Escala diatónica

La evidencia de que los sumerios y babilonios usaban una versión de la escala diatónica se encuentra en inscripciones cuneiformes que contienen composiciones musicales y un sistema de afinación. ^{[ 1 ] [ 2 ]} A pesar del carácter conjetural de las reconstrucciones de los cantos hurritas , la naturaleza diatónica del sistema de afinación se demuestra por el hecho de que involucra una serie de seis quintas perfectas, que es una receta para la construcción de una escala diatónica.

Las flautas de 9.000 años de antigüedad encontradas en Jiahu , China, indican la evolución a lo largo de 1.200 años de flautas con 4, 5 y 6 agujeros a flautas con 7 y 8 agujeros, estas últimas mostrando una sorprendente similitud con los espaciamientos y sonidos diatónicos de los agujeros. ^{[ 3 ]}

Las escalas correspondientes a los modos eclesiásticos medievales eran diatónicas. Dependiendo de cuál de las siete notas de la escala diatónica se utilice como punto de partida, las posiciones de los intervalos caen a diferentes distancias de la nota inicial (la "nota de referencia"), produciendo siete escalas diferentes. Una de ellas, la que comienza en Si , no tiene una quinta pura por encima de su nota de referencia (Si-Fa es una quinta disminuida ): probablemente por esta razón no se utilizaba. De las seis escalas restantes, dos se describían como correspondientes a otras dos con un Si ♭ en lugar de un Si ♮ :

1. A–B–C–D–E–F–G–A se describió como D–E–F–G–A–B ♭ –C–D (los modos eólicos modernos cuyas notas de referencia son A y D, respectivamente, que corresponden a los modos eólicos de C mayor y F mayor , respectivamente).
2. C–D–E–F–G–A–B–C se describió como F–G–A–B ♭ –C–D–E–F (los modos jónicos modernos cuyas notas de referencia son C y F, respectivamente, que corresponden a los modos jónicos de C mayor y F mayor , respectivamente).

Como resultado, la teoría medieval describió los modos eclesiásticos como correspondientes a solo cuatro escalas diatónicas (dos de las cuales tenían la variable B ♮ / ♭ ). Eran los modos modernos dórico , frigio , lidio y mixolidio de do mayor , además de los modos eólico e jónico de fa mayor cuando se sustituía B ♭ en los modos dórico y lidio de do mayor , respectivamente.

Heinrich Glarean consideraba que las escalas modales que incluían un Si bemol debían ser el resultado de una transposición. En su Dodecacordón , no solo describió seis escalas diatónicas "naturales" (sin incluir la séptima, que presentaba una quinta disminuida por encima de la nota de referencia), sino también seis escalas "transpuestas", cada una con un Si bemol , lo que dio como resultado un total de doce escalas que justificaban el título de su tratado. Estas eran los seis modos no locrios de Do mayor y Fa mayor .

A principios del período barroco , se estableció la noción de tonalidad musical , que describía posibles transposiciones adicionales de la escala diatónica. Las escalas mayores y menores llegaron a predominar al menos hasta principios del siglo XX, en parte porque sus patrones interválicos se adaptan al refuerzo de una tríada central . Algunos modos eclesiásticos perduraron hasta principios del siglo XVIII, además de aparecer en la música clásica y del siglo XX , y en el jazz (véase el sistema de acordes y escalas ).

La escala mayor o modo jónico es una de las escalas diatónicas. Está compuesta por siete notas distintas , más una octava que duplica la primera una octava más arriba. El patrón de siete intervalos que separan las ocho notas es T–T–S–T–T–T–S. En solfeo , las sílabas que se usan para nombrar cada grado de la escala son Do–Re–Mi–Fa–Sol–La–Si–Do . Una secuencia de notas naturales sucesivas que comienza en Do es un ejemplo de escala mayor, llamada escala de Do mayor .

Los siete grados de la escala también se conocen por nombres tradicionales, especialmente cuando se utilizan en un contexto tonal:

• 1.ª – Tónica (nota clave)
• 2.º – Supertónica
• 3.ª – Mediana
• 4.º – Subdominante
• 5.º – Dominante
• 6.º – Submediante
• 7.ª – Sensible
• (8.º – Tónica )

Para cada escala mayor, existe una escala menor natural correspondiente , a veces llamada su relativa menor . Utiliza la misma secuencia de notas que la escala mayor correspondiente, pero comienza en una nota diferente. Es decir, comienza en el sexto grado de la escala mayor y avanza paso a paso hasta la primera octava del sexto grado. Una secuencia de notas naturales sucesivas que comienza en La es un ejemplo de escala menor natural, llamada escala de La menor natural.

Los grados de la escala menor natural, especialmente en un contexto tonal, tienen los mismos nombres que los de la escala mayor, excepto el séptimo grado, que se conoce como subtónica porque está un tono entero por debajo de la tónica. El término sensible se suele reservar para los séptimos grados que están un semitono por debajo de la tónica, como ocurre en la escala mayor.

Además de la escala menor natural, se pueden obtener otras cinco escalas a partir de las notas de una escala mayor, simplemente eligiendo una nota diferente como nota de partida. Todas estas escalas cumplen con la definición de escala diatónica.

El conjunto completo de escalas diatónicas, tal como se definió anteriormente, se puede dividir en siete escalas diferentes.

