Suma digital en base b

La suma digital en base b de un conjunto de números naturales se calcula de la siguiente manera: se expresa cada número en base b , se suman sus dígitos correspondientes y se descartan los acarreos. Es decir, la suma digital es igual que la suma normal, excepto que no se utilizan acarreos.

Por ejemplo, en aritmética decimal (base 10), la suma digital de 123 y 789 es 802:

• 3 + 9 = 12, descartamos el 10 y quedan 2.
• 2 + 8 = 10, descartamos el 10 y queda 0.
• 1 + 7 = 8, no hay acarreo que descartar.

123 789 --- 802

Lo más habitual es que la suma digital se calcule en binario (base 2), donde el resultado solo depende de si hay un número par o impar de 1 en cada columna. Esta es la misma función que la paridad o las operaciones OR exclusivas múltiples .

Por ejemplo:

011 (3) 100 (4) 101 (5) --- 010 (2) es la suma digital binaria de 3, 4 y 5.

La suma digital binaria es crucial para la teoría del juego de Nim .

La suma digital en base b es una operación asociativa y conmutativa sobre los números naturales ; tiene 0 como elemento neutro y cada número natural tiene un elemento inverso bajo esta operación. Los números naturales junto con la suma digital en base b forman así un grupo abeliano ; este grupo es isomorfo a la suma directa de un número contable de copias de Z / b Z.

• https://math.stackexchange.com/questions/4246954/sum-of-digits-of-a-number-in-base-b