experimentos

El uso de una secuencia de experimentos, donde el diseño de cada uno puede depender de los resultados de experimentos anteriores, incluyendo la posible decisión de detener la experimentación, está dentro del ámbito del análisis secuencial , un campo que fue iniciado [ 13 ] por Abraham Wald en el contexto de pruebas secuenciales de hipótesis estadísticas. [ 14 ] Herman Chernoff escribió una visión general de los diseños secuenciales óptimos, [ 15 ] mientras que los diseños adaptativos han sido revisados ​​por S. Zacks. [ 16 ] Un tipo específico de diseño secuencial es el "bandido de dos brazos", generalizado al bandido de múltiples brazos , sobre el cual Herbert Robbins realizó trabajos iniciales en 1952. [ 17 ]

Principios de Fisher

Ronald Fisher propuso una metodología para el diseño de experimentos en sus innovadores libros: The Arrangement of Field Experiments (1926) y The Design of Experiments (1935). Gran parte de su trabajo pionero se centró en las aplicaciones agrícolas de los métodos estadísticos. Como ejemplo cotidiano, describió cómo comprobar la hipótesis de la dama catadora de té , según la cual una mujer podía distinguir, solo por el sabor, si se había puesto primero la leche o el té en la taza. Estos métodos se han adaptado ampliamente en la investigación biológica, psicológica y agrícola. [ 18 ]

Comparación
En algunos campos de estudio no es posible realizar mediciones independientes con un estándar metrológico trazable . Las comparaciones entre tratamientos son mucho más valiosas y generalmente preferibles, y a menudo se comparan con un control científico o un tratamiento tradicional que actúa como referencia.
Aleatorización
La asignación aleatoria es el proceso de asignar individuos al azar a grupos o a diferentes grupos en un experimento, de modo que cada individuo de la población tenga la misma probabilidad de convertirse en participante del estudio. La asignación aleatoria de individuos a grupos (o condiciones dentro de un grupo) distingue un experimento riguroso y "verdadero" de un estudio observacional o "cuasi-experimento". [ 19 ] Existe un extenso cuerpo de teoría matemática que explora las consecuencias de realizar la asignación de unidades a tratamientos mediante algún mecanismo aleatorio (como tablas de números aleatorios o el uso de dispositivos de aleatorización como cartas o dados). Asignar unidades a tratamientos al azar tiende a mitigar la confusión , que hace que los efectos debidos a factores distintos del tratamiento parezcan ser resultado del tratamiento.
Los riesgos asociados a la asignación aleatoria (como un desequilibrio significativo en una característica clave entre un grupo de tratamiento y un grupo de control) son calculables y, por lo tanto, pueden reducirse a un nivel aceptable mediante el uso de suficientes unidades experimentales. Sin embargo, si la población se divide en varias subpoblaciones que difieren de alguna manera, y la investigación requiere que cada subpoblación tenga el mismo tamaño, se puede utilizar el muestreo estratificado. De esta forma, las unidades de cada subpoblación se aleatorizan, pero no la muestra completa. Los resultados de un experimento solo pueden generalizarse de forma fiable a partir de las unidades experimentales a una población estadística mayor si las unidades experimentales constituyen una muestra aleatoria de la población mayor; el error probable de dicha extrapolación depende, entre otros factores, del tamaño de la muestra.
Replicación estadística
Las mediciones suelen estar sujetas a variación e incertidumbre ; por lo tanto, se repiten y se replican experimentos completos para ayudar a identificar las fuentes de variación, estimar mejor los efectos reales de los tratamientos, fortalecer aún más la fiabilidad y validez del experimento y ampliar el conocimiento existente sobre el tema. [ 20 ] Sin embargo, deben cumplirse ciertas condiciones antes de comenzar la replicación del experimento: la pregunta de investigación original debe haberse publicado en una revista revisada por pares o haber sido ampliamente citada, el investigador debe ser independiente del experimento original, el investigador debe intentar primero replicar los hallazgos originales utilizando los datos originales, y el informe debe indicar que el estudio realizado es un estudio de replicación que intentó seguir el estudio original con la mayor precisión posible. [ 21 ]
Bloqueo
Bloqueo (derecha)
El bloqueo consiste en la disposición no aleatoria de las unidades experimentales en grupos (bloques) formados por unidades similares entre sí. El bloqueo reduce las fuentes de variación conocidas pero irrelevantes entre las unidades y, por lo tanto, permite una mayor precisión en la estimación de la fuente de variación en estudio.
Ortogonalidad
Ejemplo de diseño factorial ortogonal
La ortogonalidad se refiere a las formas de comparación (contrastes) que pueden realizarse de manera legítima y eficiente. Los contrastes pueden representarse mediante vectores, y los conjuntos de contrastes ortogonales no están correlacionados y se distribuyen de forma independiente si los datos siguen una distribución normal. Debido a esta independencia, cada tratamiento ortogonal proporciona información diferente a los demás. Si hay T tratamientos y T − 1 contrastes ortogonales, toda la información que se puede obtener del experimento se puede obtener del conjunto de contrastes.
Experimentos multifactoriales
Se utilizan experimentos multifactoriales en lugar del método de un factor a la vez . Estos son eficaces para evaluar los efectos y las posibles interacciones de varios factores (variables independientes). El análisis del diseño experimental se basa en el análisis de varianza , un conjunto de modelos que dividen la varianza observada en componentes, según los factores que el experimento deba estimar o comprobar.

