coeficiente de Dice-Sørensen

El coeficiente de Dice-Sørensen es una estadística que se utiliza para medir la similitud de dos muestras . Fue desarrollado independientemente por los botánicos Lee Raymond Dice ^{[ 1 ]} y Thorvald Sørensen ^{[ 2 ]} , quienes publicaron en 1945 y 1948, respectivamente.

El índice se conoce con varios otros nombres, especialmente índice de Sørensen-Dice , ^{[ 3 ]} índice de Sørensen y coeficiente de Dice . Otras variantes incluyen el "coeficiente de similitud" o "índice", como el coeficiente de similitud de Dice ( DSC ). Las grafías alternativas comunes para Sørensen son Sorenson , Soerenson y Sörenson , y las tres también pueden aparecer con la terminación -sen (la letra danesa ø es fonéticamente equivalente a la ö alemana/sueca, que puede escribirse como oe en ASCII).

Otros nombres incluyen:

• Puntuación de F1
• Índice binario (no cuantitativo) de Czekanowski ^{[ 4 ]}
• Medida de similitud genética ^{[ 5 ]}
• Índice de similitud de Zijdenbos, ^{[ 6 ] [ 7 ]} en referencia a un artículo de 1994 de Zijdenbos et al. ^{[ 8 ] [ 3 ]}

La fórmula original de Sørensen estaba destinada a aplicarse a datos discretos. Dados dos conjuntos, X e Y, se define como

${\displaystyle DSC={\frac {2|X\cap Y|}{|X|+|Y|}}}$

donde | X | e | Y | son las cardinalidades de los dos conjuntos (es decir, el número de elementos en cada conjunto). El índice de Sørensen es igual al doble del número de elementos comunes a ambos conjuntos dividido por la suma del número de elementos en cada conjunto. De forma equivalente, el índice es el tamaño de la intersección como una fracción del tamaño promedio de los dos conjuntos.

Cuando se aplica a datos booleanos, utilizando la definición de verdadero positivo (TP), falso positivo (FP) y falso negativo (FN), se puede escribir como

${\displaystyle DSC={\frac {2{\mathit {TP}}}{2{\mathit {TP}}+{\mathit {FP}}+{\mathit {FN}}}}}$.

Es diferente del índice de Jaccard , que solo cuenta los verdaderos positivos una vez tanto en el numerador como en el denominador. El DSC es el cociente de similitud y varía entre 0 y  1. ^{[ 9 ]} Puede considerarse una medida de similitud entre conjuntos.

De forma similar al índice de Jaccard , las operaciones de conjuntos pueden expresarse en términos de operaciones vectoriales sobre vectores binarios a y b :

${\displaystyle s_{v}={\frac {2|{\bf {{a}\cdot {\bf {{b}|}}}}}{|{\bf {{a}|^{2}+|{\bf {{b}|^{2}}}}}}}}$

lo que da el mismo resultado sobre vectores binarios y también proporciona una métrica de similitud más general sobre vectores en términos generales.

Para conjuntos X e Y de palabras clave utilizadas en la recuperación de información , el coeficiente puede definirse como el doble de la información compartida (intersección) sobre la suma de cardinalidades: ^{[ 10 ]}

Cuando se toma como una medida de similitud de cadenas , el coeficiente se puede calcular para dos cadenas, x e y, usando bigramas de la siguiente manera: ^{[ 11 ]}

${\displaystyle s={\frac {2n_{t}}{n_{x}+n_{y}}}}$

donde nt _es el número de bigramas de caracteres que se encuentran en ambas cadenas, _nx es el número de bigramas en la cadena x y ny es el número de bigramas en la cadena y . Por ejemplo, para calcular la similitud entre _:

night

nacht

Encontraríamos el conjunto de bigramas en cada palabra:

{ ni, ig, gh, ht}

{ na, ac, ch, ht}

Cada conjunto tiene cuatro elementos, y la intersección de estos dos conjuntos tiene solo un elemento: ht.