Como se explicó anteriormente, todas las escalas mayores utilizan la misma secuencia de intervalos T–T–S–T–T–T–S. Esta secuencia de intervalos fue denominada modo jónico por Glarean. Es uno de los siete modos modernos. A partir de cualquier escala mayor, se obtiene una nueva escala tomando un grado diferente como tónica. Con este método es posible generar otras seis escalas o modos a partir de cada escala mayor. Otra forma de describir el mismo resultado sería considerar que, detrás de las escalas diatónicas, existe un sistema diatónico subyacente que consiste en una serie de notas diatónicas sin una nota de referencia; al asignar la nota de referencia a cada una de las siete notas en cada octava del sistema, se obtienen siete escalas diatónicas, cada una caracterizada por una secuencia de intervalos diferente.

Los ejemplos de la primera columna mostrados arriba están formados por notas naturales (es decir, sin sostenidos ni bemoles, también llamadas "notas blancas", ya que se pueden tocar con las teclas blancas de un piano ). Pero cualquier transposición de cada una de estas escalas (o del sistema subyacente) es un ejemplo válido del modo correspondiente. En otras palabras, la transposición conserva el modo. Esto se muestra en la segunda columna, con cada modo transpuesto para comenzar en Do.

El conjunto completo de escalas diatónicas se define comúnmente como el conjunto compuesto por estas siete escalas de notas naturales, junto con todas sus posibles transposiciones. Como se ha comentado en otros apartados , en la literatura se adoptan a veces diferentes definiciones de este conjunto.

Una escala diatónica también puede describirse como dos tetracordios separados por un tono entero . Por ejemplo, desde esta perspectiva, las dos estructuras de tetracordios de Do  mayor serían:

[C–D–E–F] – [G–A–B–C]

Cada tetracordio está formado por dos tonos y un semitono, T–T–S,

y la menor natural de La sería:

[A–B–C–D] – [E–F–G–A]

formaron dos tetracordios diferentes, el primero consistente en un semitono entre dos tonos, T–S–T, y el segundo en un semitono y dos tonos, S–T–T.

Sin embargo, la concepción medieval de la estructura tetracordal se basaba en un único tetracordio, el de la escala de Re.

[D–E–F–G] – [A–B–C–D]

cada una formada por un semitono entre tonos, T–S–T. Consideraba otras escalas diatónicas como tetracordios disjuntos y conjuntivos que se superponían de manera diferente:

Escala E: E–F–G | A–B–C–D = D–E

Escala de Fa: Fa–Sol | La–Si–Do–Re = Re–Mi–Fa

Escala de Sol: Sol | La–Si–Do–Re = Re–Mi–Fa–Sol

Una escala: A–B–C–D = D–E–F–G | A

Escala B: B–C–D = D–E–F–G | A–B

Escala de Do: Do–Re = Re–Mi–Fa–Sol | La–Si–Do

(donde G | A indica la disyunción de tetracordios, siempre entre G y A, y D = D indica su conjunción, siempre en la nota común D).

Si la escala se produce mediante la iteración de seis quintas perfectas, por ejemplo F–C–G–D–A–E–B, el resultado es la afinación pitagórica :

Esta afinación se remonta a la antigua Mesopotamia ^{[ 5 ]} (véase Música de Mesopotamia §  Teoría musical ), y se realizaba alternando quintas ascendentes con cuartas descendentes (equivalente a una quinta ascendente seguida de una octava descendente), lo que daba como resultado que las notas de una escala pentatónica o heptatónica cayeran dentro de una octava.

Seis de los intervalos de "quinta" (C–G, D–A, E–B, F–C', G–D', A–E') son todos 3 ⁄ 2 = 1,5 (701,955 cents ), pero B–F' es el tritono discordante , aquí 729 ⁄ 512 = 1,423828125 (611,73 cents). Los tonos son cada uno 9 ⁄ 8 = 1,125 (203,91 cents) y los semitonos diatónicos son 256 ⁄ 243 ≈ 1,0535 (90,225 cents).

Si se extendiera la serie de quintas a once quintas, se obtendría la escala cromática pitagórica .

El temperamento igual es la división de la octava en doce semitonos iguales. La relación de frecuencia del semitono se convierte entonces en la raíz duodécima de dos (${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}\approx 1.059463\,,}$100 centavos ). El tono es la suma de dos semitonos. Su razón es la raíz sexta de dos (${\displaystyle {\sqrt[{6}]{2}}\approx 1.122462\,,}$200 centavos). El temperamento igual se puede producir mediante una sucesión de quintas temperadas, cada una de ellas con la proporción de${\displaystyle 2^{\frac {7}{12}}\approx 1.498307\,,}$700 centavos.

Las quintas podían temperarse más que en el temperamento igual, para producir mejores terceras. Véase el temperamento mesotónico de coma de cuarto para un temperamento mesotónico comúnmente utilizado en los siglos XVI y XVII, y a veces después, que produce terceras mayores perfectas.

La entonación justa se suele representar mediante el Tonnetz de Leonhard Euler , donde el eje horizontal muestra las quintas justas y el eje vertical las terceras mayores justas. En el Tonnetz, la escala diatónica en entonación justa aparece de la siguiente manera:

F–A, C–E y G–B, alineadas verticalmente, son terceras mayores perfectas; A–E–B y F–C–G–D son dos series de quintas perfectas. Las notas de la línea superior, A, E y B, se bajan por la coma sintónica , 81/80 , y la quinta " del lobo" D–A es demasiado estrecha por la misma cantidad. El tritono F–B es 45/32 ≈ 1,40625 .

Esta afinación fue descrita por primera vez por Ptolomeo y se conoce como la escala diatónica intensa de Ptolomeo . También fue mencionada por Zarlino en el siglo XVI y ha sido descrita por teóricos de los siglos XVII y XVIII como la escala "natural".

Dado que las relaciones de frecuencia se basan en potencias simples de los números primos 2, 3 y 5, esto también se conoce como sintonización de límite cinco .