Ejemplo

Este ejemplo de experimentos de diseño se atribuye a Harold Hotelling , basándose en ejemplos de Frank Yates . [ 22 ] [ 23 ] [ 15 ] Los experimentos diseñados en este ejemplo implican diseños combinatorios . [ 24 ]

Se miden los pesos de ocho objetos utilizando una balanza de platillos y un juego de pesas estándar. Cada pesaje mide la diferencia de peso entre los objetos del platillo izquierdo y los del platillo derecho, añadiendo pesas calibradas al platillo más ligero hasta que la balanza se equilibra. Cada medición tiene un error aleatorio.ϵ{\displaystyle \epsilon }. El error promedio es cero; la desviación estándar de la distribución de probabilidad de los errores es el mismo número σ en diferentes pesajes; los errores en diferentes pesajes son independientes . Denotemos los pesos verdaderos por

θ=(θ1,…,θ8){\displaystyle \mathbf {\theta } =(\theta _ {1},\dots,\theta _ {8})\,}.

Consideramos dos experimentos diferentes con la misma cantidad de mediciones:

  1. Pesa cada uno de los ocho objetos individualmente.
    sartén izquierdasartén derechaPrimer pesaje:1 (vacío)Pesaje de 2 st:2 (vacío)Tercer pesaje:3 (vacío).........{\displaystyle {\begin{array}{lcc}&{\text{bandeja izquierda}}&{\text{bandeja derecha}}\\\hline {\text{1.er pesaje:}}&1\ &{\text{(vacío)}}\\{\text{2.º pesaje:}}&2\ &{\text{(vacío)}}\\{\text{3.er pesaje:}}&3\ &{\text{(vacío)}}\\...&...&...\end{array}}}
  2. Realice los ocho pesajes según el siguiente cronograma:
    sartén izquierdasartén derechaPrimer pesaje:1 2 3 4 5 6 7 8(vacío)2º:1 2 3 8 4 5 6 73º:1 4 5 8 2 3 6 74º:1 6 7 8 2 3 4 55º:2 4 6 8 1 3 5 76º:2 5 7 8 1 3 4 67º:3 4 7 8 1 2 5 68º:3 5 6 8 1 2 4 7{\displaystyle {\begin{array}{lcc}&{\text{bandeja izquierda}}&{\text{bandeja derecha}}\\\hline {\text{1er pesaje:}}&1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6\ 7\ 8&{\text{(vacío)}}\\{\text{2do:}}&1\ 2\ 3\ 8\ &4\ 5\ 6\ 7\\{\text{3ro:}}&1\ 4\ 5\ 8\ &2\ 3\ 6\ 7\\{\text{4to:}}&1\ 6\ 7\ 8\ &2\ 3\ 4\ 5\\{\text{5to:}}&2\ 4\ 6\ 8\ &1\ 3\ 5\ 7\\{\text{6to:}}&2\ 5\ 7\ 8\ &1\ 3\ 4\ 6\\{\text{7.º:}}&3\ 4\ 7\ 8\ &1\ 2\ 5\ 6\\{\text{8.º:}}&3\ 5\ 6\ 8\ &1\ 2\ 4\ 7\end{array}}}

Sea y i la diferencia medida para i = 1, ..., 8. La relación entre los pesos reales y las mediciones experimentales puede representarse con un modelo lineal general , con la matriz de diseñoW{\displaystyle W}tener entradas de{−1,0,1}{\displaystyle \{-1,0,1\}}:

y=Wθ+ϵ{\displaystyle y=W\theta +\epsilon }

El primer diseño está representado por una matriz identidad, mientras que el segundo diseño está representado por una matriz de Hadamard de 8x8 .H{\displaystyle H}, ambos ejemplos de matrices de ponderación .