Al introducir estos números en la fórmula, calculamos que s  =  (2  ·  1)  /  (4  +  4)  =  0,25.

Este coeficiente no difiere mucho en forma del índice de Jaccard . De hecho, ambos son equivalentes en el sentido de que, dado un valor para el coeficiente de Sørensen-Dice,${\displaystyle S}$, se puede calcular el valor del índice de Jaccard correspondiente${\displaystyle J}$y viceversa, utilizando las ecuaciones${\displaystyle J=S/(2-S)}$y${\displaystyle S=2J/(1+J)}$.

Dado que el coeficiente de Sørensen-Dice no satisface la desigualdad triangular , puede considerarse una versión semimétrica del índice de Jaccard. ^{[ 4 ]}

La función varía entre cero y uno, como Jaccard. A diferencia de Jaccard, la función de diferencia correspondiente

${\displaystyle d(X,Y)=1-{\frac {2|X\cap Y|}{|X|+|Y|}}}$

no es una métrica de distancia adecuada ya que no satisface la desigualdad triangular. ^{[ 4 ]} El contraejemplo más simple de esto viene dado por los tres conjuntos${\displaystyle X=\{a\}}$,${\displaystyle Y=\{b\}}$y${\displaystyle Z=X\cup Y=\{a,b\}}$. Tenemos${\displaystyle d(X,Y)=1}$y${\displaystyle d(X,Z)=d(Y,Z)=1/3}$Para satisfacer la desigualdad triangular, la suma de dos lados cualesquiera debe ser mayor o igual que la del lado restante. Sin embargo,${\displaystyle d(X,Z)+d(Y,Z)=2/3<1=d(X,Y)}$.

El coeficiente de Sørensen-Dice es útil para datos de comunidades ecológicas (p. ej. Looman y Campbell, 1960 ^{[ 13 ]} ). La justificación de su uso es principalmente empírica más que teórica (aunque puede justificarse teóricamente como la intersección de dos conjuntos difusos ^{[ 14 ]} ). En comparación con la distancia euclidiana , la distancia de Sørensen mantiene la sensibilidad en conjuntos de datos más heterogéneos y da menos peso a los valores atípicos. ^{[ 15 ]} Recientemente, la puntuación de Dice (y sus variaciones, p. ej. logDice tomando su logaritmo ) se ha popularizado en la lexicografía computacional para medir la puntuación de asociación léxica de dos palabras dadas. ^{[ 16 ]} logDice también se utiliza como parte de la distancia de Mash para la estimación de la distancia del genoma y del metagenoma. ^{[ 17 ]} Finalmente, Dice se utiliza en la segmentación de imágenes , en particular para comparar la salida del algoritmo con máscaras de referencia en aplicaciones médicas. ^{[ 8 ]}

La expresión se extiende fácilmente a la abundancia en lugar de la presencia/ausencia de especies. Esta versión cuantitativa se conoce con varios nombres:

• Índice cuantitativo de Sørensen-Dice ^{[ 4 ]}
• Índice cuantitativo de Sørensen ^{[ 4 ]}
• Índice de Dice cuantitativo ^{[ 4 ]}
• Similitud de Bray-Curtis (1 menos la disimilitud de Bray-Curtis ) ^{[ 4 ]}
• Índice cuantitativo de Czekanowski ^{[ 4 ]}
• Índice Steinhaus ^{[ 4 ]}
• Porcentaje de similitud de Pielou ^{[ 4 ]}
• Proporción de acuerdo específico ^{[ 18 ]} o acuerdo positivo ^{[ 19 ]}

• Correlación
• Puntuación de F1
• distancia de Hellinger
• Índice de Jaccard
• distancia de Hamming
• Prueba de Mantel
• Índice de superposición de Morisita
• coeficiente de superposición
• Índice de similitud de Renkonen
• Índice de Tversky
• Teoría de la estrategia adaptativa universal (UAST)