Criterio de Dini

En matemáticas, el criterio de Dini es una condición para la convergencia puntual de las series de Fourier , introducida por Ulisse Dini ( 1880 ) . 

El criterio de Dini establece que si una función periódica${\displaystyle f}$tiene la propiedad de que${\displaystyle (f(t)+f(-t))/t}$es localmente integrable cerca${\displaystyle 0}$, luego la serie de Fourier de${\displaystyle f}$converge a${\displaystyle 0}$en${\displaystyle t=0}$.

El criterio de Dini es, en cierto sentido, lo más estricto posible: si${\displaystyle g(t)}$es una función continua positiva tal que${\displaystyle g(t)/t}$no es localmente integrable cerca${\displaystyle 0}$, hay una función continua${\displaystyle f}$con${\displaystyle |f(t)|\leq g(t)}$cuya serie de Fourier no converge en${\displaystyle 0}$.

• Dini, Ulisse (1880), Serie di Fourier e otras presentaciones analíticas delle funzioni di una variabile reale , Pisa: Nistri, ISBN 978-1429704083{{citation}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )
• Golubov, BI (2001) [1994], "Criterio de Dini" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press