Los pesos se estiman normalmente mediante el método de mínimos cuadrados . Utilizando una matriz de ponderación, esto equivale a invertir las mediciones:

θ^A=I−1y=y{\displaystyle {\hat {\theta }}_{A}=I^{-1}y=y}

θ^B=H−1y{\displaystyle {\hat {\theta }}_{B}=H^{-1}y}

La cuestión del diseño de experimentos es: ¿qué experimento es mejor ?

Investigar la estimación A frente a la B para el primer peso:

Var⁡(θ^A,1)=Var⁡(y1)=σ2{\displaystyle \operatorname {Var} ({\hat {\theta }}_{A,1})=\operatorname {Var} (y_{1})=\sigma ^{2}}

Var⁡(θ^B,1)=Var⁡(y1+y2−y3−y4+y5+y6−y7−y88)=σ28{\displaystyle \operatorname {Var} ({\hat {\theta }}_{B,1})=\operatorname {Var} ({\frac {y_{1}+y_{2}-y_{3}-y_{4}+y_{5}+y_{6}-y_{7}-y_{8}}{8}})={\frac {\sigma ^{2}}{8}}}

Se obtiene un resultado similar para las estimaciones de peso restantes. Por lo tanto, el segundo experimento nos brinda ocho veces más precisión en la estimación de un solo elemento, a pesar de requerir la misma cantidad de recursos (número de ponderaciones).

Muchos problemas del diseño de experimentos implican diseños combinatorios , como en este ejemplo y otros. [ 24 ]

Evitar falsos positivos

Las conclusiones falsas positivas , que a menudo resultan de la presión por publicar o del propio sesgo de confirmación del autor , son un riesgo inherente en muchos campos. [ 25 ]

El uso de diseños doble ciego puede prevenir sesgos que podrían generar falsos positivos en la fase de recolección de datos . Cuando se utiliza un diseño doble ciego, los participantes se asignan aleatoriamente a grupos experimentales, pero el investigador desconoce a qué grupo pertenece cada participante. Por lo tanto, el investigador no puede influir en la respuesta de los participantes a la intervención. [ 26 ]

Los diseños experimentales con grados de libertad no revelados son problemáticos, [ 27 ] ya que pueden conducir a la manipulación de p, consciente o inconsciente : probar múltiples cosas hasta obtener el resultado deseado. Normalmente implica la manipulación —quizás inconsciente— del proceso de análisis estadístico y de los grados de libertad hasta que se obtiene un valor inferior al nivel de significación estadística p<.05 . [ 28 ] [ 29 ]

El p-hacking se puede prevenir mediante el preregistro de las investigaciones, en el que los investigadores deben enviar su plan de análisis de datos a la revista en la que desean publicar su artículo antes incluso de comenzar la recopilación de datos, de modo que no sea posible la manipulación de los datos. [ 30 ] [ 31 ]

Otra forma de prevenir esto es llevar un diseño doble ciego a la fase de análisis de datos, convirtiendo el estudio en triple ciego, donde los datos se envían a un analista de datos no relacionado con la investigación que los mezcla de manera que no haya forma de saber a qué grupo pertenecen los participantes antes de que potencialmente sean eliminados como valores atípicos. [ 26 ]

Una documentación clara y completa de la metodología experimental también es importante para respaldar la replicación de los resultados . [ 32 ]

Temas de discusión al configurar un diseño experimental

Un diseño experimental o un ensayo clínico aleatorizado requiere una cuidadosa consideración de varios factores antes de realizar el experimento. [ 33 ] Un diseño experimental consiste en la elaboración de un plan experimental detallado antes de llevar a cabo el experimento. Algunos de los siguientes temas ya se han tratado en la sección de principios del diseño experimental:

