Control digital

• Las salidas del controlador digital dependen de las muestras de entrada actuales y pasadas, así como de las muestras de salida pasadas. Esto se puede implementar almacenando los valores relevantes de entrada y salida en registros. La salida se puede generar mediante la suma ponderada de estos valores almacenados.

Los programas pueden adoptar numerosas formas y realizar muchas funciones.

• Un filtro digital para filtrado de paso bajo
• Un modelo de espacio de estados de un sistema para actuar como observador de estados.
• Un sistema de telemetría

Si bien un controlador puede ser estable cuando se implementa como analógico, podría ser inestable cuando se implementa como digital debido a un intervalo de muestreo amplio. Durante el muestreo, el aliasing modifica los parámetros de corte. Por lo tanto, la frecuencia de muestreo caracteriza la respuesta transitoria y la estabilidad del sistema compensado, y debe actualizar los valores en la entrada del controlador con la frecuencia suficiente para evitar la inestabilidad.

Al sustituir la frecuencia en el operador z, los criterios de estabilidad habituales siguen siendo aplicables a los sistemas de control discretos. Los criterios de Nyquist se aplican a las funciones de transferencia en el dominio z, además de ser generales para funciones de valores complejos. Los criterios de estabilidad de Bode se aplican de forma similar. El criterio de Jury determina la estabilidad del sistema discreto respecto a su polinomio característico.

El controlador digital también puede diseñarse en el dominio s (continuo). La transformación de Tustin permite convertir el compensador continuo en el compensador digital correspondiente. El compensador digital alcanzará una salida que se aproxima a la de su controlador analógico respectivo a medida que disminuye el intervalo de muestreo.

${\displaystyle s={\frac {2(z-1)}{T(z+1)}}}$

El controlador digital también puede diseñarse en el dominio z (discreto). La función de transferencia de pulsos (PTF)${\displaystyle G(z)}$representa el punto de vista digital del proceso continuo${\displaystyle G(s)}$cuando se conecta con el ADC y el DAC adecuados, y para un tiempo de muestreo especificado.${\displaystyle T}$se obtiene como: ^{[ 7 ]}

${\displaystyle G(z)={\frac {B(z)}{A(z)}}={\frac {(z-1)}{z}}Z{\biggl (}{\frac {G(s)}{s}}{\Biggr )}}$

Dónde${\displaystyle Z()}$denota la transformada Z para el tiempo de muestreo elegido${\displaystyle T}$Existen muchas maneras de diseñar directamente un controlador digital.${\displaystyle D(z)}$para lograr una especificación dada. ^{[ 7 ]} Para un sistema de tipo 0 bajo control de retroalimentación negativa unitaria, Michael Short y colegas han demostrado que un método relativamente simple pero efectivo para sintetizar un controlador para un polinomio denominador de lazo cerrado ( mónico ) dado${\displaystyle P(z)}$y conservar los ceros (escalados) del numerador PTF${\displaystyle B(z)}$es utilizar la ecuación de diseño: ^{[ 8 ]}

${\displaystyle D(z)={\frac {k_{p}A(z)}{P(z)-k_{p}B(z)}}}$

Donde el término escalar${\displaystyle k_{p}=P(1)/B(1)}$asegura el controlador${\displaystyle D(z)}$exhibe acción integral y se logra una ganancia de estado estacionario de la unidad en el lazo cerrado. La función de transferencia discreta de lazo cerrado resultante de la transformada Z de la entrada de referencia${\displaystyle R(z)}$a la transformada Z de la salida del proceso${\displaystyle Y(z)}$entonces viene dado por: ^{[ 8 ]}

${\displaystyle {\frac {Y(z)}{R(z)}}={\frac {k_{p}B(z)}{P(z)}}}$

Dado que el retardo del tiempo del proceso se manifiesta como coeficientes principales de cero en el numerador de la PTF del proceso${\displaystyle B(z)}$, el método de síntesis anterior produce inherentemente un controlador predictivo si existe algún retardo de este tipo en la planta continua. ^{[ 8 ]}