Desarrollo (topología)

En el campo matemático de la topología , un desarrollo es una colección contable de cubiertas abiertas de un espacio topológico que satisface ciertos axiomas de separación .

Sea un espacio topológico. Un desarrollo para es una colección numerable de recubrimientos abiertos de , tal que para cualquier subconjunto cerrado y cualquier punto en el complemento de , existe un recubrimiento tal que ningún elemento de que contiene interseca a . Un espacio con un desarrollo se llama desarrollable . ${\estilo de visualización X}$${\estilo de visualización X}$${\displaystyle F_{1},F_{2},\ldots}$${\estilo de visualización X}$${\displaystyle C\subconjunto X}$${\estilo de visualización p}$${\estilo de visualización C}$$Estilo de visualización F_ {j}}$$Estilo de visualización F_ {j}}$${\estilo de visualización p}$${\estilo de visualización C}$

Un desarrollo tal que para todos se llama desarrollo anidado . Un teorema de Vickery establece que todo espacio desarrollable tiene, de hecho, un desarrollo anidado. Si es un refinamiento de , para todos , entonces el desarrollo se llama desarrollo refinado . ${\displaystyle F_{1},F_{2},\ldots}$${\displaystyle F_{i+1}\subconjunto F_{i}}$${\estilo de visualización i}$$Estilo de visualización F_{i+1}}$$Estilo de visualización F_{i}}$${\estilo de visualización i}$

El teorema de Vickery implica que un espacio topológico es un espacio de Moore si y sólo si es regular y desarrollable.

• Steen, Lynn Arthur ; Seebach, J. Arthur Jr. (1978). Contraejemplos en topología (2.ª ed.). Berlín, Nueva York: Springer-Verlag . ISBN 3-540-90312-7.MR  0507446.Zbl 0386.54001  .​
• Vickery, CW (1940). "Axiomas para espacios de Moore y espacios métricos". Bull. Amer. Math. Soc . 46 (6): 560–564. doi : 10.1090/S0002-9904-1940-07260-X . JFM  66.0208.03. Zbl  0061.39807.
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