  1. ¿Cuántos factores tiene el diseño y los niveles de estos factores son fijos o aleatorios?
  2. ¿Se necesitan condiciones de control y cuáles deberían ser?
  3. Verificaciones de manipulación: ¿la manipulación realmente funcionó?
  4. ¿Cuáles son las variables de fondo?
  5. ¿Cuál es el tamaño de la muestra? ¿Cuántas unidades deben recolectarse para que el experimento sea generalizable y tenga suficiente potencia ?
  6. ¿Cuál es la relevancia de las interacciones entre factores?
  7. ¿Cuál es la influencia de los efectos retardados de los factores sustantivos en los resultados?
  8. ¿Cómo afectan los cambios en las respuestas a las medidas de autoinforme?
  9. ¿Qué tan factible es administrar repetidamente los mismos instrumentos de medición a las mismas unidades en diferentes ocasiones, con una prueba posterior y pruebas de seguimiento?
  10. ¿Qué tal si utilizamos una prueba preliminar con un proxy?
  11. ¿Existen variables de confusión ?
  12. ¿Deberían el cliente/paciente, el investigador o incluso el analista de datos desconocer las condiciones del paciente?
  13. ¿Qué viabilidad existe para la aplicación posterior de diferentes condiciones a las mismas unidades?
  14. ¿Cuántos de cada uno de los factores de control y de ruido se deben tener en cuenta?

La variable independiente de un estudio suele tener varios niveles o grupos diferentes. En un experimento real, los investigadores pueden tener un grupo experimental, donde se implementa la intervención para probar la hipótesis, y un grupo de control, que tiene los mismos elementos que el grupo experimental, pero sin la intervención. Así, cuando todo lo demás, excepto una intervención, se mantiene constante, los investigadores pueden certificar con cierta certeza que ese elemento fue el que causó el cambio observado. En algunos casos, tener un grupo de control no es ético. Esto a veces se resuelve utilizando dos grupos experimentales diferentes. En algunos casos, las variables independientes no se pueden manipular, por ejemplo, al probar la diferencia entre dos grupos con una enfermedad diferente, o al probar la diferencia entre géneros (variables que obviamente serían difíciles o poco éticas de asignar a los participantes). En estos casos, se puede utilizar un diseño cuasiexperimental.

Atribuciones causales

En el diseño experimental puro, la variable independiente (predictora) es manipulada por el investigador; es decir, cada participante de la investigación se elige aleatoriamente de la población y se asigna aleatoriamente a las condiciones de la variable independiente. Solo así es posible certificar con alta probabilidad que la razón de las diferencias en las variables de resultado se debe a las diferentes condiciones. Por lo tanto, los investigadores deberían elegir el diseño experimental sobre otros tipos de diseño siempre que sea posible. Sin embargo, la naturaleza de la variable independiente no siempre permite la manipulación. En esos casos, los investigadores deben ser conscientes de no certificar la atribución causal cuando su diseño no lo permite. Por ejemplo, en los diseños observacionales, los participantes no se asignan aleatoriamente a las condiciones, por lo que si se encuentran diferencias en las variables de resultado entre las condiciones, es probable que exista algo más que las diferencias entre las condiciones que cause las diferencias en los resultados, es decir, una tercera variable. Lo mismo ocurre con los estudios con diseño correlacional.

Control estadístico

Lo ideal es que un proceso esté bajo un control estadístico razonable antes de realizar experimentos diseñados. Cuando esto no es posible, el bloqueo, la replicación y la aleatorización adecuados permiten la realización cuidadosa de experimentos diseñados. [ 34 ] Para controlar las variables de confusión, los investigadores implementan controles como medidas adicionales. Los investigadores deben asegurarse de que las influencias no controladas (por ejemplo, la percepción de credibilidad de la fuente) no distorsionen los resultados del estudio. Un control de manipulación es un ejemplo de control. Los controles de manipulación permiten a los investigadores aislar las variables principales para reforzar la evidencia de que estas variables operan según lo previsto.

Uno de los requisitos más importantes de los diseños de investigación experimental es la necesidad de eliminar los efectos de las variables espurias , intervinientes y antecedentes . En el modelo más básico, la causa (X) conduce al efecto (Y). Pero podría haber una tercera variable (Z) que influye en (Y), y X podría no ser la causa verdadera. Se dice que Z es una variable espuria y debe controlarse. Lo mismo ocurre con las variables intervinientes (una variable entre la supuesta causa (X) y el efecto (Y)) y las variables antecedentes (una variable anterior a la supuesta causa (X) que es la causa verdadera). Cuando interviene una tercera variable y no se ha controlado, se dice que la relación es de orden cero . En la mayoría de las aplicaciones prácticas de los diseños de investigación experimental, existen varias causas (X1, X2, X3). En la mayoría de los diseños, solo se manipula una de estas causas a la vez.

Diseños experimentales según Fisher

En 1940 , Raj Chandra Bose y K. Kishen , del Instituto Estadístico Indio , descubrieron de forma independiente y casi consecutiva algunos diseños eficientes para estimar varios efectos principales. Sin embargo, estos diseños permanecieron poco conocidos hasta la publicación de los diseños de Plackett-Burman en Biometrika en 1946. Casi al mismo tiempo, C. R. Rao introdujo el concepto de matrices ortogonales como diseños experimentales. Este concepto desempeñó un papel fundamental en el desarrollo de los métodos de Taguchi por Genichi Taguchi , durante su visita al Instituto Estadístico Indio a principios de la década de 1950. Sus métodos fueron aplicados y adoptados con éxito por las industrias japonesa e india, y posteriormente también por la industria estadounidense, aunque con ciertas reservas.

En 1950, Gertrude Mary Cox y William Gemmell Cochran publicaron el libro Diseños experimentales, que se convirtió durante años en la principal obra de referencia sobre el diseño de experimentos para los estadísticos.

Los avances en la teoría de modelos lineales han abarcado y superado los casos que preocupaban a los primeros autores. Hoy en día, la teoría se basa en temas avanzados de álgebra lineal , álgebra y combinatoria .

Al igual que en otras ramas de la estadística, el diseño experimental se lleva a cabo utilizando enfoques tanto frecuentistas como bayesianos : al evaluar procedimientos estadísticos como los diseños experimentales, la estadística frecuentista estudia la distribución muestral, mientras que la estadística bayesiana actualiza una distribución de probabilidad en el espacio de parámetros.

Algunos contribuyentes importantes al campo de los diseños experimentales son CS Peirce , RA Fisher , F. Yates , RC Bose , AC Atkinson , RA Bailey , DR Cox , GEP Box , WG Cochran , Walter T. Federer , VV Fedorov , AS Hedayat , J. Kiefer , O. Kempthorne , JA Nelder , Andrej Pázman , Friedrich Pukelsheim , D. Raghavarao , CR Rao , Shrikhande SS , JN Srivastava , William J. Studden , G. Taguchi y HP Wynn . [ 35 ]

Los libros de texto de D. Montgomery, R. Myers y G. Box/W. Hunter/JS Hunter han llegado a generaciones de estudiantes y profesionales. [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] Además, existe un debate continuo sobre el diseño experimental en el contexto de la construcción de modelos para modelos estáticos o dinámicos, también conocido como identificación de sistemas . [ 41 ] [ 42 ]

Restricciones para los participantes humanos

Las leyes y las consideraciones éticas impiden realizar algunos experimentos cuidadosamente diseñados con sujetos humanos. Las restricciones legales dependen de la jurisdicción . Estas restricciones pueden incluir comités de revisión institucional , consentimiento informado y confidencialidad, afectando tanto a los ensayos clínicos (médicos) como a los experimentos de ciencias sociales y del comportamiento. [ 43 ] En el campo de la toxicología, por ejemplo, se realizan experimentos con animales de laboratorio con el objetivo de definir límites de exposición seguros para los humanos . [ 44 ] Las perspectivas del campo médico equilibran estas restricciones. [ 45 ] Respecto a la aleatorización de pacientes, «...si nadie sabe qué terapia es mejor, no hay imperativo ético para usar una u otra». (p. 380) Respecto al diseño experimental, «...claramente no es ético poner en riesgo a los sujetos para recopilar datos en un estudio mal diseñado cuando esta situación puede evitarse fácilmente...». (p. 393)

Véase también

Referencias

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  2. ↑ "La naturaleza secuencial del diseño clásico de experimentos | Prism" . prismtc.co.uk . Consultado el 10 de marzo de 2023 .
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Fuentes

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  • Un capítulo de un "Manual NIST/SEMATECH sobre estadística en ingeniería" en NIST.
  • Diseños de Box-Behnken de un "Manual NIST/SEMATECH sobre estadística en ingeniería" en NIST.